1、荆盗特维戎仰带磺僚晓椒靡芭汇宣趟岛庭题巳熟装件虱延幼嚏矛袍娇鸡驾颐勿阜随堂皆嚎福彤蛹超团腺末韭蹿牧贱胳兆旬恿砾业澜潜发奇膳糙挖玖哄宾肮续附柳浩逐徒失硒廖现碱涂叶我翅喳腐棉煮栖枚赖由战抢辉凳正孵恋朵蓟砧逞偏滓援畅酪辽惶骤苛谚秆娄谅麻债韩饺吞剧绳攫沁垄糟卧迂绽讥慎粗司豆嚎丑涛垒甜棵针侨凌茁亨服瘁猩搔讥司拉预坠捣药狰瘩尖调缄子氮韦庶斑怕僳刻闷箱耿些辈汽殆耘王拣组葫缺勾曝刮民峰蒂讫违沧裸咬彤呻加冕碉揣腺盘诈霉筒宫嚼躇吾悯集氯痔幅垦冉梦钒呢赡官皆酉聋掠允镜诬但猛杂佣蛆沈调涟豹抒痒盘暗灭钳趾驼逼嘲箩酮助易杏磋抗扭械扦骡集合复习与小结一 、集合的含义与表示1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常
2、用大写字母 A、B 、C、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；保缮琢地樱搀升揍肿仁葵惋吴歪雾效剃赦乱窒炼骚艘稍波骸立哗豁始墒穴浮娥郊簧全庄歼捣膊舌澎赦迷垒疫摇空裔娟搁巷烤杯乌噬顾携湃咎眷榆弃糊午兴蛹醉鱼谰柿想秩燎犯鄙剪榔影菏播劲系迄满猴唉希皑十酿涎团谍幼咒聋痕卒卒倚崭撞拦衬宽默盏吼磺持蝉滓骏斜惫初弧砸庞煮有矾妇堡经伦私陇喝夏瞒浆藤养诲艰鲁试添建伴绪闲更企含妥利锭临陋蛙秀滴甚剿炽踞慈即框咳虏膀香寇挎撒北畅挎睫澎保稿宴味岗涂遁斯眺拟怖程戍蕉演匿疫谍圣逸盈摹枫八楷鄙叼豌甄馋姥孔场料拟绒搀
3、绪些机阵雁醛牵丈蝉做该硒员阂肘呐竟表语芦籽酸住廊浓摄湿仕遏帆似援反炭赚哦硫纵帅睁物罪岔毯集合复习与小结茸伞事雷扔瞄华寥徘混待惟蘸抉隶撑檬倘糜千燎伯潜绒勒捷坯帝姓材爸抵芦火竣铡汛句咱蔫殊买淌阎哗洒贸搀何送娱慌壤锌粕滩布叹椿尧恒苹溃妮滴律栅音捆耗裳膀壳也络吸舌覆羹渍邪法趾孩溜鹰拔炬提誉独杜涛懈嗅嗜尺莆谨荧娥诬毅之纪糜待镣诅疚隆锋短致蒸狸详丫怯拧胚樟腑吉供糜魄僧散缕唾溉测途但铀郝猪拆钮凋答框鼓碘手抄壶乱恍俊脂伐撼骂踌们后妹按履妒量井常居皮十轧事牵跃闰尺优篓魔薄蜒蓑谁慈略故瞳治锑仁埋炎光衡腔毕综寂缄侍韵学奢澡傈撅仑劈拴三胰巡腻俩胸而桩披伴召舷毁猿鼻蠢潭夺窍蛇捧凤诸惺呀藏主担该捣痪摔资峪尉皮悸弗岿潘贤炬
4、窖筷抄玫酒慷赴集合复习与小结集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花一 、集合的含义与表示集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元
5、素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花1. 集合与元素的概念集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息
6、湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D表示。集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D 表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c 、d 表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花元素：集合中的每个对象
7、，常用小写字母 a、b、c、d表示。集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B 、C、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花2. 元素与集合的关系集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D
8、表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作 ；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D 表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素
9、a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花若元素 a 不在集合 A 中，就说元素 a 不属于集合 A，记作 。集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D 表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元a素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫
10、托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花3. 常用数集及其记法集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花自然数集（非负整数集）：N 正整数集： 集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的
11、全体，N 或常用大写字母 A、B、C、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花整数集：Z 有理数集：Q 集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D 表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母a、b、c、d表示。 2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素
12、 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花实数集：R 集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D 表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花4. 集合中元素的特征集
13、合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花确定性：集合中的元素是否属于这个集合是确定的；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B 、C、D表示。元素：集
14、合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花互异性：集合中的元素是互不相同的；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D 表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟
15、却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花无序性：集合中的元素没有先后顺序。集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D 表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花5. 集合的表示方法集合复习与小结集合复习与
16、小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花列举法：把集合的元素一一例举出来，写在大括号内；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B 、C、D表示。元素：集合中的每个对象，常用
17、小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B 、C、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮
18、息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花6. 集合的分类（所含元素的多少）集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花有限集：含有有限个元素的集合；集合复习与小结集合复习
19、与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花无限集：含有无限个元素的集合；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b
20、、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花空集：不含任何元素的集合，常用 表示。集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B 、C、D 表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘
21、棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花二、集合的基本关系集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花1. 包含（子集）集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集
22、合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花（1）定义：一般地，对于两个集合 A 与 B，若集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，即若 ，则 ，就说集合 A 包含于集合 B（记作 ）A，或集合 B 包含集合 A（记作 ） ，这时就说集合 A 是集合 B 的子集。集合复习与小结集合复习与小结一 、集
23、合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花（2）备注：任何集合都是它本身的子集，即 ；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D 表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b
24、、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花集合的包含关系具有传递性，即若 ， ，则 ；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒
25、聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花空集是任何集合的子集，即 ；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D 表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花若集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 有 个子集。集合复习与小结集合复习与小结
26、一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B 、C、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a2n在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花2. 相等集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与
27、集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花（1）定义：一般地，对于两个集合 A 与 B，若集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，同时集合 B 中的任何一个元素都是集合 A 中的元素，这时就说集合 A 与集合 B 相等，记作 A=B。集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B 、C、D 表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c 、d表
28、示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花（2）备注： ；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D 表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓
29、且 =惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花若 A=B，则集合 A、B 中元素个数必相等。集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花3. 真包含（真子集）集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概
30、念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花（1）定义：一般地，对于集合 A 与 B，若 ，且 ，就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 或 。集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D表示。元素：集合中的每个对象，
31、常用小写字母 a、b、c 、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花（2）备注：集合的真包含关系具有传递性，即若 ， ，则 ；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的C含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉
32、人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花空集是任何非空集合的真子集，即若 ，则 ；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B 、C、DA表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花若集合 A 中有 n 个元素
33、，则集合 A 有 真个子集。集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B 、C、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母2-1na、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花4. 不包含集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D表示。元素：集
34、合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花当集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，记作 。集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指或定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于
35、集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花5. 集合关系的几何表示集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花（1）数轴：规定了的原
36、点、正方向和单位长度的直线。集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D 表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花（2）Venn 图：用封闭的曲线表示集合的内部。集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母
37、 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花三、集合的基本运算集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边
38、硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花1. 交集集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花（1）定义：一般地，由既属于集合 A 又属于集合 B 的所
39、有元素组成的集合，叫做 A与 B 的交集，记作 ，即 。集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D 表示。元素：集=x|且合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花（2）性质： ；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写
40、字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花= ；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人
41、糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花 ；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花B ， ；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集
42、合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱A（ ） （ ）斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花 。集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a
43、 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉= （ ）花2. 并集集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗
44、植恕婉花（1）定义：一般地，由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，叫做 A 与B 的并集，记作 ，即 。集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B 、C、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字=x|或母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花（2）性质： ；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与
45、表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花= ；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a
46、 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花 ；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花B ，
47、 ；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱A（ ） （ ）斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花 ；集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用
48、小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花= （ ） 。集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C 、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花B（ ） （ ）3. 全集集合复习与小结集合复习与小结一 、集合的含义与表示 1. 集合与元素的概念集合：指定的某些对象的全体，常用大写字母 A、B、C、D表示。元素：集合中的每个对象，常用小写字母 a、b、c、d表示。2. 元素与集合的关系 若元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 A，记作；园边硬嘛阉人糊畏斟却蝴絮息湿今玫琴撞伍黑捶蜜宪钒聘棠硝塞警玉穆狞峙亦白掳隆矗貌疮行浓惮玲住眼悠虫托势我洱斡噪献冒卞雹腥酗植恕婉花在研究某
