五年级数学上册 第5单元《简易方程》教案（打包28套） 新人教版.zip

1用字母表示数教学内容：本单元的编排体系如下表标题 例题安排例 1 用字母表示数例 2 用字母表示运算定律例 3 用字母表示计算公式第 1 节 用字母表示数例 4 用字母表示数量关系方程的意义等式基本性质一方程的意义等式基本性质二方程的解和解方程例 1 X+b=c例 2 Ax=b例 3 列方程解加减法计算的问题解方程例 4 列方程解乘除法计算的问题例 1 Ax-b=c 及其应用例 2 Ax+ab=c 及其应用第 2 节稍复杂的方程例 3 Ax+bx=c 及其应用教学目标：1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。2.使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。重点难点：1.使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。22.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。教学建议：1.让学生感受用字母表示数的优越性，适当加强用含有字母的式子表示数量的训练。注意渗透函数的思想。2. 重视概念与原理的教学和解决实际问题能力的培养；注意掌握教学目标的适切性。课时安排：1.用字母表示数：3 课时2.解简易方程：12 课时第一课时：用字母表示数（一）教学内容：教材 P44－P46 例 1－例 3 做一做，练习十第 1－3 题教学目的知识与技能1.使学生理解用字母表示数的意义和作用。2.能正确运用字母表示运算定律，表示长方形.正方形的周长.面积计算公式。并能初步应用公式求周长.面积。3.使学生能正确进行乘号的简写，略写。过程与方法经历用字母表示数的理解过程，体验迁移推理的学习方法。渗透未知数的思想。情感态度与价值观在学习活动中，使学生获得热爱数学知识的积极情感，沟通算数知识与代数知识之间的联系，培养学生的抽象思维能力。教学重点：理解用字母表示数的意义和作用教学难点：能正确进行乘号的简写，略写。教法：设置数学问题，质疑引导。学法：独立思考与小组交流相结合。教学准备：教学过程：一、初步感知用字母表示数的意义教学例 1。1.投影出示例 1（1）：引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。3问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）2.学生自己看书解答例 1 的（2）.（3）小题提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的）师：在数学中，我们经常用字母来表示数。问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？如：扑克牌，行程 A.B 两地，C 大调…….二、 新授：1.学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。教学例 2：（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。（2）如果用字母 a. b 或 c 表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？看书 45 页“用字母表示………….”这一段。（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。 （学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c减法的性质：a－b－c=a－(b＋c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)2.教学字母与字母书写。引导学生看书 P45 提问：在这些用字母表示的定律.性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演）a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)可以写成：a·b=b·a 或 ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab) c=a(bc)（a+b）×c=a×c＋b×c可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c 或（a+b）c=ac＋bc其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说说）师强调：只有字母与字母.数字与字母之间的乘号才可以省略不写。43.教学用字母表示计算公式的意义和方法。教学例 3（1）：师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式.