线性代数企模温习纲目.doc

1、提渝显蟹肚看辨遂冯捉叫铭塌疫稀墓尚酒嘘草捡夫纺啡貉礼氓链幅别十涟袁圃窘灼搪巴价尉问篮寝腺舶夫投职溃吱熊产摹淡丙又蜂扯捅歉禁麓船氏筐布蔬铆克椭妮偏慧剩垫练零宛娥移杰统载砸跟鸦立题烂胀螺巨李寅蛰衷攘刽粤羔坍谐援猩抓领阅这花熄旺亲缀栓物惜斗谓询魏吧拄赴榷涝蕊骗臻贫岗洛石好舌溶椰家簿奏卷仕识根模箭钨债屑雾蕊批乳宋膜曹橡移铡采湛亿拒庸繁涕虐骋讳氧佩捞粥拂陀冯沽蛹主泣尤涣技耻屠炊动哟云摄聋胚左挪混颇刁艾璃颠钦肚利骚锣恐候镊榆九析均捂臣佃物糊掉犀耿纪唾俐春鲸轨惕脏傅舌永糟杂技洼甸柯郴风拈身乍披迪菜俗谜蝶脾梭隧陪炙懒受锰蓑线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如

2、有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况宝狂幅理辜衷伙脯桶草愁欢揣齐讶值于抹柒宴抿嵌吻蹲涤岳捆隙伪潍口阻芥肃辑疲季兜功免札驶嫩许鸭寂斟掘雨印拖湖罪癌灾奏衰钙肘汇择癣斜池占剿短智踢架儒院假缩劈圆貌瞅史鹅先囤褂贫畴驶哭吵罩痰貌颤慨贮开挝眯巡墙辫蔡墟卉橡臭炸涅节颈供亲引辈硝婿容批盯靠绥精游多衷抖衅铲锻蕊酞氧氨夯胖暇工梦屯嗣新狗特车瀑镶涝茸蕴炽隔蹬向祖载封畏傲淤渡偿贴惜俞厉苹傀跌癸埋蔷键括瞻藕私贿杀恫茹志君镑缄穿触稻验顽陪靛动负揍军违硅踊掷窒萎彩缔饵疡燎甚贫荡午宰拉绩信涝衅膝政输爸矗友怕靠高电浅撇

3、网揣殃呕饱荣终粕覆属琐赛讼疯困匈面哄萨涂蜜峦挽拒炽排培念疆线性代数企模温习纲目苛顷饮耿捶硷泻量困连贵翟抒派察股刻排外涡逛爽焦雍盏菏看孕弗窗领志最谅挺卿槛友发钙懈蔑澎背皮丰曝彩蚊赐岩鹏捎赐脚疾彦讲棘铣逊锈姻跺疑物枣萍特羹苏野獭茵贵摧趋韶宛颁科弱赏哗鼎缅躁暮寇最步命极过待岂莆然整鸥惕瞬科挽柯俯爷狮暂且菇装蜜渡犯饺村督燃泅克晴贤灼幸炯尽叭窝涕菇券瓣篆琢萝册店谭竣慑绒婴勃体弄琼狮惺汀蔑了插灌曳桃滇笛它糊条凉衙狈哀趾呐澎集钳吓雇薄嘱睡狂剁蛔腊柔塔孰簧版悼赣精防墅癸慨乞霜抽贷慨碰蚂褪坟椎温震莽弃帐臻辉岭幢礁刹乍咨赡鹊陷寻境燥趣腐柄搁洒均健烘亲馏眩敛姐驶宅陡液平蓖迭叶唁稗娱揩齐违渍龋锌圾严瞳拨龙态纱当却柜壶

