1、1八年级数学 下 第十七章反比例函数辅导资料17.1.1 反比例函数的意义知识链接：1、形如 的函数叫做正比例函数；)0(kxy2、形如 的函数叫做一次函数。当 b=0 时称为正比例函数)b是 常 数 ， 且、k二、预习导学1、一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y （k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号）（1）（2）（3）xy 21 （4）3yxy2 25xy（5）（6）（7）y x4x13、苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系
2、式为 4、矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式为 5、函数 中自变量 x 的取值范围是 21xy三、练习题：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）1、已知 y 与 x 成反比例，且当 x2 时，y3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ，当 x3 时，y 2、已知 y-2 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=1，则 y 与 x 间的函数关系式是 。3、当 n 何值时，y=(n 2+2n) 是反比例函数？。21x4、已知 y 与 x 成反比例，且当 x=2 时，y=6，求 y 与 x 的函数关系式训练1、写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（
3、1）平行四边形面积是 24cm2，它的一边长 xm 和这边上的高 hcm 之间的关系是 （2）小明用 10 元钱与买同一种菜，买这种菜的数量 mkg 与单价 n 元/kg之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食 1 000kg，这块地的亩数 S 与亩产量 tkg/亩之间的关系是 22、若 y 是 x-1 的反比例函数，则 x 的取值范围是 3、若函数 是反比例函数，则 m 的取值是 28)3(m4、已知 y 与 x2成反比例，并且当 x=3 时 y=4.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。 （2）求 x=1.5 时 y 的值。五、达标训练1、写出下列函数解析式：（1）体积是常数 V 时，圆
4、柱的底面积 S 于高 h 的关系；（2）柳树乡共有耕地 S 公顷，该乡人均耕地面积 y 于全乡人口 x 的关系；（3）近 视 眼 镜 的 度 数 y(度 )与 镜 片 焦 距 x(m)成 反 比 例 ， 已 知 400 度 近 视 眼 镜 片 的 焦 距 为 0.25m， 则 y与 x 的函数关系式为_（4）某工厂现有材料 100 吨，若平均每天用去 x 吨，这批原材料能用 y 天，则 y 与 x 之间的函数关系式为 .2、矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式为 。3、已知函数 yy 1y 2，y 1与 x 成正比例，y 2与 x 成反比例，且当
5、 x1 时，y4；当 x2 时，y5. （1）求 y 与 x 的函数关系式. （2）当 x2 时，求函数 y 的值.317.1.2 反比例函数的图像和性质预习导学1、一次函数 ykxb（k、b 是常数，k0）的图象是 。2、已知变量 y 与 x 成反比例，并且当 x2 时，y3。（1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）当 y2 时 x 的值；3、建立平面直角坐标系，画出下列函数的图象 （1） （2） xy6xy6二、 探究、合作、交流，生成总结探讨 1.观察上述所作图像思考下列问题：（1）反比例函数 的图象是由 组成的.（通常称为 ）xky（2）当 =6 时，两支曲线分别位于第 象限内，在
6、每一象限内， 的值 k y（3）当 =-6 时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内， 的值 （4） 和 的图象关于 对称。xy6归纳：反比例函数图象的特征及性质：（1）反比例函数 (k0)的图象是由两个分支组成的曲线,又叫 。k当 时，图象在 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而 ；0k当 时，图象在 象限，在每一象限内 ，y 随 x 的增大而 。（2）与坐标轴的交点： （3）对称性： 三、当堂训练1函数 yaxa 与 （a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）xy2.若函数 与 的图象交于第一、三象限，则 m 的取值范围是 xmy)12(y343在平面直角坐标系内，过反比例函数 （k
7、0）的图象上的一点分别作 x 轴、y 轴的垂线段，与xyx 轴、y 轴所围成的矩形面积是 6，则反比例函数解析式为 4.过反比例函数 （x0）的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接y1OA、OB，设AOC 和BOD 的面积分别是 S1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S 1S 2 （B）S 1S 2 （C）S 1S 2 （D）大小关系不能确定四、课后达标训练1反比例函数 y= 的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是_mx2已知反比例函数 y= 的图象在每一个象限内，y 随 x 增大而增大，则 m_53如果点(1，2)在双曲线 xk上，那么该双曲线在
8、第_象限4在反比例函数 的图象的每一条曲线上， 的增大而增大，则 的值可以是（ ）1yyx都 随 kA-1 B0 C1 D2 5若点（m，-2m）在反比例函数 的图像上，那么这个反比例函数的图像在（ ）kyxA第一、二象限 B。第三、四象限 C。第一、三象限 D。第二、四象限6.列表比较正比例函数和反比例函数的性质1.定义：形如 y （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数。其他形式 xy=k x 1kxyxky12.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线 y=x 和 y=-x。对称中心是：原点3.性质:当 k0 时双曲线的两支分别
9、位于第一、第三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小； 当 k0 时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。517.1.2 反比例函数的图像和性质知识链接：待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）写出函数解析式的一般式，其中包括未知的系数；（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式。例 一条直线经过点（2，3） 、 （4，7） ，求该直线的解析式.探究、合作、
10、交流1、已知反比例函数的图象经过点 A（2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大而如何变化？（2）点 B（3，4） 、C（-2 ，-4 ）和 D（2，5）是否在这个函数的图象上？142、若点 A（2，a） 、B （1，b） 、C （3，c）在反比例函数 （k0）图象上，则 a、b、c 的大xy小关系怎样？解：3、如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 的图象交于 A（2，1） 、B（1，n）两点。xmy（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围。6三、训练1、点（1，3）在反比例函数 y= 的图象上，则
11、k= ，在图象的每一支上，y 随 x的增大而 kx2、设反比例函数 y= 的图象上有两点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2） ，且当 x10_，y 随 x 的增大而_.（ k0 ）k0_，y 随 x 的增大而_.1nyx2n（ ）xkyyxoyxoxy5m )0(k)(xy11AyxBOPM三、反比例函数中的面积问题8.如图 1,点 P 是反比例函数 图象上任意一点,PAx 轴于 A，PBy 轴于 B.则矩形 PAOB 的面积为_ _.变式：如图 2,点 P 是反比例函数 图象上任意一点, PAx 轴于 A，连接 PO,则 SPAO 为_ _.归纳:点 P 是反比例函数 （k0）图象
12、上任意一点,PAx 轴于 A，PBy 轴于 B.则矩形 PAOB(如图 1)的面积为_，SPAO（如图 2）为_.9.如图 1,点 P 是反比例函数图象上的一点, PAx 轴于 A，PBy 轴于 B,四边形 PAOB 的面积为 12,则这个反比例函数的关系式是_ .变式：如图 2,点 P 是反比例函数图象上的一点, PAx 轴于 A，连接 PO,若 SPAO=8,则这个反比例函数的关系式是_ .17.2反比例函数复习反比例函数与一次函数的综合运用10.(2010 东莞.中考）如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（2，1）.（1）试确定 k、m 的值；
13、（2）连接 AO,求AOP 的面积;（3）连接 BO,若 B 的横坐标为-1，求AOB 的面积.xy2-yA O xP（x,y） ByA O xP（x,y） 图 1 图 2xyk-1ykx12变式：如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当 x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？能力提升：如图所示，在直角坐标系中，点 A是反比例函数 的图象上一点， ABx轴的正半轴于B点， C是 O的中点；一次函数 2yaxb的图象经过 A、 C两点，并交 y轴于点 02D， ， 若4ADS （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在 轴的右侧，当 12y时， x的取值范围baxyxy-1 0 2N（ -1， -4）M（ 2， m）1kyxyxC BADO