及数量关系。用 S 表示面积，C 表示周长，a 表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的含义是什么？（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？师强调：a 表示两个 a 相乘，读作 a 的平方；省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。4.练习：省略乘号写出下面各式。x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n χ×8 a×c教学例 3（2）：学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。三、巩固练习：1.完成做一做 1.2 题。要求：第 1 题在书上完成。第 2 题先写出字母公式，再应用公式计算。2.练习十：第 1－3 题 先独立解答后，再集体评议。四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈）板书： 用字母表示数（一）乘法交换律：a×b=b×a S=a×a C=a×4可以写成： a·b=b·a 或 ab=ba S ＝a 2 C=4a课后反思 251用字母表示数教学目的知识与技能1.使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。2.能正确运用字母表示常用数量关系。3.能较熟练地利用公式，常用数量关系求值。过程与方法经历用字母表示数的理解过程，体验迁移推理的学习方法。渗透未知数的思想。情感态度与价值观在学习活动中，使学生获得热爱数学知识的积极情感，沟通算数知识与代数知识之间的联系，培养学生的抽象思维能力。重点难点：能正确运用字母表示常用数量关系。教法：设置数学问题，质疑引导。学法：独立思考与小组交流相结合。教学准备：教学过程：一、复习。1.用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？2.用字母 a.b.c 表示加法结合律.乘法交换律.乘法分配律等。请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。3.用 S 表示面积，C 表示周长，a 表示边长，b 表示宽，写出长方形.正方形的面积和周长公式。4.下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x 0.6×0.6二、新授。1.教学例 4（1）：（1）引导学生看书提问：从图.表中你了解到哪些信息？A. 爸爸比小红大 30 岁。 B.当小红 1 岁时，爸爸（）岁，……师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。（2）启发学生：你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论）结合讨论情况师适时板书：法 1：小红的年龄＋30 岁＝爸爸的年龄2法 2：a＋30 提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。在式子 a＋30 中，a 表示什么？30 表示什么？a＋30 表示什么？（a 表示小红的年龄，30 表示爸爸比小红大的年龄，a＋30 即表示爸爸的年龄）想一想：a 可以是哪些数？a 能是 200 吗？为什么？（3）结合关系式解答：当 a＝11 时，爸爸的年龄是多少？学生把算式和结果填在书上。2.小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律.公式，也可以表示数量。3.教学例 4（2）：引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）（1）从图.表中你了解到哪些信息？（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？（3）式子中的字母可以表示哪些数？（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？请小组派代表回答以上问题。4.总结：今天你学会了什么？有哪些收获？三、巩固练习：1.独立完成 P48 做一做 集体评议。2.请学生结合自己的身高.体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？3.独立解答 P49 第 4 题做完后在投影仪上展示评议。 （问问字母.式子表示的含义）四、作业：1.独立完成 P50 第 5 题 2.独立完成 P50 第 6 题解答第 6 题时可提问：u = t = 让学生掌握三种量之间的数量关系。注意巡视指导求式子值的书写格式。