1、 第 1 页 共 6 页概率论与数理统计（A 卷）参考解答与评分标准一、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共 5 个小题，每小题 3 分，总计 15 分） 1对于任意两个事件 A 与 B,若 A B,则 P(AB)= ( B )。A. P(A)P(B) B. 0 C. 1 D. P(A)2设 是两个概率不为 0 且互不相容的事件，则下列成立的是（ D ） 。B,A. 与 互不相容 B. 与 独立 AC. = D. = )(P)()(P(3设 为某连续型随机变量的概率密度函数, 则必有( B )。xfA B. 1)(01)dxfC. 在定义域内单调不减 D.
2、 (lim4设一个连续型随机变量的分布函数为 axkxF10)(则（ C ） 。A. B. 21,0ak 2,C. D. 1ak5设二维随机变量( )的联合分布概率为YX,1 21 1/12 1/62 a1/33 1/12 b若 与 独立,则 =( A )。XYYXPA. 1/3 B. 5/6 C. 1/6 D. 2/3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，总计 15 分）第 2 页 共 6 页(1) 三阶方阵 中的 取 的概率都相同，则该阵为可cbaA0a,3,210逆阵的概率为_27/64_。(2) 某人射击某一个目标的命中率为 0.6，现不停的射击，直到命中为止，则第3 次才命
3、中目标的概率为_0.096_。(3)设 ，则方程 有实数根的概率为_4/5 。)6,1(UX012Xx(4)设 和 是相互独立的两个随机变量，且 ， ，Y )3,2(U)4,1(NY则_1.5_。)(E(5)若 ，且 ， ，则 =_0_。,(pnbX6)(XE4)(xDXP三、 （本大题共 2 小题，每小题 6 分，总计 12 分）1 在整数 0 至 9 中任取 4 个，能排成一个四位偶数的概率是多少？解：一个数若要为偶数，最后一位一定是 0，2，4，6，8。个位是 0 的四位数个数为 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
4、。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分3P个位数为 2，4，6，8 的四位数个数都为 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分39于是四位偶数个数为为 ，而总的个数为 ，这样概率为)(2839P10P。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分01)(410392已知 , , ,求 。3.)(AP4.)(B5.0)(AP)|(BA解：由于 ，则 ，类似地由于7.31，则 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
5、。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分4.0B6.0)()(2.7。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分| BAPP)()(BAP。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分)()( 5.0.70第 3 页 共 6 页四、 （本题满分为 12 分）甲盒中有两个白球，一个黑球，乙盒中有一个白球，五个黑球，求（1） 从甲盒中任取一个放入乙盒后，随机从乙盒中取出一个球为白球的概率。（2） 若由甲盒中取出一个球放入乙盒后，再由乙盒中取一球为白球，则由甲盒中取出的球为白色的概率。解：（1）设 表示从甲盒中取的球为黑球， 表示从乙盒中取的
6、球为白球，2AB分则 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分)(|)(|)( APBP。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分32715（2） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分)|(A)(|。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
7、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分215374五、 （本题满分为 12 分）假设每个粮仓内有老鼠的数目 X 服从参数为 的泊松分布，根据统计资料，一个粮仓内有老鼠与无老鼠的概率相等，求：（1）参数 。 （2）1 个粮仓内仅有一只老鼠的概率 。解：（1）有老鼠与无老鼠的概率相等，则 。 。 。3 分00XP于是 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分210XP而 X 服从参数
8、为 的泊松分布，则 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分eXP这样 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9ln分（2） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分e12ln六、 （本题满分为 10 分）设随机变量 的概率密度为X2,01()xf其 它1）求数学期望 ；E第 4 页 共 6 页2
9、）求方差 .()DX解：（1） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分()Exfddx10)2(。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分31（2） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分22()()Xxfxx102)(。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分6。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分22()(DE18七、 （本题满分为 12 分）设连续型随机变量 的密
10、度函数为其 它,0132)(xxf求：1） ；2） 的密度函数 ；5.0P1)(yp解：（1） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分5.P。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分5.02)31(dxx。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。6 分（2）由于在
11、区间 内 的反函数为 ，且导函数为,01xy1yx， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分)1(x函数 的导函数为 ，则。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分y2y)(p 其 它,012,|3)1()1( y.第 5 页 共 6 页。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分其 它
12、,012,36274yy八、 （本题满分为 12 分）设二维随机变量 的联合概率密度函数为(,)XY其 他00,),(yxCeyxpy求(1) ；(2) 分布函数 （3 ） 落在三角形区域 G 内的概率，其中(,)G= 。2,1|),(解：（1） ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1 分dxyp)(10)(dxyCe则 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分C（2）分布函数 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分uvpF),(),(当 或 时， ；0xyyx当 时， 。 。 。 。5 分, xyduved0)(0),(),(= ，因而分布函数为1)(yxe。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分其 他,)(, xFyx（3） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分),(GYXPp,dyex20)(1。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分dxex102e10)(21
