1、根与系数的关系,梁郭中学初三数学组,1、一元二次方程的一般形式是什么？2、如何判断一元二次方程根的情况？3、一元二次方程 的求根公式。,【温故知新】,（1）掌握一元二次方程根与系数的关系。（2）能运用根与系数的关系： 已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。（3）经历观察发现猜想证明的思维过程， 培养分析能力和解决问题的能力。,【学习目标】,1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中， 观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的 系数有什么联系？,【课前准备】,1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中， 观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的 系数有什么联
2、系？,【课前准备】,2、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想： 若方程ax2bxc0(a0)的根是,、,，则,= ，,【探索新知】,= ，,你能证明这个结论吗？,X1+x2=,+,=,=,-,X1x2=,=,=,=,【推理论证】,【得出结论】,如果 是方程 的两个根， 那么,要记住哦,1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？,【小试牛刀】,如果关于 的方程,的两根是 ,【继续探索】,若 和 是方程 的两根， 则p= ;q= .,试一试,【应用新知】,一元二次方程根与系数关系的应用验根,不通过代入方程检验，判断下列方程后面括号里的两个数是不是 它的根。,（1）（2）（3）（4）,【应用新知】,
3、一元二次方程根与系数关系的应用已知方程一根，求另一根,例题：已知关于x的方程3x2-4x+2m-1=0的一个根为,求它的另一根及m的值。,（你还有其他解法吗？）,练习：已知方程,的一个根是 ，,求方程的另一个根及,的值。,【应用新知】,一元二次方程根与系数关系的应用求代数式的值,设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。,（2）,（1）,（）（x1- x2）2,【应用新知】,一元二次方程根与系数关系的应用已知两根之间的特殊关系，求方程的待定系数,已知关于x的方程,根据下列条件分别求出m的值。 （1）两根互为相反数；（2）两根互为倒数。,【收获时间】,能说出你这节课的收获和体验 让大家与你分享吗？,