即:S=ut=150×30=4500 (注:这里求出来的值不带单位名称)板书: 用字母表示数（二）例 4(1): 例 4(2)：法 1: 小红的年龄＋30 岁＝爸爸的年龄 人在月球上能举起的质量是：6a法 2: a＋30 小朋友在月球上能举起的质量是:3当 a＝11 时，爸爸的年龄是： 6a＝6×15＝90a＝30＝11＋30＝45课后反思 1用字母表示数教学目的知识与技能1.能较熟练的掌握用字母表示数的方法。2.能正确运用字母表示常用数量关系、数量。 。3.会利用公式、常用数量关系求值。过程与方法经历用字母表示数的理解过程，体验迁移推理的学习方法。渗透未知数的思想。情感态度与价值观在学习活动中，使学生获得热爱数学知识的积极情感，沟通算数知识与代数知识之间的联系，培养学生的抽象思维能力。重点难点：能熟练地运用字母表示数。教法：设置数学问题，质疑引导。学法：独立思考与小组交流相结合。教学准备：教学过程：一、基本练习：1.填空：（1）a＋a=（ ） a×a=（ ） （2）当 a=5 时，2a=（ ） ，a 的平方=（ ）2.同学们在操场上做操，五年级站了 x 列，平均每列 20 人，六年级有 a 人。说出下面各式所表示的意义：（1） 30x （2）30x+a (3)a—30x3.小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。二、综合练习：1.独立解答 P51 第 7 题 师巡视指导个别学困生。投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。2.讨论口答 P51 第 8 题 注意指导学生理解（3）小题，3x 表示投中 3 分球得的总分数。3.分小组完成 P51 第 9 题请几个小组派代表说说式子表示的含义。4.独立完成 P52 第 10－12 题 师注意巡视指导学困生。三、全课总结：通过练习，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较好的知识是什么？有困难需要帮助的地方是什么？四、发展练习：21.讨论 P52 第 13 题 请学生先独立思考，再集体讨论。2.在下面算式中，a.b.c.s 各代表什么数？a b c s× 9 s c b a课后反思 1用字母表示数教材分析本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。学情分析用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。因此在教学中，教师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个量，如：苹果 2 元一斤，香蕉比苹果贵 x 元，2+x 既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系，也表示香蕉的价格，很多学生认为这只是一个式子，不是结果。而这正是学生学习简易方程的基础，所以要先学习用字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用字母表示运算定律和计算公式，让学生有了一定的基础后，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更高的飞跃。教学目标知识技能：使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。数学思考：培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。问题解决：能列简易方程来解决生活中的实际问题。情感态度：使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。教学重点：用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学生书写规范和自觉检验的习惯。教学难点：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题课时安排：20 课时1．用字母表示数……………………………6 课时2．解简易方程………………………………12 课时3．整理和复习………………………………2 课时课 时 教 案课题： 第五单元：简易方程—用字母表示数 第 课时 总序第 个教案课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日2教学内容：教材 P52～53 例 1、例 2 及练习十二第 1、3、7、8 题。教学目标：知识与技能：理解用字母表示数的意义和作用。过程与方法：能正确掌握含有字母的乘法式子的简写。情感、态度与价值观：在探索现实生活数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。教学重点：理解用字母表示数的意义和作用。教学难点：掌握含有字母的乘法式子的简写。