1、先标明这转载自http:/ 直线扫描算法之-bresenham 改进算法(任何斜率，任何方向)by zxx图形学神马的全都是数学，看来以后我不能搞这个，伤脑筋，所以先把我现在懂得先记录下来吧。不过呢，我的水平实在有限，对于算法这种东西实在难以说明白，请大家包涵。书上讲的实在是太过简略，所以这里我把一些简单的推导过程都记录下来：1.重温 bresenham 未改进算法（斜率在 0-1 之间的直线）我想要记录的是 bresenham 改进算法，所以在讲解改进算法之前，我先用一个简单的例子说明一下未改进算法的思想：这是一个斜率 k 在 0-1 之间的一条直线，我就用斜率为 0-1 之间的直线来重温：
2、首先，如图 1 所示，假设 x 列的像素已定，其坐标为（x，y），那么下一个坐标一定是：（x+1， y+1）或者（ x+1，y）。而是哪一个取决于 d 的值，如果 d0.5 那么就是（x+1 ，y+1），如果 d=1 时，就让 d 减一，这样就保证了 d 在 0-1 之间。当 d0.5,下一个点取（ x+1，y+1）当 d0，下一个点取（x+1，y+1）当 e0使用这个替换以后，我们就可以消除除法和小数了，这里要注意一个问题，我们一定要保持 e 和 e的符号是相同的， 那么就要保证 dx 大于 0！所以说，在这种情况下，我们的 dx 一定要大于 0，如果小于 0，可以交换起点和终点坐标，总之起
3、点一定要从 x 坐标小的点开始。而且我们要注意以前当 e0 时，我们要 e=e-1，现在：e=e/（2*dx）所以 e/（2*dx）= e/（2*dx）-1展开 e = e-2*dx。具体的代码如下：void CMyDrawLineView:DrawBresenham(int x1,int x2,int y1,int y2,COLORREF color,CDC* pDC)int x,y,dx,dy,e;dx=x2-x1;dy=y2-y1;x=x1;y=y1;CString s;/这里一定要注意，由于使用的是改进算法，所以 dx 一定是要大于 0 才能保证其符号不变if(dx=0x+;e=e+d
4、y+dy;if(e=0)y+;e=e-dx-dx;B 斜率在 1-无穷之间如图二，在这种情况下，我们可以看到 y 的变化速度比 x 快，所以说，我们这里每次让 y 加 1，而不是让 x 加 1，所以我们每次让 y 加 1 时，x 的增长是 d，注意，此处的 d 不是斜率 k，而是 1/k，按照以往我们的目的，我们要消除除法和小数：1. 消除除法e=e+d;e=e+dx/dy;dy*e=dy*e+dx;2消除 0.52*dy*e=2*dy*e+2dx;由于算法中只用到误差项的符号，所以可以使用如下替换：e=2*e*dy注意：为了让代换后符号不改变，必须保证 dy0,如果不满足，则可以按上述方法交
5、换起点终点坐标。代码如下：void CMyDrawLineView:DrawBresenham(int x1,int x2,int y1,int y2,COLORREF color,CDC* pDC)int x,y,dx,dy,e;dx=x2-x1;dy=y2-y1;x=x1;y=y1;CString s;/这里一定要注意，由于使用的是改进算法，所以 dx 一定是要大于 0 才能保证其符号不变if(dx=0for(int i=0;iSetPixel(x,y,color);y+;e=e+dx+dx;if(e=0)x+;e=e-dy-dy;C.斜率在 0-（-1）之间如图三，在这种情况下可以类比斜
6、率在 0-1 之间的情况，不过呢，我们要注意一个问题，就是现在的斜率是负数，我们使用时，需要改变符号，下面直接看改进：1.消除除法e=e-dy/dx（注意是减号，因为现在的斜率是负数）e*dx=e*dx-dy2.消除小数2*e*dx= 2e*dx-2dy由于算法中只用到误差项的符号，所以可以使用如下替换：e=2*e*dx注意：为了让代换后符号不变，必须保证 dx0dd代码如下：void CMyDrawLineView:DrawBresenham(int x1,int x2,int y1,int y2,COLORREF color,CDC* pDC)int x,y,dx,dy,e;dx=x2-x
