1、1上海立信会计学院 20112012 学年第一学期 线性代数 （理学）期终考试试题纸(A)（答案写在试题纸上无效，本场考试属闭卷考试，禁止使用计算器） 共 6 页班级_学号_姓名_一.填空题 （每小题 2 分，共 10 分）1.设 A 为 4 阶方阵,且 . 为 的伴随矩阵,则 _。1AA2.设 则 _。1,3,.B3TB3.设 线性相关,则 满足关系式 _。23012ab,ab4.设三阶矩阵 的特征值为 1,-1,2,则矩阵 的特征值为 _。A32AE5.二次型 的秩为 _。112312323,xfxx二.单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）1设 为实数， （ ）,ab01ab， 则（
2、A） ; （B）0,0,;ab（C） （D）ab 1.2下列说法不正确的是（ ）2（A）初等矩阵的逆矩阵仍是初等矩阵 ;（B）任何矩阵的逆矩阵唯一; （C） 为 阶方阵且 ,若 则 ,其中 为 阶单位阵; n0A,x0En（D）若 阶方阵主对角线上的元素全为 ,则 的主对角线上的元素为 .a1A1a3若 . 则 （ ）12133a1123234D（A）0; （B） 12; （C）12; （D）1.4矩阵 均为 阶方阵, ,则必有（ ）,CnAE（A） ; （B） ; （C） （D）E ;BAE.BCAE5设 是 阵,且秩 . 为可逆矩阵,下列结论正确的是（ ）mxRD（A） 的任意 个列向量线
3、性无关 ; （B） 的任意 阶子式都不等于零 ; （C） ; RD（D）存在 个列向量线性无关 .16设 是 矩阵，齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是（ ）xn0Ax（A） 的列向量线性无关; （B） 的列向量线性相关; （C） 的列向量组线性无关 ; （D） 的列向量组线性相关 .7设 线性相关, 线性无关,则下列结论正确的是（ ）123,1234,（A） 线性相关; （B） 线性无关; 4 1234,（C） 能由 线性表示; （D） 能由 线性表示.123, 8设 ,且 ,但 中某元素 的代数余子式 ,则齐次线性方程组ijnxa0Akla0klA的基础解系所含向量个数为（ ）0x（A）1
4、; （B） （C ） （D ）;k;l.n9矩阵 与 相似,则（ ）（A） ; （B） ; EE（C） 和 与同一对角矩阵相似 ; （D ）存在矩阵 ,使 .P1AB10设 为 n 阶正定矩阵,则（ ）是正定矩阵,（A） ; （B） ; （C） ; （D）1A3三.综合题（每小题 10 分,共 50 分）1.计算四阶行列式 .11xDx2.设线性方程组:123412340617xxab讨论当参数 为何值时,方程组有解,无解;当有解时,试求出其解.ab3求向量组 的秩,判别1234,3,4,6,9,1,TTTT其线性相关性,并求一个最大线性无关组.44设矩阵 与 相似,其中AB201,231xy(1) 求 和 的值;y(2) 求可逆矩阵 ,使: .P1AB5已知二次型为正定二次型,求参数 的取值范围.22123131232,5fxxtxxt5四.解答题（每小题 10 分,共 20 分）1若矩阵 满足: ,试证: 可逆.A240E3AE2设 是 阶矩阵 ,试证:An2(1)当 时, ;Rn(2)当 时, ;1A6(3)当 时, .1RAn0