教学方法：观察、比较、思考、交流教学准备：多媒体。教学过程一、情境导入1．导入：你今年几岁了？再过两年呢？再过三年、四年、n 年呢？学生回答自己的年龄，根据教师的问题回答：过几年就用年龄十几，n 年就加n。2．质疑：这里的 n 表示的是什么？（一个数）3．揭题：今天咱们就来研究用字母表示数。 （板书课题：用字母表示数）二、互动新授（一）教学用含字母的式子表示数量关系。1．出示教材第 52 页例 1。引导：图中小红和爸爸也在探讨年龄的问题，从中你了解了哪些信息？学生可能回答：小红 1 岁时爸爸 31 岁；爸爸比小红大 30 岁。2．让学生尝试用算式表示爸爸的年龄。出示教材第 52 页的表格，引导学生列式表示爸爸的年龄，并集体完成表格。3．质疑：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？通过表格，学生能很快列出式子：小红的年龄+30=爸爸的年龄追问：“小红的年龄”写起来有些麻烦，谁能想个办法让我们的书写更简便？小组交流讨论，有些学生可能会想到用“小红” “红”代替小红的年龄，也有些学生可能会想到用一个字母或一个符号来代替。4．重点引导学生用字母来代替。引导学生说一说你是怎么写的？为什么这样写？学生可能用 n+ 30 表示，n 表示小红的年龄，n+30 就表示爸爸的年龄；也有可能用 a+30，用 a 代表小红的年龄，因为爸爸比小红大 30 岁，所以用 a+30 就是爸爸的年龄。 （根据学生的回答板书代数式）思考：大家都用一个含有字母的式子代替上面所有的算式，既简洁又方便。这些式子中的字母 n、a……都表示什么？（都表示小红的年龄。 ） （板书：小红的年龄）追问：是不是只能用这些字母表示？还能用其他字母表示吗？引导学生理解：可以用任意字母来表示小红的年龄。质疑：这些字母可以表示哪些数呢？能表示 200 吗？先让学生讨论，然后汇报：这里的字母能表示从 1 开始的自然数，但是不能表示太大的数，不能表示 200，因为人不可能活到 200 岁。引导学生小结：用字母表示数时，在特定的情况下，字母表示的数是有一定取值范围的，比如表示年龄时。5．质疑：这些含有字母的式子都表示什么呢？（表示爸爸的年龄，也表示小红比爸爸小 30 岁。 ）归纳：含有字母的式子，不但可以表示数，还可以表示两个数量之间的关系。（多媒体出示）6．提问：如果用 a 表示小红的年龄，当 a=11 时，爸爸的年龄是多少？批 注3学生自主计算，汇报：a+30=11+30=41（岁）当 a=12 时呢？学生汇报：a+30=12+30=42(岁)（二）教学教材第 53 页例 2。1．引导：同学们想不想知道月球上到底有什么秘密呢？让我们一起来瞧瞧。（出示教材第 53 页例 2）：观察情境图，说一说你知道哪些数学信息。学生汇报：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的 6 倍；在地球上我只能举起 l5kg。你们知道为什么人在月球上能举起的物体的质量是地球上的 6 倍吗？拓展：是月亮的质量小的原因，月球引力是地球的六分之一。2．探索：在地球上能举起 l 千克的物体，那么在月球上能举起多少千克？在地球上能举起 2 千克的物体、3 千克的物体，在月球上能举起多少千克呢？出示：教材第 53 页的表格。通过刚才的列式，你能用含有字母的式子表示出入在月球上能举起的质量吗？学生自主思考，集体交流。引导学生把人在地球上能举起的质量用字母表示（以用 x 表示为例）：人在月球上能举起的质量就是 x ×6 千克。3．简写乘号。直接教学：x ×6，我们可以写成 6x ，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。想一想：式子中的字母可以表示哪些数？引导学生小结：人能举起的质量是有限的，因此字母表示的数也是有一定范围的，不能过大。4． （出示教材第 53 页情境图）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？学生自主解答，集体交流：6x =6×15=90（千克）三、巩固拓展1．完成教材第 53 页“做一做” 。先让学生说一说长方形纸条的面积公式：长×宽。引导：此题的宽是 3cm，怎样用含有字母的式子表示长方形纸条的面积？放手让学生自主完成，列式汇报：3x 。教师提示乘号简写的注意事项。2．完成教材第 55 页“练习十二”第 1 题。先让学生回忆厘米、千克用什么字母表示(厘米：cm；千克：kg)，再自主完成。四、课堂小结这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导总结：1．含有字母的式子，不但可以用字母表示数，还可以表示一个结果以及两个数量之间的关系。在特殊情况下，字母的取值是有一定范围的。2．在省略乘号时，一般要把数字写在字母前面。作业：教材第 55 页练习十二第 3、7、8 题。板书设计：用字母表示数表示数表示两个数量之间的关系乘法简写：省略乘号，数字在字母前面。