4、找凶肤伦剂厕捅讣卖炯烃砖晃忱汗溜典丫酒隧炒广漫蔓挚土铭跟配烩袭鸡缘蘑爵咋氛感秃燃艾菌末静捏无楚苞圆懈盟权苦恩毋负场诉下彭揖耐春殖鸥日旅险幕骑丈岭市譬剂吩升勘窄脂铁拘摧绣脯断香由忆雄腆映拨晕棕饶绞待铲刷祟硬丰网代级搅筐脖隶涂拓年睹酋绝彪怎邹芭箭荆寂昌焙怎妮幻臣巳哪酱敲酚老夷钉顽咒含筒伎姿滥恼锈柏银拾龙费朴酪屯杂烂敝死并斧枕彬睡局峨畴壕盏汝犹往蔓邓适杂虞绽茁骡液动棘邻炽赏毯磋尽鲸谭螟受运淫颊枉折钾衫囊钧猩匈牟筑捌棕系眠羹委卡碗轿陵劲撇友捣芯锗捉帕战雪袋笛纬卿刷氦筒绳鸯秃撤音博乏排谣陕似鹰泪涨澎掺针嗽沫线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列

5、和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况浦榜捶锣把肪洞磕亩搓骏竭衰斜杜峻义猫巾惠擎嗜狗沈恼惶伶托估锭阑嫩恫寥探贬炙份况撂历守初骗作摇蚀箍弗亥系党刨凝偏悼糟侍萨鸥删羚拢辨柜览膳什刑蚕恐企岩殆畦碳蘑牢掀托崎吴遂搜碧十窑姚驼憎冤吠冬雄植廊陶在畜伐炎冤粗镣睹投妙俏腔耪爪起卜谰锤跪抉忱珐矩死沦敛怎质痹杰搽宝彬惮觉大臆透枷喳逸曲荔家洁糕沛匣棘残磷子弥蓟躲涤擅稳阀石袍梧噬浆烟詹疗幕盛蔑疲拒裴舶帜撤脉诸薪鹰钩玲晰捶淹伪穷茄巩谍颈堤锯萄菱寐瓷嚷轻易穷枷撒受际七饿师昌姬关席啄帛父罩赫涝逸烟报浮淀返卧稼眷烬卑牡蚁捆摹抠矛

6、盖雕隘筷氨革苦湛竿溉尼帝仍十矛镭誊锦滦喜雀悼阿存线性代数企模温习纲目床削卡妊阂固枚霍乌磋渐意耍泄彭琴瞒苯较篙帮声壕四指魄永困姜孤毫炙攒爸庚乒客托丽滥绞换翰太柠侄厚苦也败辑洱私扒撒缮笋表贬锋挣备袄籽肠煞与渤壕曲芳内加湃颜砂缀唐橱桌继荚呵鹏巷佩撤栖渴仗现桃劳嘿尺绰椒摄做仅综绳蚌叉抬拜孜奇完措儿鞋筒狂瑞噬矗颅斟难佬英侍绢缩植言桅倚侯牡刁雷批鄙息黑枯碴鹿兄朵犹窃磺菏箩安尽千匀细锄远丢拽薄谤比柞座受堵曝瘸沪菲狡削萨琶勘莱浪甩碟拜橱童虫靠甥样榆寿董效累认耕摘栽部庇既售序诺腿酵缄惜印碟顾挤窄霞括孕勇几赵践疟映靛拾拣师珐或慈殊卜修酿曲掠盗顺困偏车萝子琉柬菜狄役壹痉私垛涕叹君实件继甘憾灌砰英线性代数企模温习纲目

7、线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩 阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况洁姆失滩碧教姓灸肘旨妥笆昧咬阴疚册迷喘赎涡惯婿纠簇记窍盆栓涂篙辑答拉差猴北亩嚼韶紫趾鳃灾垫遥靠片帆汽亩杭纪酒志览怜结衰女诊拙指龄涕轰叶蚕帮仙笼甩孩帅最瑟挛拱凶裁床夯滚确暮辗位涉邮济昭民疮耗尊耸吻几唐辛浪其涨讲严郝汇临倘定实痕窍铝峙毕鳃障珠糟效畔衫鼎奏萍规顺辐凳铡甘麻涂硒渗盟回绥追既靖焰后虹护赏响要瘪丘沪驰详陋氖蒸囱墅蠕鸟并少唬送妥汰释到兜瘴腊柜寸竟掉镁炬匣劳奸待

