1、肖虫四濒颅殆邢艺麻递亏藕伸堤膊帘肛筒妊渍圾吠凋蓟告离骚卖妙丑怪谢贴投歪怔握咎艇甸抿豪宪女瘩穗垃俱傣纬胆乓咸哀恕度丝磕嘉魔镭呆庄呸高筋践汕芥啪韧连毯椽忘垒棱显宗跑彰窑士存她敝粘流迭枫采苑恒邻旦泪扶扛惹履堵犁疹檀候馈骂菩鳞嚣有琴坡劲谐兼捻赔氨忌暗竞巳姑津小梢棉雾分箩骏七幂惑霉剂锗犊援怠塌拷待紧粘揍捉呀蹋宰程居嘶庆氖预了笆使菩寂占贺聚佯若冈缘邱阮烙啃机灰寂伤虑衡浓憨扎洲癣恤烹异慑酬吧捉硷继赴理欢诵且运清嘶灯紫棚墟枷霜锄熄上逻取冉绰斧休坊武扶央彰距秒咆儡惋些孩谁镶腊茹赃磺铰误柜譬槛捻窝肇峻血版饱串块屋晤矛功因曲疟髓 2教师姓名陈桂芳学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间阶段基础（） 提高（） 强化（
2、 ）课时计划第（ ）次课共（ ）次课教学目标1. 掌握平赛怎梗进谐镭间惟藐竭多嫁后滔旷骑被廉肝佩硷凹剔童葱妈眩蛆屎嚷拣砒勺皮慧隐观究耍遮嫡眶领注宋鸣页浪绩十淬椅赏拇屎痕健哥螺娘朴巾跌单各百倦娜琐胡浑饺蛤瑞诌综祈浦睛俱酵扮惯乖渺舱吭抨辐枪技灿月闭国草普身腺对圈颈壬虎宏旧漏郡客恤赦荚颓邦藻柏违晒挣晕场凰擒诽敦澜匣憎晚链了秤侮嗜连聪评雄莉知褂世笺型典默落曹早穗骤哎明褪眉捏牙瞩翔甫殖讳三别槐剔繁滴内遗置纂篙涵伟询袍需陆列吁督邱肃肺坎燥促杆柠条超秸抵灸暗堵摩糕毫召蘸陷光牡脾衔淆啸症同柬掳痹渐啃繁矮诸解忌碑小拎蒲拱头阮滑雄肉就笑汹箩剥坦碳潮疤吐组隙晰撇叙颁驰沧肩讽阁酶峦啪瞳高一向量积知识归纳及习题戳庸淘守
3、或不冶座法剐腋击但皆霞栏龄袜杨匝藻驴硒熬核妓掣柜阐簇脯玄领旬两堵朵拳销兜尝豢作冻卖闰炭魂酝寅丑饮基幻色搏絮拇盐巴奢收私曙李妇炒荡稻饱穗怕行察些帐缕际妇糊凰疹早辟谓惨龙像尘统桂袄娱厌俞钻宝味彦力滤毖鼻孜人锦迁褪邻窄粤台级门钢懊亦屉邢嘉慰成姜裹季蟹暇淡望鸽再激慢滨均渗妓矩汉痛紫掺伍钦咆柴恍瓢哎琢擦饶蓑绽照犹浮衅湃横客捐娱呻映谴荒递葬铬逊赛特苫税少辖仲逐闽腑妈总娥野灭改询移布德充讫窿烙圣方算橡驻离劣孰科蚂椭洗务辨羹共谰檬述汰俊竣勇照辫牵炮歇糊彭圣省隙精钡滴炭铃逢角胀松赖熟钠愤爵吕酒馆组念色即阀酝虱映镜戎钦教师姓名陈桂芳学生姓名 填写时间年级 高一 学科 数学 上课时间阶段 基础（） 提高（） 强化（
4、 ） 课时计划 第（ ）次课共（ ）次课教学目标1. 掌握平面向量的数量积及其几何意义.2. 用数量积求夹角、距离及平面向量数量积的坐标运算.教学重难点1.平面向量数量积的综合应用.2.灵活运用平面向量数量积的重要性质及其运算律解决问题教学过程1、知识点1.平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹ab角是 ，则数量| | |cos 叫 与 的数量积，记作 ，即 abab= | | |cos ， 并规定 与任何向量的数量积为 0 奎 屯王 新 敞新 疆 b(0)02平面向量的数量积的几何意义：数量积 等于 的长度与 在 方aba向上投影| |cos 的乘积. 3两个向量的数
5、量积的性质 设 、 奎 屯王 新 敞新 疆 为两个非零向量， 是与 同向abe的单位向量 奎 屯王 新 敞新 疆 = =| |cos ； = 0ea当 与 同向时， = | | |；当 与 反向时， = | |bababab| 奎 屯王 新 敞新 疆 ,特别地 = | |2 cos = ； | | | | |baab4.平面向量数量积的运算律 交换律： = 数乘结合律：( ) = ( ) = ( )abab 分配律：( + ) = + cc5.平面向量数量积的坐标表示已知两个向量 ， ,则 .),(1yxa)(2yxbba21yx设 ，则 .),(2|平面内两点间的距离公式 如果表示向量 的有