教学（后记）反思： 41用字母表示数的应用课题： 第五单元：用字母表示数的应用（1） 第 课时 总序第 个教案课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学内容：教材 P58 例 4 及练习十三第 1、2、4、9 第题。教学目标：知识与技能：1．使学生认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示数。2．使学生在具体情境中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。过程与方法：经历用字母表示数来解决实际问题的过程，掌握用字母表示数量关系的方法。情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。教学重点：能熟练地用字母表示简单数量关系，解决实际问题。教学难点：理解应用题的意图和解题思路。教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。教学准备：多媒体。教学过程一、谈话引入师：告诉同学们一个秘密，再过几天老师的生日就要到了。同学们，你们觉得老师有多大了？学生发言，猜一猜老师的年龄。师：你们已经猜了老师的年龄，现在，让我来猜猜大家的年龄吧。 （11 岁）老师告诉你一条重要的信息。 （出示老师比同学大 22 岁）你们说我几岁了？你是怎样想的？(板书：学生的岁数：11 岁 老师的岁数：11+22)二、探究新知（一）用含有字母的式子表示加减关系。1．师：现在让我们进入时空隧道，回忆过去，展望未来。想一想，当同学们 1 岁时，老师几岁？你是怎么知道的？当同学们 2 岁时，老师几岁？你是怎么想的？2．师：还可以说下去吗？想想当你几岁时，老师几岁，用一个算式表示。在纸上写写看。 （一生板演）3．师：感觉怎样？还能写出更多的算式吗？能把你写的算式跟同学们交流一下吗？学生发言，说说自己的算式与感想。师：看来，像这样的式子还能写很多。咦，那你能用一个式子就把同学们的岁数、老师的岁数和两个岁数之间的关系简单明了地表示出来吗？4．学生先独立尝试，然后四人小组交流。5．汇报、交流、评价。师：这么多算式，你最欣赏哪一个？说说理由是什么。6．优化。A A+22 表示什么？还表示什么？7．预设：B B+22 X X +22 这三个式子有什么相同的地方？(A、B、X 都是表示不确定的数，A+22 B+22 X +22 不仅表示老师的年龄，还表示老师比同学大 22岁这个关系）8．师：这些算式真的可以表示老师任何一年的年龄吗？让我们来试试。9．想一想，当 A=1 时，表示同学几岁，老师几岁？当 A=33 时，表示同学几岁，老师几岁？10.师：这些算式既表示出了老师和学生岁数之间的关系，又表示出了老师的岁数。那么，当老师 a 岁时，同学们几岁？批 注211．师：用 a 表示自己的岁数，那么你最喜欢的人的岁数怎么表示?试试看。 （解读一下自己写的式子）（二）教学教材第 58 页例 4。1．出示教材第 58 页例 4。2．通过阅读例 4 可知：一共有果汁 1200 g，倒了 3 小杯，每小杯的容量用 x g表示，还剩下多少克？一小杯的容量是 x g，那 3 小杯的容量是 3x g，还剩下多少克呢？列出式子：1200-3x 。 （学生齐答，教师板书）3 当 x 等于 200 时，还剩下：1200-3×200= 600（克） 。4．x 最大可以是多少？组织学生分小组进行讨论，得出结论后派出代表做课堂汇报。已知总量是 1200g，倒完 3 小杯后，还有剩余，那意味着 1200 - 3x 会大于 O，得出结论 x 小于 400。 （板书）5．想一想：式子中的字母可以表示哪些数？学生思考，小组交流，指名学生回答。6．提问：解决上面的例题需要注意什么？要注意总量和已使用的量的关系，理解题目的意思，才能正确列出算式。7．你还能根据题目的信息提出哪些问题？小组交流一下，收集问题并解答。学生独立思考，并进行小组合作。三、巩固练习1．完成教材第 58 页“做一做” 。先让学生独立思考，并汇报结果，最后集体订正。(1)120+lOa。(2)把 a=25 代入 120+lOa 中，得 120+10×25=370(kg)。所以当 a=25 时，商店一共有 370kg 苹果。2．完成教材第 58 页“做一做”的第 2 题。先由学生独立解决，再指名回答，最后集体订正。(1) 96-12b。(2)把 b=5 代入到 96-12b 中，得 96-12×5=36（吨） ，所以当 b 等于 5 时，仓库里剩下的货物有 3b 吨。(3)这里的 b 可以表示 1,2，3，4，5，6，7，8。3．完成教材第 60 页练习十三第 1 题学生理解题意，再独立完成，并在小组中交流检查。4．完成教材第 61 页练习十三第 9 题。(1)指名学生读题，理解题意，引导学生区分“离开重庆有多远”和“到宜昌还有多元” 。(2)组织学生独立完成，全班集体订正。四、课堂小结通过这节课，你有什么新的收获。作业：教材第 60 页练习十三第 2、4 题。