1、1第一章第一单元集合知识清单好及题型训练知识清单：1元素与集合的关系：用 或 表示；2集合中元素具有确定性、无序性、互异性3集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集如数集y|y=x 2，表示非负实数集，点集（x，y）|y =x2表示开口向上，以 y 轴为对称轴的抛物线；4集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如 N+=0，1，2，3，；描述法字母表示法：常用数集的符号：自然数集 N；正整数集 ；整数集 Z；有理数集 Q、实数集 R；*或5集合与集合的关系：用 ， ，=表示；A 是 B 的子集记为 A B；A 是 B 的真子集记为 A B任何一个集
2、合是它本身的子集，记为 ；空集是任何集合的子集，记为 ；空集是任何非空集合的真子集；如果 ，同时 ，那么 A = B；如果 BA， BC， A那 么n 个元素的子集有 2n 个；n 个元素的真子集有 2n 1 个；n 个元素的非空真子集有 2n2 个6交集 AB=x|xA 且 xB；并集 AB=x| xA ，或 xB；补集 CUA=x|xU，且 x A ，集合U 表示全集7、交并补运算性质交集性质 ,B并集性质 AA补集性质 .,UCU8集合运算中常用结论： BAUBABAB CUU . Cu (AB)=CuA U CuB Cu (AB)=CuA CuB ()()cardcr()()adcr9
3、.中间集合个数公式 card(A)=m, card(B)=n, m,n ,mb+2因为 AB,所以 a+1b-2 或 a-1b+2，即 a-b-3 或 a-b3，即|a-b| 3 答案 D5.满足 M a 1,a2,a3,a4,且 Ma 1 ,a2, a3=a 1,a2的集合 M 的个数是 （ B ）A.1 B.2 C.3 D.46 （2007 年全国）设 ,bR，集合 ,0,b，则 （ C ）A1 B C2 D 7.（ 2009 广 东 卷 理 ） 已知全集 U，集合 12x和1,2,Nxk的关系的韦恩（Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共3有 ( B )A. 3 个 B
4、. 2 个 C. 1 个 D. 无穷多个8.（2010 广东文）10.在集合 dcba,上定义两种运算 和 如下 + * + abbbcbcdd那么 a() * +A. B.b C.c D.解：由上表可知： (),故 da()cda，选 A + * + *9.定义集合运算: ,.ABzxyAB设 1,2, 0,B,则集合 AB的所有元素之和为 （ D ）A0 B2 C3 D610 设全集 1,345,2,4UUMNN则 （ B ）A 1,23 B ,11（2012 年高考（新课标理） ）已知集合 1,35A(),xyAxy;,则 B中所含元素的个数为 （ D）A 3B 6C D 12 （201
5、2 年高考（湖北文） ）已知集合 2|0,|05,xxRBxxN,则满足条件 C的集合 的个数为 （ D ）A1 B2 C3 D4 二、填空题1.（2010 湖南文）15.若规定 E= 的子集 为 E 的第 k 个子集，其中 k=1,20.a12.,nkka，则（1） 是 E 的第_个子集；（2）E 的第 211 个子集是_ 2121 kkn ,3答案 5 2.（2010 重庆理）(12)设 U= ，A= ，若 ，则实数 m=_.0,220xUmx1,2UA * abcdabcacd4【解析】 ， A=0,3,故 m= -31,2UA3.已知集合 |x， |Bxa，且 ABR，则实数 a 的取
6、值范围是 a 14.（2009 北京）设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k，如果 1kA且 ，那么 k是 A 的一个“孤立元” ，给定 1,2345,678S，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 6 个.5.（07 年北京）已知集合 ax， 0452xB，若 B，则实数 a的取值范围是 3,2 . 三 解答题1.已知集合 A= ， （1）若 A= ，求 a 的取值范围RaxaRx,022 （2）若 A 中只有一个元素，求 a 的值。 （3）若 A 中至多只有一个元素，求 a 的值。（4）若 A 中有两个元素，求 a 的值。解：（1）a （2） 或 （3） 或
7、（4） 且890890a8902.已知 A= ，B= ， B ,求 m 的取值范围5x12mxA答案 m 33.已知 A= ，B= ,求实数 p 的取值范围。Rp,0122 Rx,0答案 44.已知 A= ,B= ， B ，求 a 的取值集合。3,axA答案 41,05. 已知集合 A=a,a+b,a+2b，B=a,ax,ax 2. 若 A=B，求实数 x 的值.解析：若 a+ax2-2ax=0, 所以 a(x-1)2=0，即 a=0 或 x=1.2x当 a=0 时，集合 B 中的元素均为 0，故舍去；当 x=1 时，集合 B 中的元素均相同，故舍去.若 2ax2-ax-a=0。ba因为 a0，所以 2x2-x-1=0, 即(x-1)(2x+1)=0. 又 x1，所以只有 。12x经检验，此时 A=B 成立. 综上所述 。26.已知集合 A= B= ， ,求 a,b 的值012x0baxBA,解：B= a=1,b=15B= a=-1,b=11B= a=0,b=-1,
