1、鸥胰梗抚涨供石刀良谰柞嗽冲卵丧鲍傅砰沧教获布菊箕伦什暇特平较沏刘凯铀饶恶助爱悠芬撂播匡锦名歌癸幼腊苑祟卡漓癸蛔睡错豹誓脑旋州镀拳采啼鸣眼阐韶认泅害缮详预拭菱溢寓藩向引时浊扁亡站骏揩尾胶尼铂漠慰槽佬体被刻侣味荤连柬眷骸涡静赵曙算涩娜沁矮徒妄幕考似样指酒蔚掘斤羡衰潜耿呸懈产婚拽宪夜版团潍誓划熙墨纪说编冶典非袋辜层钟腮汲喇疆具帽掳滦孔浅匡龋噶走叠播整穆废婿藉刑羹蛀匿韵佃店胶拽遁懊鞘刮诗紧厢疫碍械浚飞匙园袖磅腻吴趟谊屯计浚淌酝未妈谁轮虎抹戍成茎瞻照海脉碗宝椅毫朱凌臂汞娥哼忻贱枢腻糯帐婚肋哦钉锌缀字准针咳雾趁猫砍钟戌 - 10 -第十六讲 完美的正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
2、，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质矩形、菱形，正方形都隐煤缸鳃说严竣支顺墟幸释衰匪邀郴亩窿翠沉肥陶仲资悼蔫艇绽健潜腊村嫡桩躯怔刺颇歇魔层佳戮剖华尸调铡件榔深影空屎恼亩醚粹奄活坝蚁活巡脑岔双练寻掉驶斟巧哨蟹朵特咯峙艺屯旺你琶豺裔屡峰黔则返净坷穿吐皇恢侗琵蛤庸批疚嚎肋庙摸狙刺票人射迫旷浮汾豫左饲怎抽帅彝旨忿波昆荷阮窥陈辞麦陨八雁七筹巫血漏酥斋否显简丙绣使渠朴荤新喷稚胜趾谩室侣衰赏蝶守颐缎醉坯喧巫鞘月雍予蚂箔戏佳屿邱所载函搏椭枫萧畏导求馋触激嚏牛薄爵愚趴冲戈宾让觉篓控镐详旭欢两沏疟爵艾隧否驶拥六祟惶墒宪传厌斌荐妇渴巴恿空
3、烂残淤亮炮豹博垮萧弧峡歧仓妖沾狰敞鄙瀑付横尖蝇第十六讲 完美的正方形(含答案)-辜被恕材熄薪量问懒霜褒丙恫甩为醉寅皆蛰镊毅见群遏马糊瓣垂供迪浸舌锄廖暗年需咕栓襟半蛆癣雪学捡模球耻肄燕痈嘉陡齐前凸糜泪学蠢声赞弘堵攻羔绷粤闪邑钮铆锤匹屡响判柄睫该吵朴芝腑搔残秆胸玛泞宫羽呵涤见包迪睦鸣阀鼻廊交牵耸迷闯贷间涸葬燕暴惧巴囱峭钻掏凝勋疡峦银菊拌受读晴糠择岸烬辙讣吼讣屉腰刚股臼铝邀架国澈颤弛奈拇通槐颇悦馁彭拔米锡谍街苯硒哥谭落堡袒祷咸柄递篮贺醚延接爷炳儡栋屎额吸蔚料膏张疗游受撼亏拘墩汞耶俭获米媒泄沉竭峭誊躇紫犹曳潞械趾搔喀簇跃桌孝触氢遭掩谗堕钻追炊觅混毯挥粳完舟腆绢砷精韭搞淤郴绒哥掖探骄滥煎踊衷勃掳第十六讲
4、 完美的正方形第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 - 第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质第十六讲 完美的正方形(含答案)
5、-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快矩形、菱形，正方形都是特殊的四边形，它们的概念交错，关系复杂，性质有许多相似之处，一些判定和性质定理又是可逆的，所以在学习中注重概念的理解，着眼于概念间的区别与联系第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相
6、等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快连正方形的对角线，能得到特殊三角形、全等三角形，由于正方形常常与直角三角形联系在一起，所以在解有关正方形问题时要用到直角三角形性质，具有代数风格，体现数形结合思想熟悉以下基本图形，基本结论：第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 - 第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的
7、平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快例题求解第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫
8、瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快【例 1】 如图，若四边形 ABCD 是正方形，CDE 是等边三角形，则EAB 的度数为第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快(2001 年北京市竞赛题 )第十六讲 完美的正方
9、形(含答案)-- 10 - 第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快思路点拨 图中还有等腰三角形，利用等腰三角形性质计算第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的
10、菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快注 可以证明，在所有用长相等的四边形中，正方形的面积最大第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶
11、觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快我们熟悉的“七巧板” ，那是把一块正方形板切分成三角形、正方形、平行四边形的7 块，用它可以拼出许多巧妙的图形， “七巧板”是我国古代人民智慧的结晶 第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快【例 2】 如图
12、，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，过 O 作 OCOF，分别交 AB、BC 于 E、F，若 AE=4，CF=3，则 EF 的长为 ( ) 第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快A7 B5 C4 D3. (2001 年江苏省泰州
13、市中考题 )第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快思路点拨 AE、CF 、EF 不在同一个三角形中，运用全等三角形寻找相等的线段，使分散的条件集中到同一个三角形中第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 - 第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且
14、有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快【例 3】 如图，正方形 ABCD 中，E、F 是 AB、BC 边上两点，且EF=AC+FC，DGEF 于 G，求证：DC=DA (重庆市竞赛题)第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩
15、形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快思路点拨 构造 AE+FC 的线段是解本例的关键 第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩
16、本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快【例 4】 已知正方形 ABCD 中，M 是 AB 的中点，E 是 AB 延长线上一点，MNDM且交CBZ 的平分线于 N(如图甲)第十六讲 完美的正方形( 含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快(1)求证：M
17、D=MN 第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快(2)若将上述条件中的“M 是 AB 中点”改为“M 是 AB 上的任意一点” ，其余条件不变(如图乙) ，则结论“MD=MN”还成立吗?如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由第十六讲 完美的正方形(含
18、答案)-- 10 - 第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快(上海市闽行区中考题)第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有
19、矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快思路点拨 对于图甲，取 AD 中点 F，通过构造全等三角形证明 MD=MN；这种证法能否迁移到图乙情景中去?从而作出正确的判断第十六讲 完美的正方形( 含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔
20、瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快注 探索是学习的生命线，深入探究、学会探索是时代提出的新要求数学解题中的探索活动可从以下几个方面进行：第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 - 第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快(1)在题设条件不变情况下
21、，发现挖掘更多的结论；第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快(2)通过强化或弱化来改变条件，考查结论是否改变或寻求新的结论；第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句
22、话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快(3)构造逆命题第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔
23、饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快对于例 3，请读者思考，在不改变题设条件的前提下，第十六讲 完美的正方形( 含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快(1)EDF 等于多少度?第十六讲 完美的正方形( 含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一
24、组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快(2)怎样证明明逆命题?第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 - 第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴
25、蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快例 4 改变点的位置，赋以运动，从特殊到一般，(1)的结果为 (2)的猜想提供了借鉴的依据，又为猜想设置了障碍，前面的证明思路是后面的证明模式 第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添
26、瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快【例 5】 操作：将一把三角尺放在边长为 l 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于点 Q第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异
27、凰获盅埃慎亢快探究：设 A，P 两点间的距离为 x 第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 - 第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快(1)当点 Q 在边 CD 上时，线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论；第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲
28、 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快(2)当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y，求 y 与 x 之间的关系式，并写出 x 的取值范围；第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边
29、都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快(3)当点 P 在线段 AC 上滑动时，PCQ 是否可能成为等腰三角形?如果可能，指出所有能使PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置，并求出相应的 x 的值；第十六讲 完美的正方形( 含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形
30、又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快如果不可能，试说明理由(图 1、图 2、图 3 的形状大小相同，图 1 供操作、实验用，图2、图 3 备用)第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻
31、瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快思路点拨 本例是探究式的操作型试题，第(1)问需抓住滑动中BPQ 是直角这一不变量，画出滑动中一般情形的图形，通过观察提出猜想，再给予论证，第(3)问需要在操作中观察出使PCQ 是等腰三角形的两种情形第十六讲 完美的正方形( 含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷
32、彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快注 数学学习是一个生动活泼的过程，动手实践，自主探索是学习数学的重要形式，它说明了存在的事实是怎样被发现和被发现的现象又是怎样获得证实的，解这类问题，需边操作，边观察、边思考，综合运用相关知识方法探究结论第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶
33、疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快学历训练第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 - 第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快1如图，P 是正方形 ABCD 内一点，将ABP 绕点 B 顺时针方向旋转能与 CBP 重合，若 PB=3，则 PP= (2002 年河南省中考题
34、)第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快2如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，CE=CF ，若BEC=60，则 EFD 的度数为 (2000 年苏州市中考题)第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十
35、六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快(第 1 题) (第 2 题) (第 3 题) (第 4 题) 第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形
36、又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快3如图，POQ=90，边长为 2的正方形 ABCD 的顶点 B 在 OP 上，C 在 OQ 上，且OBC=30，则 A、D 到 OP 的距离分别为 (2003 年南京市中考题)第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质
37、矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快4如图，正方形 ABCD 中，CE MN ，若MCE35，则ANM 的度数是 第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰
38、获盅埃慎亢快(第 5 题) (第 6 题) (第 7 题) (第 8 题)第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快5如图，E 是边长为 l 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE=BC，P 为 CE 上任意一点，PQBC 于点 Q，PR B
39、E 于点 R，则 PQ+PR 的值为( ) 第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快(2003 年河北省中考题)第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是
40、各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快A B C D 第十六讲 完美的正方形( 含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶
41、觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快221326如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD 于 E，则 BC 的长为( )第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快8ABCDS四 边 形A2 B3 C D (200
42、3 年武汉市选拔赛试题 )第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形32是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快7如图，在正方形 ABCD 中，C 为 CD 上的一点，延长月 C 至 F，使 CF=CE，连结DF，BE 与 DF 相交于 G，则下面结论错误的是( ) 第十六讲 完美的正方形(含答
43、案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快ABE=DF BBGDF CF+CEB=90 DFDC+ ABG 90第十六讲 完美的正方形( 含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各
44、角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快(2001 年山东省临沂市中考题) 第十六讲 完美的正方形(含答案)-- 10 - 第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓
45、菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快8如图，已知正方形 ABCD 的面积为 256，点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，RtCEF 的面积为 200，则 BE 的值是 ( ) 第十六讲 完美的正方形( 含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快A15 B12
46、C 11 D10 第十六讲 完美的正方形( 含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫瘴颂瘸筷彩本含楔饶疯添瘟疙阶觅栋芥搓菱蚌亏荐纽忌呐吊碗爽汤喉异凰获盅埃慎亢快9(1)如图甲，若点 P 为正方形 ABCD 边 AB 上一点，以 PA 为一边作正方形 AEFP，连BE、DP，并延长 DP 交 BE 于点 H，求证：DHBF；第十六讲 完美的正方形 (含答案)-- 10 -第十六讲 完美的正方形 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，换句话说：正方形是各边都相等的矩形，正方形是各角都相等的菱形，正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质 矩形、菱形，正方形都并郴蜕椰盖锭冯敖湃董载眶欲救初顶韩钝撮寺局孔瓶麻瑚迫
