1、1第十七章 反比例函数一、基础知识1. 定义：一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为反比例函数。xkyok反比例函数有三种表达式： （ ） ，xky0 （ ） ，1 （定值） （ ） ；k函数 （ ）与 （ ）是等价的，所以当 y 是 x 的反比例函数时，x 也是 y 的反比例函数。xy0ykx0若 与 成反比例， 与 成正比例，则 是 的（ ）zyzA、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定反比例函数 y 的图象过点 P（1.5，2） ，则 k_kx2. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数 ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数 （也叫做比例系数 ） ，分kk母中含有
2、自变量 ，且指数为 1.比例系数 0k自变量 的取值为一切非零实数。x函数 的取值是一切非零实数。y3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O 为中心，沿 O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线， （ 为常数， ）中自变量 ，函数值 ，所以xky0k0x0y双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和直线y=x。图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）在双
3、曲线的另一支上图象关于直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）和（ ， ）在双曲线的另一支上2oyxyxoyxoyxoA B C D反比例函数 （ ）中比例系数 的几何意义是：过双曲xky0k线 （ ）上任意引 轴 轴的垂线，所得矩形面积为 ，xkyxyk对应三角形面积则为矩形的一半。如图，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上，作 QCPA 的延长线于 C，则有三角形PQC 的面积为 反比例函数 （ ）中， 越大，双曲线xky0k越远离坐标原点； 越小，双曲线 越靠近坐标原点。 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平xky直 越小，图象的弯曲度越大直线 与双曲
4、线 的关系：当 时，两图象没有交点；当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称如果矩形的面积为 6cm2，那么它的长 cm 与宽 cm 之间的函数图象大致为（ ）x某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A、不小于 m3 B、小于 m3 C、不小于 m3 D、小于 m354544545如图，在 中，点 是直线 与双曲线 在第一象限的交点，且 ，则ORtAxyxy2AOBS的值是_.3如图 ，A、C 是
5、函数 的图象上的任意两点，过 A 作 轴的垂线，垂足xy1x为 B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，记 RtAOB 的面积为 S1，RtCOD 的面积为 S2则 （ ）A S1 S 2 B S 1 S2 C S 1=S2 D S 1与 S2的大小关系不能确定4反比例函数性质如下表：反比例函数 （ ）xky0的k符号 0k0k图像性质 的取值范围是 ，y 的取值x0x范围是 y当 时，函数图像的两个分支k分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。 的取值范围是 ，y 的取值x0x范围是 y当 时，函数图像的两个分k支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大
6、而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当 时，y 随 x 的增大0k而减小“，就会与事实不符的矛盾。如果函数 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？2kxy在反比例函数 的图像上有三点 ， ， ， ， ， 。若 则下列11xy2xy3xy3210xx各式正确的是（ ）A B C D 213y123y321231已知反比例函数 的图象上两点 ，当 时，有 ，则 的xm2,yxBA0x21ym取值范围是？反比例函数 的图像位于（ ）y2A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限OyxABC D45. 反比例函数解析式的确定：
7、利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）k如果一次函数 相交于点（ ） ，那么该直线与双的 图 像与 反 比 例 函 数 xmnymnxy 30 21，曲线的另一个交点为（ ）6 “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。xky7. 反比例函数的应用某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为 60 元，在营销中发现，该衬衣的日销售量 y（件）是日销售价 x 元的反比例函数，且当售价定为 100 元/件时，每日可售出 30 件.（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为 1800 元，则其售价应为多少元？
