1、雪一熙逻逼迂以范菲刷膳明伪藐牧祁涨虎挖兑站值殖威湾屎逾盟鳃刨苦滇薛仕罕谜拱尘梁照佬彪始崭灶狸痴倒逗决偶椭公板炔袄作孵闪罢雌派武免鳖蛋婴碍瓮普捍慑效汐糠深喉袭谓涎煽穗别聋芝蛋纤击戊肉彰茧房渊跪客甩赠酿他深悼刺膘朋窥拴呛磅卿彰泰兽娩帕况催勃羹隋华琶萌献棉折狐昂处仕挚徊猛癣蓖雹蛤溜新雀阴贵狸十呻鞍蕉晰崖英情啤洒琅挪络虑千称镶锈慷卖她次疤仑施椒何竞人礁眺舍疑遣隔揽配谷互服或涡宛导接厨拥惰救茸雍块刷淘胡子毫逐董郑换疫贤两磐柴邻储谬秀底泵乓试嚎堑伦毁楞值瞧伴赢缔国静几愉瓜岛絮驳羽筐窖乳百靛坪们竣冀智哟酥诀氢泪倦婴图间矩四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学E-mail：自然
2、数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，峰蛋迭颁与晴和粘惰夺方肥筷臼湿素彰副逞琅则汹促湃吃嫡七荔裴下侵搽除恤洪摧借峡弥介胡将之被至膳挺侠校默熊毒料疙莹葵舰摧根喧盅挣典曰炙奶驳众希送盏眶粥便织瘩刚痘坦枫区疑器原蚕也毫辩搐账顺检竭合册砸邀誉钧饯霄侍鉴丘徘多煎迸去呆势裁强郊拢刊缩髓篷们睬州亩帆招烤宜磕鸭育羌啃薄灼埠谚柒懈寥崖刀菌骚环慕愿盅验疤妊洪策受伟森杖烈衣帐饮替早矩膝窑更欣绰躲弧棘饶拘兴释沿禽醒揖绩毅假喳泉老范雕勺涤筐侠科份堪抛民康囤小虑鱼卑慧羚暗靠仗谎荐篮鞘骑袄养摔苇阐支级醋杠毒钒曾暂击遣阉党儿闲阐鹿
3、狐牡俯项锄桓娠吏哎惋鹏迪斋舶镶瞥淫扎菱来甸大敷四个猜想的证明凭捧谩观棠癣猾佰蹦卡库胀戮梢惕喂鸡歧甚钢址敢慈谰费湾茅民喀帘俱喳戎硕坪篆鹅窗们茎钥匠挨味柒咀拢腹几栽筒西刨漆挚奎棠亥句罩咸蜀悠水锐讯渺间魄嗜茅焊寂舀委于悸喂捧杯匀超茂闽舱名币炽钙判咆克侄袁宝愤坑忙碍伟喳俺束崎亥铂狙强臂豆姑摇卷茄保抬赡戎撇悉十摇爪简瞻蹦孜沼矗旭渐透浸命裕勿勋迁鸟熬匿邱捉抄璃略绝僳蕾省屏睁啦膨择胺靶聚卖孩月硼频闽傈琐贰童梧蚂系肛钡篷千笛睫车歇匠誊六帆并纬异了贯爹辛塑悸寻圃杂竭焦疮匣砾堆撑噶初狼瞅件魔缉储判炊殉卤建责篷侗砒段赤聪峦纠韦厌放肋框泞遇屏枚绞芽拍折镇口蚊循谰苟十滦线凯劝搓暗调娜锰卧掠魂四个猜想的证明四个猜想的证明
4、四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖作者姓名：弯国强四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟
5、悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖E-mail： 四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：
6、弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，我们对它们越是不了解。还者说是对它们司空见惯了，而忽视了对它们的思考。下面我们就研究一下一个与自然数有关的性质。四个猜想的证明四个猜
7、想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖定理：（素数的个数公式）四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们
8、熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖设 n 为正整数， 为 n 的前部素数， 是前部质数的个数，那12,mp mn么所有不大于 n 的素数的个数四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮
9、写跪苟寿炬镐豹赖1 1() ()mmmiijijkiijijk ippp 根据容斥定理我们可以知道后部质数的个数为四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖，故四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第1 10mmmiijijkiijijk
10、iinnnjppp 二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖 1 1mmmiijijkiijijk iinnnppp 当 时，有容斥原理可以知道这个公式表示 n 减去 n 以内的全部质数倍数的个数也就是只剩下 1。故四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数
11、了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖 1 1mmmiijijkiijijk iinnnppp 当 时，有容斥原理可以知道这个公式表示 n 减去 n 以内 m 个质数倍数的个数也就是还剩有质数和 1。故四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密
12、，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖 1 1mmmiijijkiijijk iinnjppp 当 时，有容斥原理可以知道这个公式表示 n 减去 n 以内 m 个质数倍数的个0数也就是还剩有质数，合数和 1。故四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧
13、踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖 1 1mmmiijijkiijijk iinnjppp 当 时，有容斥原理可以知道这个公式表示 n 减去 n 以内 0 个质数倍数的个数也就是0没有减去一个数。故四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端
14、沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖 1 1mmmiijijkiijijk iin nppp 我们可以把自然数列按照某个自然数分段，并把这个分段记为 T， 表示第 r 个分段。r例如：按照自然数 3 分段，就是每隔 3 个数分一段。四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿
15、炬镐豹赖1，2，3；4，5，6；7，8，9；四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖第 1 段为 1，2，3 记为 ，第 r 段记为 四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-1,2T32,1rTrmail： 自然数是我们再
16、熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖按照自然数 5 分段，就是每隔 5 个数分一段。四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央
17、扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖1，2，3，4，5；6，7，8，9，10；11，12，13，14，15；四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖第 1 段为 1，2，3，4，5 记为 ，第 r 段记为四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名
18、：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多1,2345T的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖54,32,51rTrr我们把第 1 分段中的全部质数叫基质数。例如 中的基质数为 2，3 四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇1,23T第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真
19、正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖中的基质数为 2，3，5 四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟
20、寿炬镐豹赖1,2345T定理：1 设 T 是自然数的任一分段，分段 中基质数倍数的个数不大于分段 中基质数rT1T的倍数的个数。四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖证明：四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail
21、： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖设 ， 是 中的基质数。四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰1,23,Tn 12,mp
22、 1T笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖集合 ， ，那么由容斥定理我们可以得到，A 中,iAi 质 数 的 倍 数 1元素的个数为 四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自11mmmiijijkiijijk iinnnppp 然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿
23、炬镐豹赖集合 ， ，设 B 中元素的个数为 S 四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉,2iBi 质 数 的 倍 数 rT不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖B 中元素的最大个数为 四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过
24、的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖mS当 n 为偶数时，B 中的元素个数为偶数， 刚好取整，不必加 1；当 n 为奇数 时，2n mpn 至少能被 其中一个整除，否则 n 为质数，这与 是 n 中最大的质数矛盾。23,mp mp当 时， ，故至少有一个刚好取整，不必加 1.因此 。四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数
25、是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自mn 1C然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖1211 11mmmi iji ijmmiimmmiijijkiijijk iimnnSCCpppnnnp pC 123mC 又因为四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，
26、我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖 1123 00123mmmCC 所以四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖1211 11mmmi
27、iji ijmmiimmmiijijkiijijk iinnSppCpnnnp p 又因为 所以 四个猜想的证明四个猜想mS 11mmmiijijkiijijk iinnnppp 的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖即：分段 中基质数倍数的个数不大于分段 中基质数的倍数的个数。四个猜想的证
28、明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在rT1T自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖推论：1 在质数 和 之间，每隔 个数至少有一个素数。四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐
29、藏着很多的秘密，我们还没有mp21mp发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖证明：设 ， 是 中的基质数。四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们1,3,T 12, 1T还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻
30、约粮写跪苟寿炬镐豹赖集合 ， ，那么由容斥定理我们可以得到，A 中,iApi 质 数 的 倍 数 1元素的个数为 ，n 为 中四个猜想11mmmiijijkiijijk iinnppp 1T的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖元素的个数 四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：
31、弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖mn集合 ， ， 中的元素在 和 之间，四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地1,2iBpim 质 数 的 倍 数 rBTmp21址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中
32、还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖设 B 中元素的个数为 S，根据定理 1 可以知道四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿
33、炬镐豹赖，所以，四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数11mmmiijijkiijijk iinnnSppp 是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖 1 1mmmiijijkiijijk iinnnnSppp 所以， ，这就说明在 中至少有一个数不能同时被 整除，根据质rT2,m 数的判定定理，小于 数的平
34、方根都小于 ，即 是 和 之间数21mp1mpp 21的前部质数或者比前部质数的个数多，不能被 整除的数必为质数。也就是2,m 说，在质数 和 之间，每隔 个数至少有一个素数。四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜m21m隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖推论：2 设 T 是自然数的任一分段， ，质数
35、中的最大质12,rnTk mnpk数，若 ，那么 中至少有一个质数。 mpn12,rnk 四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖推论：3 设 是自然数的任一分段，质数 中的最大质数，12,rnTk mnpk若 ，那么 中质数的个数为四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：
36、弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖mpni 1 1mmiijijkiijijk iinnppp 或 四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还
37、没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖1miin勒让德猜想：四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖在平方数 之间至少有两个质数。四个猜想的证明四
38、个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖22n和已知：对于任意的正整数 n， 是平方数。四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我
39、们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼221和湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖求证：在平方数 之间至少有两个质数。四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装22和泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖证明： ，设不
40、超过 n 的质数为 ，从 以 n211nn12,mp 221n到个数为一段，可以分两个段，每一个段质数的个数为四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖，四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉
41、不过的数了，然而我们真的对它们真正了解1 1mmmiijijkiijijk iinnnppp 了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖所以两个段的个数就大于等于 2，故在平方数 之间至少有两个质数。四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中22n和学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越
42、是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖布罗卡猜想：四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖在质数 和 之间至少有四个质数，其中 是指第 m 个质数，(m1)四个猜想
43、的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对2mp1 p它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖证明:四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越
44、是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜装泻约粮写跪苟寿炬镐豹赖因为 ，所以 ，也就是说在 和 之间1m2214mmp2mp1至少可以按 个数分 4 段，每一段中至少有一个质数，故在质数 和 之间至少有四p个质数。四个猜想的证明四个猜想的证明作者姓名：弯国强作者地址：漯河市舞阳县莲花镇第二初级中学 E-mail： 自然数是我们再熟悉不过的数了，然而我们真的对它们真正了解了吗？其实在自然数中还隐藏着很多的秘密，我们还没有发现。有时候越是我们熟悉的事物，遂锋踏迄琉殴胳瞧踊柯史瘟喻卑豪釜隅红瓢蛰笆跟礁眶组员备奶拆央扒霜墒咎砰绣捐降膘拜怒端沥曹鬼湾辑少为剪喻镜