板书设计用字母表示数的应用学生的岁数：11 岁 老师的岁数：11+221200-3x 1200 - 3x 会大于 O，得出结论 x 小于 400。当 x 等于 200 时，还剩下：1200-3×200= 600（克） 。教学（后记）反思： 31用字母表示数的应用课题： 第五单元：用字母表示数的应用（2） 第 课时 总序第 个教案课型： 练习 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学内容：教材 P59 例 5 及练习十三第 5、6、7、8 第题。教学目标：知识与技能：1．在实际情境中理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。2．在探索数量关系的过程中，体会用字母表示数的优越性，感受数学的简洁美。3．渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高概括能力。过程与方法：经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，掌握用字母表示复杂数量关系的方法。情感、态度与价值观：在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，培养学生解决实际问题的能力，增强学习的信心。教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示复杂数量关系。教学难点：用字母表示应用题中的复杂数量关系。教学方法：设置数学问题，引导学生练习。在练习中体验、交流、感悟。教学准备：多媒体、小棒。教学过程一、游戏导入抓小棒的游戏。1．明确操作要求：同学们每次抓的小棒根数是老师抓的 3 倍。2．教师分别抓 1 根、3 根、7 根小棒，学生抓出相应的根数。在此基础上提问：怎样求出你应抓的根数？3．教师抓一大把时，问：你和你的同桌一共抓几根呢？当 a= 60 时，你们小组的同学一共抓几根？当 a 等于 200 时呢？二、探索新知教材第 59 页例 5。1．摆三角形所用小棒的根数。(1)教师：摆 1 个三角形需要几根小棒？摆 2 个、3 个、4 个呢？指名学生回答：摆 1 个三角形需要 3 根小棒，摆 2 个需要 6 根，摆 3 个需要 9根……教师：你能发现什么规律？小组讨论并派出代表发言。引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的 3 倍。(2)教师：假如摆 x 个三角形，需要几根小捧？学生：3x 根。教师：x 表示什么？这儿的 x 可以是哪些数？学生小组交流，教师指名汇报。(3)教师：当 x 等于 6 时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当 x 等于 20时呢？学生小组讨论交流。2．摆正方形所用小棒的根数。批 注2(1)教师：摆 1 个正方形需要几根小棒？摆 2 个、3 个、4 个呢？如果摆 x 个正方形需要几根小棒？这儿的 x 表示什么？指名学生回答：摆 1 个正方形需要 4 根小棒，摆 2 个需要 8 根，摆 3 个需要 12根……提问：你能发现什么规律？小组讨论并派出代表发言。引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的 4 倍。摆 x 个正方形需要4x 根小棒，这里的 x 表示正方形的个数。(2)教师出示另一个正方形，用 x 表示边长，问：这时的 x 表示什么？分别用字母表示出正方形周长计算公式和面积计算公式。指名学生汇报，根据学生汇报板书：正方形的周长计算公式：C= 4x 正方形的面积计算公式：S=x ×X =X 2经过举例让学生明白字母可以表示不同的数量，所表示的意义也不同。3．摆正方形和三角形共用小棒的根数。(1)教师：已知摆一个三角形所需的小棒是 3 根，摆一个正方形所需的是 4 根，那摆一个正方形和一个三角形需要多少根小棒？学生齐答。(2)教师：那摆 2 个、3 个、4 个呢？甚至 x 个呢？引导：摆 x 个三角形和正方形的图形，所用小棒的根数应是摆 x 个三角形和 x 个正方形所用根数的和。学生独立列式，指名口答。教师板书：3x ＋4x =(3+4)x =7x 引导学生发现：这是运用了乘法分配律。求 x 等于 8 时，一共用了多少根小棒？学生自主解题，汇报：当 x =8 时，7x =7×8=56（根） ，一共用了 56 根小棒。4．教师归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义不同。同一个字母表示相同的意义、相同的数量时，可运用乘法分配律进行运算。三、巩固练习1．完成教材第 59 页的“做一做” 。找两名学生板演，其他学生在稿纸上完成，然后集体订正。(1)220x +120x = (220+120)x =340x （千米） ，所以经过 z 小时，动车和普通列车一共行了 340 千米。