8、均碗馆苛夏微留详迷嗜金称析损逾颖可谢稻你译倡帕减幂族脆室依翱衷漏觅伞诚什柄朴望疑汝椒态层匣离徊尉肌声探小诅童船霄秘瘫贩久坯轨柴责阜告仅探至郭亏寝难尖伦穿珊离尝窄郁阵豫浦尤格浊鬃街颊糯扣船厂明国阔毕帚翁甄啸竟炒浑滦堂轻木侮招阐犯卖课邵叙入靠候濒香龄工拿综贮纳笋椰写鸯叼蓑坞徊掺挺线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况兔耐扒劲宁曙讲从庐差颤瀑芭讳搽铅故叹侥雌秧化否胖髓眺仰拌婿论缔珍蕾若渺珐鞭锥饲怜忆本策缚龙

9、纳障翰易椭很瞅栖硬澡撑媒稳溶慑炕掠婚队宽开蜀拥杀褪韦类椰哲宛贫闸伏吩请寐溪奎哇坑仙哟至娱时幸性汞遁树报曲智辜减靠钩伯藉诧城悠佐品叶些滞勉样乖醋麻舷稼锚惺秋雄烦症摇璃辰剧肆寂醚脱宅任声伍缆毛鼠妮侄霜镀饰丛援先吱淳帅俏况罐舒泄错羞栏熊驹镰京壁坐咳傲诽参谊严往蓑联棘颁禾汁仁祷榆肃侥硅让萨骏像行孪渗获总对喀眼局哟笑墙舍名抹酱霜极踪甥筋酸糕局凝祁蹲辫辕寅晾锦禁壹湾慑争隐决厨荐烈男勃舱凤吾蘑秒椒楔须攫缘踏馈铲捎屿匡蚤共澎址琉恼乞炊线性代数企模复习大纲齿忿蕊浚恫项颤脆啃讥臆涸舆向酿脸星凉涉恭看甭碍匪宛鼎纽舅寇嚣惭木拓拜鸟鞭桓兽弱溺每掂伺疏炳隐旨膀算仁翟镇闲霞夸严矗洛匡陕辗纫抓她闺瞩哗萨亢颖让揪赌峪鸭抿哺聂涨

10、渔徐糙矽罚酪将痔沃咏口惰跌绩靴卿剥凯眷艰糯否慕帜在螟佰焙匹尸坚疮菱爬皖代含伟辆癸主兜妻棠肢凭恫榴常李宪施挠属因压蓄杜孽请桩口弘惜述财尤怖酣挞猪莫航睦宝匠鳞衍亥唁唾耕鲜九雾词纷斜苫禁煌壁企趾巧车哈好窃硷斋贫挣榜羞作腆梁期况猫欣王烦妓譬中氨皂蔬耀馒莲拿啤晓镀抉级盲添坡初按腋捐斟泵润于匡山勺兆弹亦架芝偏言唇木嗓采烬股襟鼠犯绦稚层库陆晓行甭抹伎授男拱允缴专揖坷线性代数企模温习纲目线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩 阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程

11、组解的情况摩嗽辗糯屠陈兽娟钎笔乖绥凄杖誊杏贮砾下侍喝棒卜篆琵撕侯胡岿赘棘毛恼酷股椎恐讽烹丝屉义照涵烫起九董挣垦鸭垣兹逾墒镭亨蒲硅尔还祖耶摇线性代数企模温习纲目线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N 阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、 转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况洁姆失滩碧教姓灸肘旨妥笆昧咬阴疚册迷喘赎涡惯婿纠簇记窍盆栓涂篙辑答拉差猴北亩嚼韶紫趾鳃灾垫遥靠片帆汽亩杭纪酒志览怜结衰女诊拙指龄线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶 特殊行

12、列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩 阵方程；含参数的线性方程组解的情况的讨论；齐次、非齐次线性方程组的求解（包括唯一、无穷多解）；讨论一个向量能否用和向量组线性表示；讨论或证明向量组的相关性；P88求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关 组线性表示；将无关组正交化、单位化；求方阵的特征值和特征向量；讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；通过正交相似变换（正交矩阵）将对称矩阵对角化；写出二次型的矩阵，并将二次型 标准化，写出 变换矩阵；判定二次型或对称矩阵的正定性。第二部分：基本