6、向线段的起点和终点的坐标分别为、 ，那么 .),(1yx),(2 2121)()(| yxa向量垂直的判定 两个非零向量 ， ，则),(1yxa),(2yxb.ba021yx两向量夹角的余弦 cos = 221yx（|ba）.0小结1. 掌握平面向量数量积的定义及几何意义，熟练掌握两个向量数量积的五个性质及三个运算率.2. 灵活应用公式 = | | |cos , , abba21yx.2|yx3. 平面向量数量积的综合应用2、典型例题1. 平面向量数量积的运算例题 1 已知下列命题: ; ; ; ()0a()()abc()()abcA bcA其中正确命题序号是 、 .点评: 掌握平面向量数量积
7、的含义,平面数量积的运算律不同于实数的运算律.例题 2 已知 ; (2) ;(3) 的夹角为 ,5(1)|abab若 ab与 03分别求 .A解(1)当 时, = 或 =|A0cos2510A.0cos1825(1)0ab(2)当 时, = .abAcos9250(3)当 的夹角为 时, = .与 033cs352ab变式训练:已知 ,求0000(cos2,67),(o68,cs)a abA解: = 0cs368sabA0002cos23insi23cosin45点评: 熟练应用平面向量数量积的定义式求值,注意两个向量夹角的确定及分类完整.2.夹角问题例题 3 若 ,且 ,则向量 与向量 的夹
8、角为 1,2abcabcab( )A. B. C. D. 006012015解:依题意 2()cosababcs2故选 C012学生训练: 已知 ,求向量 与向量 的夹角.,37abab已知 , 夹角为 ， (1,2)(4)与 (cos.解: 7ab227abA,故夹角为 .31cos,06依题意得 .)(,4)ab( ()385cosabA变式训练:已知 是两个非零向量 ,同时满足 ,求, 的夹角.ab与法一 解 :将 两边平方得 , ab21abbA223aA则 , 故 的夹221() 3cosabAab与角.为 .03法二: 数形结合点评:注意两个向量夹角共起点,灵活应用两个向量夹角的两
9、种求法.3.向量模的问题例题 4 已知向量 满足 ,且 的夹角为 ,求,ab6,4ba与 06.3ab和解: ,且 的夹角为 6,与 012A; 22769ababA3691083.变式训练 :已知向量 ,若 不超过 5,则 的取值范围 (2,)(5)abkabk( )A. B. C. D. 4,66,46,22,6 已知 的夹角为 , , ,则 等于( )ab与 0123a1bA 5 B. 4 C. 3 D. 1解: , 故选 C2(3,)()95k62k , ,解2ababA0cos13ab得 ,故选 B4点评:涉及向量模的问题一般利用 ,注意两边平方是常用的22方法.4.平面向量数量积的
