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类型单级倒立摆系统LQR控制器设计与仿真.doc

  • 上传人:j35w19
  • 文档编号:6740232
  • 上传时间:2019-04-21
  • 格式:DOC
  • 页数:5
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    单级倒立摆系统LQR控制器设计与仿真.doc
    资源描述:

    1、单级倒立摆系统LQR控制器设计与仿真1. 倒立摆系统原理简介与建模图1 一级倒立摆原理图一级倒立摆系统的原理框图如上所示。系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分,组成了一个闭环系统。光电码盘1将连杆的角度、角速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡,摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据,确定控制决策 ,并由运动控制卡来实现该控制决策,产生相应的控制量,驱动电机转动,带动连杆运动,保持摆杆的平衡。在忽略了空气阻力,各种摩擦之后,可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,如下图2所示。图2 直线一级倒立摆系统 其中:M

    2、小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下)下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中,N和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 注意:在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定,因而矢量方向定义如图所示,图示方向为矢量正方向。图3 (a)小车隔离受力图;(b) 摆杆隔离受力图分析小车水平方向所受的合力,可以得到以下方程:(1)MxFbN由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式: (2)2sindmxlt即:

    3、 2cosinNmxll为了推出系统的第二个运动方程,我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析,可以得到下面方程:(3)2cosdPmglt即: 2sincosPmgll力矩平衡方程如下:(4)sicsPlNlI注意:此方程中力矩的方向,由于 , ,ocs故等式前面有负号。 sini合并这两个方程,约去P 和 N,得到第二个运动方程: (5)2sincosImlglmlx设 ( 是摆杆与垂直向上方向之间的夹角),假设 与1(单位 为弧度)相比很小,即 ,则可以进行近似处理: , ,1cossin,用来u代表被控对象的输入力F,线性化后两个运动方程如下: 20dt(6)2ImlglxMxbu系统状态空

    4、间方程为 (7)XAByCDu即: 2 222 222010010 0Imlb Imlx xglMIMmMul ll IIIl (8)100xxyu2. 倒立摆系统LQR控制器设计与仿真最优控制理论主要是依据庞德里亚金的极值原理,通过对性能指标的优化寻找可以使目标极小的控制器。其中线性二次型性能指标因为可以通过求解Riccatti方程得到控制器参数,并且随着计算机技术的进步,求解过程变得越来越简便,因而在线性多变量系统的控制器设计中应用较广。利用线性二次型性能指标设计的控制器称作LQR控制器。前面我们已经得到了直线一级倒立摆系统的比较精确的动力学模型,下面我们针对直线型一级倒立摆系统应用LQR

    5、法设计与调节控制器,控制摆杆保持倒立平衡的同时,跟踪小车的位置。实际系统的模型参数如下:M 小车质量 1.096 Kg m 摆杆质量 0.109 Kg b 小车摩擦系数 0 .1N/m/sec l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.2 5m I 摆杆惯量 0.0034 kg*m*m T 采样频率 0.005秒 注意:在进行实际系统的MATLAB仿真时,请将采样频率改为实际系统的采样频率。请用户自行检查系统参数是否与实际系统相符,否则请改用实际参数进行实验。由倒立摆系统状态方程: 0100.82.671.82.453.4.5xxu (9)100xxyu应用线性反馈控制器,控制系统结构如图 4。图中

    6、,R 是施加在小车上的阶跃输入,四个状态量 , , , 分别代表小车位移、小车速度、摆杆位置和摆x杆角速度,输出 包括小车位摆杆角度。设计控制器使得当给系统施Ty加一个阶跃输入时,摆杆会置和摆动,然后仍然回到垂直位置,小车可以到达新的指定位置。系统的开环极点可以用 Matlab 程序求出。开环极点为 0,-0.1428,5.5651,-5.6041,可以看出,有一个极点 5.5651 位于右半 S 平面,这说明开环系统不稳定。假设全状态反馈可以实现(四个状态量都可测),找出确定反馈控制规律K。用 Matlab 中的 lqr 函数,可以得到最优控制器对应的 K。lqr 函数允许选择两个参数(R 和 Q),这两个参数用来平衡输入量和状态量。最简单的情况是假设 R=1, .当然,也可以通过改变 Q 矩阵中的非调节控制器以得到期*C望的响应。图 4 控制系统结构要求:系统建模及模型简化; 控制律的设计;系统调试和分析; 计算机仿真与控制律的修正;实物仿真验证。

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