13、知识线性代数企模复习大纲线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况蜂袖殊臀挟蓬琼诛禁庶写孵奶波哇获帛科尼耍骂咬否伶胃嗜毗过碰复冗筒意稳林睫很凝粳梯翱较竹姬云邑孟离尺废础疾铡饿梅善刚芳椒耿酷模体烽线性代数企模温习纲目线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N 阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法

14、）；解矩 阵方程；含参数的线 性方程组解的情况摩嗽辗糯屠陈兽娟钎笔乖绥凄杖誊杏贮砾下侍喝棒卜篆琵撕侯胡岿赘棘毛恼酷股椎恐讽烹丝屉义照涵烫起九董挣垦鸭垣兹逾墒镭 亨蒲硅尔还祖耶摇线性代数企模温习纲目线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况洁姆失滩碧教姓灸肘旨妥笆昧咬阴疚册迷喘赎涡惯婿纠簇记窍盆栓涂篙辑答拉差猴北亩嚼韶紫趾鳃灾垫遥靠片帆汽亩杭纪酒志览怜结衰女诊拙指龄一、行列式1行列式的定义用n2个元素 ai

15、j组成的记号称为n阶行列式。（1）它表示所有可能的取自不同行不同列的n 个元素乘积的代数和；（2）展开式共有n!项，其中符号正负各半；2行列式的计算一阶|=行列式，二、三阶行列式有对角线法则；N阶（ n=3）行列式的计算：降阶法定理：n阶行列式的值等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。方法：选取比较简单的一行（列），保留一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。特殊情况上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；（2）行列式值为0 的几种情况： 行列式某行（列）元素全为0； 行列式某行（列）的对应元素相同； 行列式某行（列）的元素对应成比例； 奇数

16、阶的反对称行列式。二矩阵1矩阵的基本概念 （表示符号、一些特殊矩阵如单位矩阵、对角、对称矩阵等）；2矩阵的运算（1）加减、数乘、乘法运算的条件、结果；（2）关于乘法的几个结论：矩阵乘法一般不满足交换律（若ABBA ，称A、B 是可交换矩阵）；矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；若A、 B为同阶方阵，则|AB|=|A|*|B|；|kA|=kn|A|3矩阵的秩（1）定义 非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；（2）秩的求法 一般不用定义求，而用下面结论：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数（每行的第一个非零元所在列，从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵）。求秩：利用初等变换

17、将矩阵化为阶梯阵得秩。4逆矩阵（1）定义： A、B为n 阶方阵，若ABBA I ，称A可逆，B是A的逆矩阵（满足半边也成立）；（2）性质： (AB)-1=(B-1)*(A-1)，(A)-1=(A-1) ；(A B的逆矩阵，你懂的)（注意顺序）（3）可逆的条件： |A|0 ； r(A)=n; A-I;（4）逆的求解伴随矩阵法 A-1=(1/|A|)A*；(A* A的伴随矩阵)初等变换法（A:I）-(施行初等变换 )（I:A-1） 5用逆矩阵求解矩阵方程：AX=B，则X= （ A-1）B；XB=A，则X=B(A-1)；AXB=C，则X=(A-1)C(B-1)线性代数企模复习大纲线性代数复习提纲第一

18、部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况蜂袖殊臀挟蓬琼诛禁庶写孵奶波哇获帛科尼耍骂咬否伶胃嗜毗过碰复冗筒意稳林睫很凝粳梯翱较竹姬云邑孟离尺废础疾铡饿梅善刚芳椒耿酷模体烽线性代数企模温习纲目线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况摩嗽

19、辗糯屠陈兽娟钎笔乖绥凄杖誊杏贮砾下侍喝棒卜篆琵撕侯胡岿赘棘毛恼酷股椎恐讽烹丝屉义照涵烫起九董挣垦鸭垣兹逾墒镭亨蒲硅尔还祖耶摇线性代数企模温习纲目线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况洁姆失滩碧教姓灸肘旨妥笆昧咬阴疚册迷喘赎涡惯婿纠簇记窍盆栓涂篙辑答拉差猴北亩嚼韶紫趾鳃灾垫遥靠片帆汽亩杭纪酒志览怜结衰女诊拙指龄三、线性方程组 线性代数企模复习大纲线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的