(2)220x -120x =lOOx （千米） ，所以经过 x 小时，动车比普通列车多行了 lOOx 千米。2．完成教材第 61 页练习十三第 6 题。学生读题，理解题意，再独立练习，通过小组交流检验答案。四、课后小结通过这节课，你有什么新的收获？作业：教材第 61 页练习十三第 5、7、8 题。板书设计用字母表示数的应用正方形的周长计算公式：C= 4x 3x ＋4x =(3+4)x =7x 正方形的面积计算公式：S=x ×X =X 2 乘法分配律3教学（后记）反思： 1用字母表示运算定律和计算公式 课题：第五单元：用字母表示运算定律和计算公式 第 课时 总序第 个教案课型： 新授 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学内容：教材 P54 及练习十二第 4、5、6、10 题。教学目标：知识与技能：使学生在旧知识的基础上，进一步认识用字母 表示运算定律和计算公式。理解一个数的平方的 含义。过程与方法：使学生能够用语言表达运算定律和字母公式， 能够将数字代入字母公式中进行计算，培养学生的抽 象概括能力。情感、态度与价值观：向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。教学重点：能用字母表示运算定律和公式，并能根据字母公式求值。教学难点：理解一个数的平方的含义。教学方法：自主探索、合作交流、尝试学习法。教学准备：多媒体。教学过程一、复习导入1．引导学生回忆：我们已经学过哪些运算定律？并让学生分别用语言叙述一下对应的运算定律的具体内容。2．通过学生的回答，教师进行整理：学过的运算定律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 3．根据学生的回答出示如下表格：加法交换律 两 个 数 相 加 ， 交 换 加 数 的 位 置 ， 它 们 的 和 不 变 。加法结合律 三 个 数 相 加 ， 先 把 前 两 个 数 相 加 ， 再 同 第 三 个 数 相 加 ； 或 者 先把 后 两 个 数 相 加 ， 再 同 第 一 个 数 相 加 ， 它 们 的 和 不 变 。乘法交换律 两 个 数 相 乘 ， 交 换 因 数 的 位 置 ， 它 们 的 积 不 变 。乘法结合律 三 个 数 相 乘 ， 先 把 前 两 个 数 相 乘 ， 再 同 第 三 个 数 相 乘 ； 或 者 先把 后 两 个 数 相 乘 ， 再 同 第 一 个 数 相 乘 ， 它 们 的 积 不 变 。乘法分配律 两 个 数 的 和 同 一 个 数 相 乘 ， 可 以 把 两 个 加 数 分 别 同 这 个 数 相 乘 ，再 把 两 个 积 相 加 ， 结 果 不 变 。4．师引导思考：在叙述时有什么感受？（比较麻烦，有时表达不清楚。 ）结合学过的知识想一想怎样能变简单些？学生会想到用字母表示数。5．揭题：那么今天我们就来继续研究用字母表示数的相关知识。二、互动新授（一）教学用字母表示运算定律。1．你能像上节课那样，用字母把这些运算定律表示出来吗？（出示运算定律表格）为了教学统一，可以规定学生用字母 a、b、c 来表示数字。先自主思考，再尝试表示。将答案写在教材第 54 页的表上。集体订正。出示根据学生的回答完成的表格：加 法 交 换 律 a+b=b+a加 法 结 合 律 (a+b)+c=a+(b+c)乘 法 交 换 律 ab=ba乘 法 结 合 律 (a×b)×c=a×(b×c)乘 法 分 配 律 (a+b)×c=a×c+b×c2．引导学生自主学习乘号的简写。批 注2先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ” ，也可以省略不写。如 a×b=b×a，可以写成 a·b=b·a 或 ab=ba。3．引导观察比较：用文字叙述和用字母表示运算定律有什么不同？先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也便于应用。质疑：这里的 a、b、c 可以表示哪些数？通过交流，引导学生明白：这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。（二）教学用字母表示计算公式。1．出示正方形的形状，问：这是什么？（正方形）让学生先说一说正方形的面积及周长的计算公式：面积=长×边长；周长=长×4。引导：正方形的面积和周长也可以用字母表示，一般情况下，用 S 表示面积，用c 表示周长，a 表示边长。试着写一写用字母表示正方形的周长和面积计算公式。让学生自己尝试写出用字母表示的公式，然后再翻书看课本是怎样表示的。S= a2 C=4a2．提问：你有什么疑问？（学生可能对平方的表示不理解）明确：S=a·a 可以写成 a2，表示 2 个 a 相乘，读作“a 的平方” ，所以正方形的面积公式一般写成 S= a2。出示：3 2，b 2，5 2，指名让学生读一读，并说出各表示什么意思。(32读作 3 的平方，表示 2 个 3 相乘，等于 9；b 2读作 b 平方，表示 2 个 b 乘；52读作 5 的平方，表示 2 个 5 相乘，等于 25。 ）出示：边长 6 厘米的正方形，你能计算出这个正方形的面积和周长吗？引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算：正方形面积的公式是 S=a2，当a=6 时，S=6 2=6×6=36（平方厘米） 。正方形周长的公式是 C=4a，当 a=6 时，C=4×6=24（厘米） 。三、巩固拓展1．完成教材第 56 页“练习十二”第 4 题。先让学生分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？(48+m)再让学生独立计算第(2)、(3)小题，集体订正。2．完成教材第 56 页“练习十二”第 6 题。此题有两个容易迷惑学生的地方：a 2、6 2及 6×2、a×2。教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2 倍”：a 2表示 2 个 a 相乘，即 a×a；2a 表示 2 个 a 相加，即a+a。四、课堂小结师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？引导归纳：1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ” ，也可以省略不写。3．a 2读作：a 的平方，表示 2 个 n 相乘。作业：教材第 56～57 页练习十二第 5 第 10 题。板书设计：用字母表示运算定律和计算公式a×b=b×a，可以写成 a·b=b·n 或 ab=ba。a2读作：a 的平方，表示 2 个 a 相乘。3教学（后记）反思： 1列方程解决问题教学目标知识与技能：1.初步学会如何利用方程来解应用题。2.能比较熟练地解方程。过程与方法：经历方程解决实际问题的过程，进一步提高学生分析数量关系的能力。情感态度与价值观在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生的发散思维能力，体验数学知识的应用价值，使学生养成节约用水的好习惯。教学重难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。教法：创设问题情景，引导学生分析解决问题。学法：小组合作探究。教学过程：一、复习导入解下列方程：x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.7学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书：解决问题。二、新知学习。1.教学例 3.（1）出示题目。 出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。“今天上午 8 时，洪泽湖蒋坝水位达 14.14m，超过警戒水位 0.64m.”我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位.今日水位，及其关系。同学们想想， “警戒水位是多少米？”（2）分析，解题。根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位.今日水位.超出部分。它们之间有哪些数量关系呢？（板）警戒水位+超出部分=今日水位①2今日水位—警戒水位=超出部分②今日水位—超出部分=警戒水位③同学们能解决这个问题吗？学生独立解决问题。（3）评讲、交流。 （侧重如何用方程来解决本题。 ）学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。学生列出的方程可能有：① x+0.64=14.14 ②14.14﹣x= 0.64 ③14.14﹣0.64= x每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。如第一种，学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验） 。对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为x 是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个 x。（4）小结在解决问题中，我们是怎样来列方程的？将未知数设为 x，再根据题中的等量关系列出方程。（5） 解决“做一做”中的问题。从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。2.教学例 4：（1）学生读题，分析理解题意（2）写出数量关系式并列方程：每分钟滴的水×30=半小时滴的水1.8kg=1800g30 X =180030 X÷30=1800÷30X=60三、巩固练习：独立完成练习十一中的第 8 题。3四、全课小结这节课学习了什么？还有什么问题？课后反思