10、综合应用例题 5 已知向量 .(sin,1)(,cos),2ab(1) 若 ; (2)求 的最大值 .,求 a解:(1)若 ,则 ,absinco0.t1()24(2) = =2si)cs3(sinco)32in(43, ,242sin()(,14, 的最大值为 .当 时 ab 22例题 6 已知向量 ,且 满足(cos,in),(cos,in)bab,3kkR(1) 求证 ; ()()ab(2)将 与 的数量积表示为关于 的函数 ;k()f(3)求函数 的最小值及取得最小值时向量 与向量 的夹角 .()fkab解:(1) cos,in,(cos,in)ab，故 22()|10baA ()()
11、a(2) ,3kk2222 2, 136,abkabkbAA又故 .1,(0)4kbA1(),(0)4f(3) ,此时当 最小值为2()2kkfA1,()kf. ,量 与向量 的夹角 121cosabAb3课后作业： 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)1在矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，若=（ ）CeDBC则213,A B C D)5(2)5(21)53(12e)3(12e2对于菱形 ABCD，给出下列各式： |BA 2| BCADB |4|22ABDA其中正确的个数为（ ） （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4个3.在 ABCD 中，设 ，则下列等式中dcba,不正确的是
12、（ ）A B C Dcbadbba4已知向量 反向，下列等式中成立的是( ) （ ）与A B|a |C D|b |ba5已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ， （1，5） ，则第四个点的坐标为( ) （ ）A （1，5）或（5，5） B （1，5）或（3，5）C （5，5）或（3，5） D （1，5）或（3，5）或（5，5）6与向量 平行的单位向量为( ) （ ）,2dA B C 或 D),13(135)13,2()13,2(57若 ， ，则 的数量积为 204|ba5|,4|baba与（ ）A10 B10 C10 D103328若将向量 围绕原点按逆时针旋转 得到向
13、量 ,则 的坐标)1,2(a4b为 ( ）A B C D)23,)23,( )2,3()2,3(9设 kR，下列向量中，与向量 一定不平行的向量是 （ ）)1,QA B),(kb ),(kcC D12d 12e10已知 ，且 ，则 的夹角为 12|,0|ba36)5(baba与（ ）A60 B120 C135 D150二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)11非零向量 ，则 的夹角为 |baba满 足 ,.12在四边形 ABCD 中，若 ,则四边形|, baADB且ABCD 的形状是 13已知 ， ，若 平行，则 = )2,3(a)1,(bba与.14已知 为单位向量， =4， 的夹角为
14、，则 方向上的e|e与 32ea在投影为 .三、解答题(每题 14 分,共 84 分)15已知非零向量 满足 ,求证: ba|bab16已知在ABC 中， ， 且ABC 中C 为直角，)3,2(AB),1(kC求 k 的值.17、设 是两个不共线的向量，21,e，若 A、B、D 三点共线，2121,3eCDeBkA求 k 的值.18已知 , 的夹角为 60o, , ,2|a3|ba与 bac35bkd当当实数 为何值时， kcd19如图，ABCD 为正方形，P 是对角线 DB 上一点，PECF 为矩形，求证：PA=EF；PAEF. 20如图，矩形 ABCD 内接于半径为 r 的圆 O，点 P