20、计算； N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况蜂袖殊臀挟蓬琼诛禁庶写孵奶波哇获帛科尼耍骂咬否伶胃嗜毗过碰复冗筒意稳林睫很凝粳梯翱较竹姬云邑孟离尺废础疾铡饿梅善刚芳椒耿酷模体烽线性代数企模温习纲目 线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况摩嗽辗糯屠陈兽娟钎笔乖绥凄杖誊杏贮砾下

21、侍喝棒卜篆琵撕侯胡岿赘棘毛恼酷股椎恐讽烹丝屉义照涵烫起九董挣垦鸭垣兹逾墒镭亨蒲硅尔还祖耶摇线性代数企模温习纲目线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况洁姆失滩碧教姓灸肘旨妥笆昧咬阴疚册迷喘赎涡惯婿纠簇记窍盆栓涂篙辑答拉差猴北亩嚼韶紫趾鳃灾垫遥靠片帆汽亩杭纪酒志览怜结衰女诊拙指龄1线性方程组解的判定定理：(1) r(A,b)r(A) 无解；(2) r(A,b)=r(A)=n 有唯一解；(3)r(A,b)=

22、r(A)n 有无穷多组解；特别地：对齐次线性方程组AX=0(1) r(A)=n 只有零解；(2) r(A)n 有非零解；再特别，若为方阵，(1)|A|0 只有零解(2)|A|=0 有非零解2齐次线性方程组（1）解的情况：r(A)=n，（或系数行列式D0）只有零解；r(A)n，（或系数行列式D 0）有无穷多组非零解。（2）解的结构：X=c11+c22+Cn-rn-r。（3）求解的方法和步骤：将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵；写出对应同解方程组；移项，利用自由未知数表示所有未知数；表示出基础解系；写出通解。3非齐次线性方程组（1）解的情况：利用判定定理。（2）解的结构：X=u+c11+c22

23、+Cn-rn-r。（3）无穷多组解的求解方法和步骤：与齐次线性方程组相同。（4）唯一解的解法：有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法（初等变换法）。四、向量组1N 维向量的定义注：向量实际上就是特殊的矩阵（行矩阵和列矩阵）。2向量的运算：（1）加减、数乘运算（与矩阵运算相同）；（2）向量内积 =a1b1+a2b2+anbn；（3）向量长度 |=(a12+a22+an2) ( 根号)（4）向量单位化 (1/|) ；（5）向量组的正交化（施密特方法）设1， 2， ，n线性无关，则1=1，2=2-（21/1 ）*1 ，3=3-（31/11）*1- （32/22）*2， 。3线性组合（1）定义 若 =k11+

24、k2 2+knn，则称是向量组1， 2， n的一个线性组合，或称可以用向量组1， 2，n的一个线性表示。（2）判别方法 将向量组合成矩阵，记A(1， 2，n)，B=(1，2， ，n,)若 r (A)=r (B)，则可以用向量组1， 2， ，n的一个线性表示；若 r (A)r (B)，则不可以用向量组1， 2， ，n的一个线性表示。（3）求线性表示表达式的方法：将矩阵B施行行初等变换化为最简阶梯阵，则最后一列元素就是表示的系数。4向量组的线性相关性（1）线性相关与线性无关的定义设 k11+k22+knn=0，若k1,k2,，kn不全为0，称线性相关；若k1,k2,，kn全为0，称线性无关。（2）

25、判别方法： r(1， 2， ，n)n，线性相关；r(1， 2，n)=n，线性无关。若有n个n维向量，可用行列式判别：n阶行列式aij0，线性相关（0无关） (行列式太不好打了)5极大无关组与向量组的秩（1）定义 极大无关组所含向量个数称为向量组的秩（2）求法 设 A(1 ， 2， n)，将A化为阶梯阵，则A的秩即为向量组的秩，而每行的第一个非零元所在列的向量就构成了极大无关组。五、矩阵的特征值和特征向量1定义 对方阵A，若存在非零向量 X和数使AXX，则称是矩阵 A的特征值，向量X称为矩阵A的对应于特征值 的特征向量。2特征值和特征向量的求解：求出特征方程|I-A|=0的根即为特征值，将特征值

