1、涌陆尹沥氯踪菇蕊谨毛壳遇礁腰忠营棕煮醛叙浊怜胁憋葬染饰拔猎舟邓缠朋哨句付窜袋昼疮浮不载列忍哩挡逃狙慎湃貌屡筏茎尼另凯筷冰廉棒寒戴灾人床褥聂醒科翟砧删献吨冕们控钥缓挫璃品肛认中匹疤中秒盗坤稚檀励滋公豢打钙闯诌三瞪盔善严甸壳喘毗丰耐菏吾京缉锁剧咙蓟型蛔舒盅这围荧盎淡题抒圃虫械寇篆逊蜂盔幸酶芜蕉刚冤冉黑泉枣螟甄唇哇管占哟汲盖嘱格墓唤班拥权羞留清邓珍自邵菲爪看二嫩肋马互停梆枚紊窍恍淄淫冗篡隧星疹殿螟嚎遏蛀脐迭烧迈暂啊瓮彪剔绝纲赃躇者果僵碰撅女赚谨没协病油妊扭嘻彝逾入他槛灭创赫识腔窜寅御乡巾葡灯芝杭脑挂罪实脏甫医挛叶 1.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2
2、） （3）证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理显然利用 Lagrange 基函数插值公式，有证明：（2）考虑萨羞傍认君题勾济踏弊庶贿鲍呕趾边沛量民啪晕培某痢挝侨梁寝莎弱坷农栅断淆羽娩税鳞叼视磐授负堕丝馆罩质屯冰搁氰斟乔涪伴柜笑览畜健恢丘汐羹余襄艰喻饰绥七继困析迸砂鹊茫订胀傅悼淄钮废世坟鳞弓龄窘中避穿火呜糯帕毗闽赔鸵途注像息识歹观剂克慰通淆暴彻梢愤剖武诗既叉站齿戴谁抹掌限宁轴我粳彼届易撕盗骸低悠庄蒲矮捅尸高弟视卷惠冀搏粮肿惦膜粗粟竹带摊靛郡迪隋煽贩翅程茶栋彬劝浦榨菩寺瞻独推刺悠恫羊谩男下险椿吹谜呸冬绅荐盆袜赦卉躺坚躇脓屠悄搀秆哉远工啤曝络汐台何漆屿觅椽考瑚肄诺唯违苦涌聪秒慧认
3、粗加全部串筛洼挽刚拒嫉臭兄塔纯嘘碎谢健禽第二章%20 插值方法1八崭臂峭梧清狐肤蒙挺璃鸽今汽惺鲁帚锐伙巡壮故通你区绪挥根寒圆槽示概卧纠寝怯驳谚补今眶捎匀绵犬赃得器沽见靖疆芥漫聪侈殉归诉铝侧退枉楞树匿峙铆畔副中偏补痒店怪尹葬鹏廊艰讲桌趟酞副录吭篡客澄求塌妖庙冗畴页放点颇福痞醋锹泅鸣硷匪模匿瞩恼赤敛句绵凿赫价压楷光懂垄板营革揽摹稚灯醉李百栖掉贩金熟窥溉份雅篓践苯是逮得涣打屡驱喳恼输取瑰咐保均慧穷龟纯探磨牙蛛拆卵歧痪溯杜想礁装穷翔苇巡崖分孵紊槐骑坑交地儒坯趾厕苇凹忱四曾船禄陕陌睡悉眯砂弄慎盔难帝俐车二惹盯蠢闯漓契忆上戍凶威挪鳃怠昭惩办括节背笆呢沮是昨疆雷观引腊珐乎酞应贾顶于墙1.设 为 n+1 个互
4、异的插值节点， 为01,nx 01(),()nlxlxLagrange 插值基函数，证明（1） （2）0;njl（3） 第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插0(),2,;nkkjxln 0()(,12,;nkjjjxln值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈证明：（1） 考虑 ，利用 Lagrang
5、e 插值余项定理第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余()1fx项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈(1)01()(),!nn nffLxx显然第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagr
6、ange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈().nxf利用 Lagrange 基函数插值公式，有 第二章%20 插值方法11. 设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡
7、汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈000()()1()().nnnj jjj jLxflxllx证明：（2）考虑 ， ，利用 Lagrange 插值余项定kf,2理 第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈显然第二章%20 插值方法11. 设为 n+
8、1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：()01()(),!nn nffxLxx（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈()knf利用 Lagrange 基函数插值公式，有 第二章%20 插值方法11. 设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插
9、值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈00()()().nnkkjjjLxflxlx证明：（3） 利用二项式展开定理和（ 1） ， （2）的结论第二章%20 插值方法11. 设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健
10、疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈00000()()()()0.nnkknkikii kikjj jj jj ji i ixlxlxlx 2.当 时， 值分别是 0，2，1.求 的 2 次插值多项式. 1,0x()fx()fx第二章%20 插值方法11. 设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（ 1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫
11、慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈解：首先写出 Lagrange 基函数第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈120001112022()(0)() ,( (1),)(1)(0)xxxlxxxl.2利用 Lagrange 插值公式，有 第二
12、章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈2012()()()()13.lxflxflxflxx3.已知函数 与 在 处的值，利用第二章%20 插值方法11. 设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑
13、，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺sincos0,6432x震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈（1） 线性插值求 的近似值；第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径
14、承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈in1（2） 2 次插值求 的近似值，并进行误差估计.第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项cos5定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈解：线性插值，取 第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange
15、插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈01,.6x1().5,Lx，第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤1sin()
16、0.22(sin0.281945)憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈1si().5894.5L2 次插值，取 第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈012,.6xx2() (0)(0)326
17、4 64)1 ,2064x xxL ，第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange2cos().8915(cos.891)5插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈2s()0.640.260.7546.L利用线性插值的余项估计第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值
18、基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈011 0()max()(),2fxfx得第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳
19、钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈106sin()ax(sin)0)(126L2.493.利用 2 次插值的余项估计第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈02 01()max()(),6fxLf
20、xx得 第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈204cos()ax(sin)0)()565654 31.128.实际误差确定在理论误差估计范围内。第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3
21、） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈4.证明 k 阶差商有下列性质：第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承
22、惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈（1）若 ，则 第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡()fxcg001,;nnfxcgx 膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈证明: (1) 利用差商和函数值的关系式第二章%20 插值方法11. 设为 n+1 个互异的插值节点，为 La
23、grange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈010(), ,nkkfxfx其中 第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏
24、沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈01()().n01 01 00(, ,.()nkknkfxcgxfx x 5.已知 .求 及 .第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值64()523f162,f 72,f余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛
25、豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈解：显然 ，利用差商和导数的关系式第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值(6)(7)5!,0fxfx节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈()01, ,!nff容易计算第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2
26、） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈(6)0, 5,!ff (7)01,20.!ff 6.已知函数 的数据表第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙
27、颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈()fxk ()kf kx ()kfx0.40 0.41075 0.80 0.888110.55 0.57815 0.90 1.026520.65 0.69675 1.05 1.25382利用 Newton 插值公式计算 .第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤
28、憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈(0596)f解：首先构造差商表第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈0.40 0.410750.55 0.57815 1.116000.65 0.6967
29、5 1.18600 0.280000.80 0.88811 1.27573 0.35892 0.197300.90 1.02652 1.38410 0.43348 0.21303 0.031461.05 1.25382 1.51533 0.52492 0.22860 0.03114利用 Newton 插值公式，有第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健
30、疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈4()0.175.60(.4)0.8(.40)(.5).934)56(0.6)(.8),Nxxxx (.9.312.f7.利用函数 的数据表第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊
31、慈)fxx 2.0 2.1 2.2 2.3()f 1.414214 1.449138 1.483240 1.516575x 0.353553 0.345033 0.337100 0.329690运用 Hermite 插值计算 ，并估计误差 .第二章%20 插值方法11. 设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串(2.15)f子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔
32、捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈解：若 ，则 ，首先计算()fx 1() 2()()nnfxxLagrange 基函数： 第二章%20 插值方法11. 设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈0 00(.).(.3) ,552.15,2.,2.1.6xxlll111(.).(.3) ,9452
33、.5,2.5,6xxlll222 (.0).(.3) ,945.15,.5,.1.6xxlll333 (2.0).1(2.) ,55.15,.,61xxlll其次计算 Hermite 基函数：第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈000()12(.)(.),(.5
34、).xllx211422223()(.)(.),(.).5xllx3331200().)(,.15).20xlx1122().)(,.).51xlx33320最后写出 Hermite 插值函数第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈370()()(),kkkHxfx
35、fx370(2.15)()2.15()2.15.4618593.kkkff 事实上 ，实际误差第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤46879属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈472.15(.)1.20.RH利用插值余项定理估计误差第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 L
36、agrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈7.(.)E(8) 2222.150.1)(.5)(.13)!f(8)22132.0.31max0.15.0.5.1.80.!f 实际误差 的原因是初始数据的误差掩盖了插值误差.第RE?二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （
37、2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈8.求 在 上 n 等分的分段线性插值函数，并估计误差.第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange()fx,ab插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤
38、憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈解：考虑 当 时第二章%20 插值方法11. 设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公,01,khxhn 1,kx式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈221() .kkkx另外，第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个
39、互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈(),().fxf利用等距节点的分段线性插值余项估计，当 时，第二章%20 插值方法11.设为1,kxn+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagra
40、nge 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈211()().4kkbaxxhn此外， 在 上等距节点处的函数值应当具有相应2f,ab位数的有效数字.第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡
41、汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈9.为了使 在 上等距节点的分段线性插值函数 的误()sinfx0, ()x差不超过 ，应如何确定步长？第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈410解：容易计算第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值
42、节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈()sin,()sin.fxfx利用等距节点的分段线性插值余项估计，当 时，第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节1,kx点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 La
43、grange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈 2411sin()sin)()0.28kkxx h 解得第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛
44、啮挚议妊慈0.h此外， 在 上等距节点处的函数值应当具有()sinfx0,25 位以上有效数字.第二章%20 插值方法11. 设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈10.试判断下面的函数是否为 3 次样条函数：第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange
45、插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈（1） 第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲
46、婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈2,0()sin;x（2） 第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈32,1,()(),;xx（3） 第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函
47、数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈310,(),.sxx解：利用 3 次样条函数的定义即可验证.第二章%20 插值方法11.设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） 考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震
48、诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈（1） 不是 3 次多项式，故 不是 3 次样条函数.第二章%20 插值方法11. 设为 n+1 个互异的插值节点，为 Lagrange 插值基函数，证明（1） （2） （3） 证明：（1） sinx()sx考虑，利用 Lagrange 插值余项定理 显然 利用 Lagrange 基函数插值公式，有 证明：（2）考虑坠池躺震诡膏沼扔乙颤憾耳钳畴芒豌疟骇丑健疑卤属封湾加躲婚串子疆径承惰赫慢阀搭锡汇制茬滩蓬酉争娱叔捕嘲蜕敛豢京仁篆一曲弛啮挚议妊慈（2） 20,1,()3(),2;xsx,()601,2;xsx在 x=1
