1、课堂教学导学案- 1 -3.2.3 指数函数与对数函数的关系学习目标：1、进一步熟练掌握对数函数的概念、图象和性质。2、能解决对数型函数的定义域、值域、单调性等问题。3、理解反函数概念及求法，知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。4、掌握互为反函数的性质并能应用。学习重点：1、反函数概念及求法。2、互为反函数的性质及应用。学习难点：互为反函数的性质及应用。学习过程：一、复习回顾性质定义 图象 定义 域 值域 奇偶性单调性过定点值的分布 最值a1y=ax ( )叫 指 数 函数01y= xloga( )叫 对 数 函数0a1二、探究导学由对数函数的定义可知，对数函数 是把指数函数 中的自变量与
2、因变量对 而得出的，xy2logxy2在列表画 的图象时，也是把指数函数 的对应值表里的 和 的数值对换，而得到对数xy2logx函数 的对应值表，如下：课堂教学导学案- 2 -表一 表二xy2 xy2log 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数 及其反函数 的图象.xy2xy2log思考：怎样认识这两个函数及关系？三、导学新知1、反函数的概念：当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的 ，而把这个函数的自变量作为新的函数的 ，我们称这两个函数互为反函数函数的反函数常用 表示.)(1xfy由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为 说明：（1）只有一一映射的函数才
3、具有反函数；（2）函数 与函数 互为反函数；)(xfy)(1xfy（3）互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；（4）由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数” ；（5）互为反函数的两个函数是描述同一变化过程中两个变量关系的不同数学模型2、反函数的性质：（1）运用所学的数学知识，探索下面几个问题，你能发现其中的奥秘吗？问题 1 观察在同一平面直角坐标系中，指数函数 及其反函数 的图象，xy2xy2log你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？单调性呢？问题 2 取 图象上的几个点，说出它们关于直线 的对称点的坐标，并判断它们是否在xy2的图象上，为什么？xyl
4、og结论：1、互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称。2、互为反函数的两个函数的单调性 。（2）反函数的性质总结：原函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域。 互为反函数的图象关于直线 对称。 -3 -2 -1 0 1 2 3 y 8141 2 4 8 x 8141 2 4 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 yx1-11-1yx1-11-1课堂教学导学案- 3 -互为反函数的单调性 。3、反函数的求法步骤：（1）求原函数的定义域、值域 。 （2）反解 x-用 y 表示 x 。 （3）互换 x、y 得反函数，注明定义域（即原函数的值域） 。三、知识应用（一）反函数的应用1、求反函数例
5、 1、求下列函数的反函数（1） （2）log()0,1)ayx13xy巩固练习：求下列函数的反函数（1） （2）23log(1)yx15xy2、反函数性质应用例 2、 （1）函数 ，则其反函数的定义域为 24log(1)3yx（2）点（4,16）在函数 的反函数图象上，则 laya（3）将 的图象 可得 的图xy 2log(1)yx象巩固练习：（1）函数 的反函数是（ ）12logxA. B. C. D. xy()xy12xy12xy（2）函数 的反函数的定义域为（ ）3(0)A. B. C. (0,1) D.0,1,99,(3)函数 的反函数图像过点（1,5） ，则函数 的图像过点（ ）()yfx ()yfxA.(5,1) B.(1,5) C. (1,1) D.(5,5)（4）函数 的反函数图象过点（2，-1） ，则 = ()0,1)xfaa