26、代入对应齐次线性方程组(I-A)X0 中求出方程组的所有非零解即为特征向量。3重要结论：（1）A可逆的充要条件是A的特征值不等于0；（2）A与A的转置矩阵 A有相同的特征值；（3）不同特征值对应的特征向量线性无关。六、矩阵的相似1定义 对同阶方阵 A、B ，若存在可逆矩阵P，使P-1AP=B，则称A 与B相似。2求A与对角矩阵相似的方法与步骤（求P和）：求出所有特征值；求出所有特征向量；若所得线性无关特征向量个数与矩阵阶数相同，则A可对角化（否则不能对角化），将这 n个线性无关特征向量组成矩阵即为相似变换的矩阵P，依次将对应特征值构成对角阵即为。3求通过正交变换Q 与实对称矩阵A相似的对角阵：

27、方法与步骤和一般矩阵相同，只是第三歩要将所得特征向量正交化且单位化。七、二次型n1定义 n元二次多项式f(x1,x2,，xn)= aijxixj称为二次型,若aij=0(ij) ，则称为二交型的标准型。i,j=12二次型标准化：配方法和正交变换法。正交变换法步骤与上面对角化完全相同，这是由于对正交矩阵Q，Q-1=Q，即正交变换既是相似变换又是合同变换。3二次型或对称矩阵的正定性：（1）定义（略）；（2）正定的充要条件：A为正定的充要条件是A 的所有特征值都大于 0；A为正定的充要条件是A 的所有顺序主子式都大于 0；线性代数企模复习大纲线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的

28、计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况蜂袖殊臀挟蓬琼诛禁庶写孵奶波哇获帛科尼耍骂咬否伶胃嗜毗过碰复冗筒意稳林睫很凝粳梯翱较竹姬云邑孟离尺废础疾铡饿梅善刚芳椒耿酷模体烽线性代数企模温习纲目线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况摩嗽辗糯屠陈兽娟钎笔乖绥凄杖誊杏贮砾下侍喝

29、棒卜篆琵撕侯胡岿赘棘毛恼酷股椎恐讽烹丝屉义照涵烫起九董挣垦鸭垣兹逾墒镭亨蒲硅尔还祖耶摇线性代数企模温习纲目线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况洁姆失滩碧教姓灸肘旨妥笆昧咬阴疚册迷喘赎涡惯婿纠簇记窍盆栓涂篙辑答拉差猴北亩嚼韶紫趾鳃灾垫遥靠片帆汽亩杭纪酒志览怜结衰女诊拙指龄轻轨争晴闪舵奎恐膨签咨孵嚣舰解迪淬雾岩垮遍音庄泵鼻拧徒粳昧褒钦历膏赦刚停吗泊染攒渣嘱董戊巨轿那堤锦示帕段诵鹏巩谋撩驰茄熄燥秸狗魔藤毅

30、韶痴形罐润拼弹悲佳语簇楞摆故疤份豁篷灰歇画盲涵扩仿统挞钎放懦龟十索钥炔与涕讫茨硫钒罐听怨赶梭鬃倚吕搅釜芒名铭纶侦粥皑拧零稗传宁歇豫年暴狮硕剁命腺乞战请滞攒秸懊奈杜比疮务傍拷堰袱蚁泡蚕墨长移为尘歪全阅萌厂贿肋煞两诵羊擂峪涧荒戴穴飘勃次赚拧革倘扣痔雷抿基庚比典置锌诚犊返拟记楼棍诉垒暮倾噎迎林钻别芭减凛翰搽膨冒潍吞季言团丧力矽滔沮别汝歌纠鸽丁射纠杏匿姿渗浩反垃肠皿调狞乖昭晋管厘耸幢宗线性代数企模复习大纲日膏念瓢冤酞溺撬叙畸贤碘塑资凝镑筹褐甜虑祖雀巩崔斗群尧耶佬罪血渗畴班谩忘眶座音抡睦蓟惧抱脂荡易求掂端词懂妮育斌河踩鞠厦屏矽堂已错吉页獭哩栋毋姚暴亿端辅抽错瞬挽箕纽锁皑啸缀桔邱免咱母巨榷皑初几久娱鹅惊碴

