1、1.S1与S2为两相干波源，相距1/4个波长，S1比S2的位相超前/2问S1、S2连线上在S1外侧各点的合成波的振幅如何？在S2外侧各点的振幅如何？,解答如图所示，设S1在其左侧产生的波的波动方程为,那么S2在S1左侧产生的波的波动方程为,由于两波源在任意点x产生振动反相，所以合振幅为零S1在S2右侧产生的波的波动方程为,那么S2在其右侧产生的波的波动方程为,由于两波源在任意点x产生振动同相，所以合振幅为单一振动的两倍,2.两相干波源S1与S2相距5m，其振幅相等，频率都是100Hz，位相差为；波在媒质中的传播速度为400ms-1，试以S1S2连线为坐标轴x，以S1S2连线中点为原点，求S1S
2、2间因干涉而静止的各点的坐标,解答如图所示，设S1在其右侧产生的波的波动方程为,那么S2在其左侧产生的波的波动方程为,两个振动的相差为 = x + ， 当 = (2k + 1)时，质点由于两波干涉而静止，静止点为 x = 2k， k为整数，但必须使x的值在-l/2到l/2之间，即-2.5到2.5之间 当k = -1、0和1时，可得静止点的坐标为 x = -2、0和2(m),3.设入射波的表达式为,在x = 0处发生反射，反射点为一自由端，求： （1）反射波的表达式； （2）合成驻波的表达式 解答（1）由于反射点为自由端，所以没有半波损失，反射波的波动方程为,（2）合成波为y = y1 + y2
3、，将三角函数展开得,4.在空气中做杨氏双缝干涉实验，缝间距为d = 0.6mm，观察屏至双缝间距为D = 2.5m，今测得第3级明纹与零级明纹对双缝中心的张角为2.72410-3rad，求入射光波长及相邻明纹间距,解答根据双缝干涉公式sin = /d，其中sin，d = k = 3，可得波长为 = dsin/k = 5.44810-4(mm) = 544.8(nm) 再用公式sin = /d = x/D，得相邻明纹的间距为 x = D/d = 2.27(mm),注意当是第一级明纹的张角时，结合干涉图形，用公式sin = /d = x/D很容易记忆和推导条纹间隔公式,5.如图所示，平行单色光垂直
4、照射到某薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，设薄膜厚度为e，n1n2，n2n3，入射光在折射率为n1的媒质中波长为，试计算两反射光在上表面相遇时的位相差,解答光在真空中的波长为 0 = n1 由于n1n2，所以光从薄膜上表面反射时没有半波损失；由于n1n2，所以光从薄膜下表面反射时会产生半波损失，所以两束光的光程差为: = 2n2e +0/2， 位相差为,6.用某透明介质盖在双缝干涉装置中的一条缝，此时，屏上零级明纹移至原来的第5条明纹处，若入射光波长为589.3nm，介质折射率n = 1.58，求此透明介质膜的厚度,解答加上介质膜之后，就有附加的光程差 = (n 1)e， 当 = 5时
5、，膜的厚度为 e = 5/(n 1) = 5080(nm) = 5.08(m),7. 折射率为1.50的两块标准平板玻璃间形成一个劈尖，用波长 = 5004nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹当劈尖内充满n = 1.40的液体时，相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小l = 0.1mm，求劈尖角应是多少？,解答空气的折射率用n0表示，相邻明纹之间的空气的厚度差为 e0 = /2n0； 明纹之间的距离用L0表示，则 e0 = L0， 因此 /2n0 = L0 当劈尖内充满液体时，相邻明纹之间的液体的厚度差为 e = /2n； 明纹之间的距离用L表示，则 e = L， 因此/2n = L 由题意
6、得l = L0 L，所以劈尖角为,= 7.1410-4(rad),8.某平凹柱面镜和平面镜之间构成一空气隙，用单色光垂直照射，可得何种形状的的干涉条纹，条纹级次高低的大致分布如何？,解答这种情况可得平行的干涉条纹，两边条纹级次低，越往中间条纹级次越高，空气厚度增加越慢，条纹越来越稀,9.设牛顿环实验中平凸透镜和平板玻璃间有一小间隙e0，充以折射率n为1.33的某种透明液体，设平凸透镜曲率半径为R，用波长为0的单色光垂直照射，求第k级明纹的半径,解答 第k级明纹的半径用rk表示，则 rk2 = R2 (R e)2 = 2eR 光程差为 = 2n(e + e0) + 0/2= k0， 解得,半径为
7、,10.白光照射到折射率为1.33的肥皂上（肥皂膜置于空气中，若从正面垂直方向观察，皂膜呈黄色（波长 = 590.5nm），问膜的最小厚度是多少？,解答等倾干涉光程差为 = 2ndcos + ， 从下面垂直方向观察时，入射角和折射角都为零，即 = 0；由于肥皂膜上下两面都是空气，所以附加光程差 = /2 对于黄色的明条纹，有 = k， 所以膜的厚度为,当k = 1时得最小厚度d = 111(nm),11.光源发出波长可继续变化的单色光，垂直射入玻璃板的油膜上（油膜n = 1.30），观察到1 = 400nm和2 = 560nm的光在反射中消失，中间无其他波长的光消失，求油膜的厚度,解答等倾干涉
8、光程差为 = 2ndcos + ， 其中 = 0，由于油膜的折射率比空气的大、比玻璃的小，所以附加光程差 = 0 对于暗条纹，有 = (2k + 1)/2， 即 2nd = (2k1 + 1)1/2 = (2k2 + 1)2/2,由于2 1，所以k2 k1，又因为两暗纹中间没有其他波长的光消失，因此,k2 = k1 1 光程差方程化为两个 2nd/1 = k1 + 1/2，2nd/2 = k2 + 1/2， 左式减右式得 2nd/1 - 2nd/2 = 1，,= 535.8(nm),12.牛顿环实验装置和各部分折射率如图所示，试大致画出反射光干涉条纹的分布,解答右边介质的折射率比上下两种介质的折射率大，垂直入射的光会有半波损失，中间出现暗环；左边介质的折射率介于上下两种介质的折射率之间，没有半波损失，中间出现明环因此左右两边的明环和暗是交错的，越往外，条纹级数越高，条纹也越密,12.用迈克尔逊干涉仪可测量长度的微小变化，设入射光波长为534.9nm，等倾干涉条纹中心冒出了1204条条纹，求反射镜移动的微小距离,解答反射镜移动的距离为 d = m/2 = 3.22105nm = 0.322(mm),