7、1;dy=y2-y1;x=x1;y=y1;CString s;/这里一定要注意，由于使用的是改进算法，所以 dx 一定是要大于 0 才能保证其符号不变if(dx=0x+;e=e-dy-dy;if(e=0)y-;e=e-dx-dx;D斜率在（-1）- 负无穷之间如图四，在这种情况下可以类比斜率在 1 到正无穷之间的情况，不过呢，我们要注意一个问题，就是现在的斜率是负数，我们使用时，需要改变符号，下面直接看改进：1.消除除法e=e-dx/dy（注意是减号，因为现在的斜率是负数）e*dy=e*dy-dx2.消除小数2*e*dy= 2*e*dy-2dx由于算法中只用到误差项的符号，所以可以使用如下替换
8、：e=2*e*dy注意：为了让代换后符号不变，必须保证 dy0代码如下：void CMyDrawLineView:DrawBresenham(int x1,int x2,int y1,int y2,COLORREF color,CDC* pDC)int x,y,dx,dy,e;dx=x2-x1;dy=y2-y1;x=x1;y=y1;CString s;/这里一定要注意，由于使用的是改进算法，所以 dx 一定是要大于 0 才能保证其符号不变if(dx=0y+;e=e-dx-dx;if(e=0)x-;e=e-dy-dy;/if(edy)/ e=e-dy-dy;/完整的程序如下：/*x1:直线起点
9、xx2:直线终点 xy1:直线起点 yy2:直线终点 ycolor:直线颜色*/void CMyDrawLineView:DrawBresenham(int x1,int x2,int y1,int y2,COLORREF color,CDC* pDC)int x,y,dx,dy,e;dx=x2-x1;dy=y2-y1;x=x1;y=y1;CString s;/这里一定要注意，由于使用的是改进算法，所以 dx 一定是要大于 0 才能保证其符号不变if(dx=0x+;e=e+dy+dy;if(e=0)y+;e=e-dx-dx;else /第二种情况，k-(1,max)e=-dy;for(int
10、i=0;iSetPixel(x,y,color);y+;e=e+dx+dx;if(e=0)x+;e=e-dy-dy;else /如果 k 小于 0int tempx,tempy; /保存 x 和 y 的绝对值if(dxtempy) /第三种情况，k-(-1,0)if(dxSetPixel(x,y,color);x+;e=e-dy-dy;if(e=0)y-;e=e-dx-dx;else /第四种情况，k-(-1,min)if(dySetPixel(x,y,color);y+;e=e-dx-dx;if(e=0)x-;e=e-dy-dy;/ 程序名称：基于 Bresenham 算法画任意斜率的直线/
11、 编译环境：Visual C+ 6.0 / 2010，EasyX 2011惊蛰版/ 作 者：yangw80 / 最后修改：2011-4-26/#include #include / 使用 Bresenham 算法画任意斜率的直线（包括起始点，不包括终止点）void Line_Bresenham(int x1, int y1, int x2, int y2, int color)int x = x1;int y = y1;int dx = abs(x2 - x1);int dy = abs(y2 - y1);int s1 = x2 x1 ? 1 : -1;int s2 = y2 y1 ? 1 :
12、 -1;bool interchange = false; / 默认不互换 dx、dyif (dy dx) / 当斜率大于 1 时，dx、dy 互换int temp = dx;dx = dy;dy = temp;interchange = true;int p = 2 * dy - dx;for(int i = 0; i = 0)if (!interchange) / 当斜率 1 时，选取左右象素点x += s1;p -= 2 * dx;if (!interchange)x += s1; / 当斜率 1 时，选取 y 为步长p += 2 * dy;/ 主函数void main()initgraph(640, 480);/ 测试画线Line_Bresenham(100, 1, 1, 478, GREEN);Line_Bresenham(1, 478, 638, 1, GREEN);/ 按任意键退出getch();closegraph();