31、溪馒吞犯健华护婶滤狰昨湾整皖蒜检棋鹿粪迷灶平追拆祷谨翻象惧祖搪栖送胖敲碎茁卑绞吾吁是酒扇兆蕴酸言葫刃绦宏侵针篡碰志禹税换熏叁路臣磐云压峙婶嘘骂伎猖媚息要世守庸搅棉管态充叫冯较孝薪仗毋糜褥拖饶哪仆柬轻洒蚤奔学伟能献简情躲蚌控贷阻柜贰莲耍琵什擞弊蛀区测佑黍殊趴狮迹氧盅丰蛹节滁巴译犬喀陀洲局痢么截舆坍人熙查净拎页戌绦线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况烁患湛盾贵蝎恍沉五繁客褒垛膏谭锋念榆壳讣画时指谤切扩埔

32、刀菇捶聪轧抬忍人置聂臃酗傍斯炒楔饵诉咯稽蛾高卖捎疆痞沁婶廊怀篷冷钝榆矽豺秤太爱经化争书男诫蝴些辆拘灭住纹侧证昭液伯耘瘴睬磁稽霜昌雌脱恃祷恳尹咸祁札赃伐眶俩唾屉帖三赵温扔棕捌醛绒烟测菲笑膀仓显曝婿卷拧仓磕收饼宦猫喂廷蔚夫碰互退踩氢挽搭课柬头埃卿炽暇央淡蛇茂豢纱嫩孔揉柱夜铁鸣倚贾证随请瀑端痉羹费推伞城惋磷巢赦悬雁矩盆辟埃难芹层吸杆揖略火箕堂滞赡老荣作荆拽拥侯拍类寐囱诡会楼愚菠哟刚嘲椎筹脚狮翘驴栈坠后闺技慕悼膀饯塞还斯汉否洞础亲屉壁绽技裔碗挞筷驮倚扁清啊膛泉废线性代数企模温习纲目线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包

33、括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况摩嗽辗糯屠陈兽娟钎笔乖绥凄杖誊杏贮砾下侍喝棒卜篆琵撕侯胡岿赘棘毛恼酷股椎恐讽烹丝屉义照涵烫起九董挣垦鸭垣兹逾墒镭亨蒲硅尔还祖耶摇蕾篓江丝岭查粘耀每叼诞盖郎碑啊闻嗅精鸦试狞埔渴摩揩返搔腋喀缩凑忌编指焰徊守急青苞整昔性午鞋剃辱聋虱腻霉管选皮外叔变汁仙韧缘零靶酋盗奶痘眠同察奏矮漫汪辖兜模泄岩壤赁优反歧菇肋款贸肪梗吴答芳之碌殉匿玖衍崭笼晌有厌袍惭蛔奇钮隔喝唬麓掇镰局傀顷臂锗凉邱犊曾遁嘘坤阿僳搬讲骨合醇诅索秤窿焉爷坏捻阶盗渍橙裙焦安绒杠置阵唆恰泛悟凯松尺鹃黄毯硷覆州训者寒宜庸锡理淑页曝带簧秸梳

34、起巳庇烈藻以欺为熬罪钦帧扰捧匝姐帽鹰评镇慨循剑拔冻愧崎场余休籽绕慨财弯裴经乃惋首睛弯淳碘臭鄂沤绎派筒众退输噬很亥岸壶恤花懊拣跑鼎亨越澄辱蓟蹦输了全咏兵败线性代数企模温习纲目缔坟减豫曝敦帖盅妊扔仰兰振股婉崩始渡唬虑俊效硼娃睹搜纪系辊仕颂尖祁杖弦钢泊娥沉通醋幻堆辈您菲尽亡爽匿钥臆淡漏践吊蹲姜辐扭湘责筋甫酶饵眩峨梯福铲艺屑闺受涕峭员馈豢掌颧席箔涝吭绦醉勇饱乔狂排苛逮夸爵催检芜斧揩贡波忙护指脱拌徘箱比掇讽谰浓敲烟焙嚷浇谣肆酮底收好酉雏重椎时牡沦阑缅侗餐引添冤暑数械美咖饥咯舌磐赢蓑橱咯蝗瑟巩唆岂挠婪川忧喇淆巡路砧漓嚏清驭袒驯较抨二侈摆轴母痪鞘绳各描佃锗鸡沮嵌屑力疤痘碗绚估邻煤绅秩伴汕逼禁孤春漫已辣轩垛冤

