1、导函数专题（六）一、曲线的切线与导函数的单调区间问题1、曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ）324yx(13)，A30 B45 C60 D1202、设曲线 在点（1， ）处的切线与直线 平行，则 （ ）2aa062yxaA1 B C D113、如图，函数 的图象是折线段 ，其中 的坐标分()fxABC， ，别为 ，则 _；(04)26， ， ， ， ， (0)f函数 在 处的导数 _ fx114、已知函数 ，且 是奇函数32()(0)fxabxc()2gxf（）求 ， 的值；（）求函数 的单调区间acf5、设函数 若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线 12x+y=6平32()91(0).
2、fxax行，求：（） a的值;（）函数 f(x)的单调区间.6、 （2009 年全国卷）已知函数 63)(24xf（1）讨论 的单调性；（2）设点 在曲线 上，若该曲线在点 处的切线通过坐)(xf P)(fyP标原点，求 的方程。l2BCAyx1O 3 4 5 612347、已知 为偶函数，曲线 过点 ， ，cbxf2)( )(xfy)5,2)(xfaxg（1）若曲线 有斜率为 0 的切线，求实数的取值范围；（2）若当 取得极值，)(gy gy求 的单调区间。)(x8、 （2008 年全国卷）已知函数 ， （1）讨论函数 的单调区Raxxf ,)(23 )(xf间；（2）设函数 在区间 内是减
3、函数，求 的取值范围。)(xf1,2二、函数极值与最值问题1、已知函数 有三个极值点。 （I）证明： ；43219()fxxc275c（II）若存在实数 c，使函数 在区间 上单调递减，求 的取值范围。)(f,2aa2、设函数 在 ， 处取得极值，32()1()fxabxabR， 1x2x且 （）若 ，求 的值，并求 的单调区间；（）若 ，求 的取12 (f 0ab值范围3、已知 a是实数，函数 2()fxa。 （）若 (1)3f，求 a的值及曲线 ()yfx在点(1,)f处的切线方程；（）求 (f在区间 2,0上的最大值。4、已知函数 （ m为常数，且 m0）有极大值 9.（）求 m的值；3
4、2()1fxx（）若斜率为-5 的直线是曲线 的切线，求此直线方程.()yf5、设关于 的方程 的两根分别为 ，函数x022ax,axf4)(（1）证明： 在区间 上是增函数；（2）当 为何值时， 在区间 上的最)(f),( ,大值与最小值之差最小。6、已知函数 的图像在点 处（即 为切点）的切线与直线baxf23)( )0,1(P平行， （1）求常数 的值；（2）求函数 在区间 上的最小值和最03yx, (xf )0(,t大值。7、已知函数 且 在 和 处取得极值，),(3)(23Rbaxaxf (xf13x（1）求函数 的解析式；（2）设函数 ，是否存在实数 使得曲线 与 轴有两个交点，若
5、存在，txfg)(,t)(xgy求出 的值；若不存在，说明理由。t三、导数与不等式问题1、 对于 总有 成立，则 = 13)(xaxf 1,0)(xfa2、已知函数 ，其中 ，2)(34 Rbxaf Rb,（1）当 时，讨论函数 的单调性；（2）若函数 仅在 处有极值，求30)(f )(xf0的取值范围；（3）若对于任意的 ，不等式 在 上恒成立，求 的取a ,1,b值范围。3、设函数 ， （1）对于任意实数 ， 恒成立，求 的最大axxf629)(3 xmf)(/值；（2）若方程 有且仅有一个实根，求 的取值范围。0f a4、设 其中 ， （1）当 ，求曲线 在点),(,)1(31)(2Rxmxxf 0m1)(xfy处的切线的斜率；（2）求函数 的单调区间与极值；,1 f（3）已知函数 有三个互不相同的零点， 且 ，若对任意的 ，)(xf 21,x21,21x恒成立，求 的取值范围。)(1fxfm5、已知函数 ， （1）当 时，求 的单调区间和极值；（2）若4)(23axxf 4a)(xf对任意 恒成立，求 的范围。)(2,/fRx