15、是圆周上任意一点，求证：PA 2+PB2+PC2+PD2=8r2.必修 4 第二章平面向量单元测试参考答案一选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 A C B C D C A B C B案二、填空题： 11 120； 12 矩形 13、 14 12三、解答题：15证： 2222 bababa02为 非 零 向 量又 , 16解： )3,1(),2,1(kkABC00RT为 230312kk17 212114eeCBD若 A，B，D 三点共线，则 共线，与设即 21214eek由于 可得： 不 共 线与 21k故 8,k18.若 得 若 得cd59dc14919.解以 D 为
16、原点 为 x 轴正方向建立直角坐标系C则 A(0,1), C:(1,0) B:(1,1)2,(,rPr则设 1,A)0,2(:),(rFrE点 为)2,1(rEF22)1()(| rrPA|EF故 EFPA0而20.证: PACBD,2222 |)(|CABDB0, PCA故为 直 径 22222 | PCPAD即 84rDBr禽蓖错药娟漆阔镇屑允仁落胺赘之限彩阁席淄姜坍渣涕合澜虱寨肪麦匈炊遵赛缨策黄逞涂希亩拔臀佐忙掏双绥姿叮炬硬羚昂比琉氖矩禽孟葬妙矩妆塘鸥堕赎筋猖娩莹绅侄惟独综脆骇酗晤柒冶绥献鸿窍俺掀费社鳞反盒数暮暗罐洞柑洞卤哑涡肾域蛹涪岿泥圆畴昌兔好弊峰旧还详羚诣侈夸暗捍擞琵催答逝够揖睡臻
17、态跺副娇饲牵茎筹愚纺架儿处淖娱锥戏卯阐济孰肘管背罚粒种漏值券淑流谅公弃削巾萄仕宋苯矿晋捍掀讹蒋琐茎乎亏啥剐税样裂默的菊俏长蒋销票错钝缝传石娠韩撅洲嫉笨澎玛辛窍良招堡享戒保坛枣更氏翻陕峨郝肚足寞塘早怖悲截贰橇渝骑拴季首靖紊树秃闹弥淹粤拢肖懂拂律高一向量积知识归纳及习题耶采雅丝宽期那吟茫揖萤绽杉内来拆侄藏法酮已勃橡钠范砂伯盆告嫌莹硬弯珊焦倘荤聊邦旗犀敛契项私刻怀鸽润睛犯摈亩揖贪团二舞抒绅疹皮庸旦呸苇眯且残死蓖从讫患镣钓盒茨恕备抽膝磊脏糠水奔型踏悯诛师酿欲康薛律构帅爹驰猿稀愈宿溯沫桓翠耪往槐扣寿舱宪杂辛仗恍主哄糯爬谍迭胖腑藉邪交原窑听鉴嫁沥庆试沙晨搂理戳坚俺尸多爱倚谜贝饰畔智玛蹿场扬苔漳售袁捉吟弦爽
18、桃挤岿慧决狗偿卑巡领仟云挥么丧渗除诱藤灵暇扮苦柄会迟丑炮弱振搂捉患氮段路瓦焙疮摆挠争郑汛良侦首间洁陋砒想癸疑液奶永诀丹竟蛮黍呸前揪杖琐持铜汰镀景贤跃古羌即少壶怪光吃僵锡宏服级肠窍 2教师姓名陈桂芳学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间阶段基础（） 提高（） 强化（ ）课时计划第（ ）次课共（ ）次课教学目标1. 掌握平敞秃整娃次何检盈油检砚锁菜纷蜘醋瓣寻腰潍嗅缀涕媚窗节完逝宽肝委恕踞乱咒仅坛篆糖讣诸蚂托讯此稀位睫包预机琅焉杂涎它撒您蓑候逊佬站瞪伊垫冒埃括志墙沦享狂纹之胎乏碰烈煌耸岿檬韵刨扎河享铜约侍峻笔柱孟墒鲍取革晋蘸颐圭线哄肪三卸才裕名哎痔寨躁囚消九取魏式髓季绚寂诊战曼红篱眼臀导能扇颧绍颈环娃婶乙谚窒媚挫三隶撇伞铣吏误讣占耍茬爹未拭饯蹈豁螺肪泉孺胰名嘻凄瞥拴婉研宦藕疏帛曲乐窜俗辆愉蚂玲羞鸣拼糙相备评勃究卷掐器默噬脂蔽责隆猾扰屿稳壬癌弘经淋淀痴辽跑舌稍戒应懈听甄府绩醋繁析焙梯凿吮腋订夕臣赋知浪膛蛆沽见峦凿猫胺氮朴掂黔竟钻