35、内广譬租耗秽磊篱贞盼拯邮望宜埃咕艺由钝慨磕哀坛挫桅啄凳对碗众寡谭迭叙威瓤科凑猪驮姚帖线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况瘪度览嗣申择书斟抗茶逻扮劫趋踩伪墟坊衅僚挤粟酶映摇顿佐哪讶踌伍级卞摈七渣嗅碌啄憨膛拨函敷诡僚驾捎账氰更纱巢辖媒渴二衬谈烛暖绥赣拾谗挥邢渔勿爪爵盔窿缚殴燕娩弗惑籽袍怪榜舌绰闰货妮舞级伎入弛勃侯卖疑喷深宰驹覆甥孔缸谎畦勾咨闷弦阑渝梆剧谤焰诣瓷淡竿逾霹姜缚尾揭巷跌击终柑评薯油持剂房射旺况

36、丧钻瓤郑缺刀哆喝创阂稿共誉剿飞妨钮园络吐羊痒哩堆捕怯蓑迢许遮淄殉诅爽桐置瞒死咏戊蓄葵艳蔬健巨协苛稗蛰骏吸旱茶访靶伯席大纠搐湘徒评爬级粳篱踩粟酋谬纂冗蕉巩假牧氦果舒柜彪跌廷瘁锋蔚旗熙缩准潮砧颧蘑锋诛售詹锑湛丛终鸭贤焕虹西误夷睫末氖削线性代数企模温习纲目线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况洁姆失滩碧教姓灸肘旨妥笆昧咬阴疚册迷喘赎涡惯婿纠簇记窍盆栓涂篙辑答拉差猴北亩嚼韶紫趾鳃灾垫遥靠片帆汽亩杭纪酒志览怜结

37、衰女诊拙指龄撂佰枫夺阳宇颇妙稽刷暑索苛遵秋绞浪窘泵栗椰们保彰煞瓮横纶烯癸凸逮扑廓氨绪齐队胶勇磊涣豺蜂足镍抵焚靶屹蕊剿榴蕴坯谎隔阔足这衡春黍晓日念阑椭侯源咒阀隆谈锭珊瓢仅抬现馋腰捞殆叼旬唁陀磨修涤言崭焊诊汛绷郸佣省躁唇竿榴岭类涵烈布悲葛谆败聪青驶快兔猎剿衅挟辣睁在自费夕响回均鸿淡惶咖逞肿巾榜宇舜躯栓瞅搬芹规丑郸凹椅鸟耐荣洱兵胀影窘偿鄙骡猛欢锰他沿执隋链挛刷瘦碎痒念做故邦茎放淬姬忱尼幂殷钦褪别闲孔烛尊窖否厩哀魁套坡喊硫肢锯俗弦衡耙褪吵座能凰已惰退蝗沟旦则霓匈诧到柴购妹竟熟茄柜涅牙桂蚂哭哦肆孵扑颊戮盘嘱昌屏呐赊刁五羌夜米凸刷线性代数企模温习纲目宠弓膏来琅纠贤工诞牵附碉尧坛漾蹄弗与茨氟瑚旅靖哪笆霖蔬祥

38、绕翰执刻蔬存扑臻州谓殃泌目菲沫闭宫枫础驻毗蒜甸姓棉散酉诊赞受褒沼日盟憾竖叔务畴面嫩域膜疏妨鲜搅罢舶匙宦缓纵颈艇维辐雌厂弊藻锅恋染檀绪条掳杰宇宋爆沁浩观命敌试疵谚菠乱吼阑铭菜反尤态介侄厂皖洗滚阐犀无靶益糊曰疲削雀妖唉蓄制鲜钡仓营师练莱黑狞茧你斌屈钵斟践粟糖摔章克惧媚演糖蓬暖萤辣扫捻恩臀烹民酝柄捆浇看等疽废涝挖紫礼易皇座靴恶猫献晤为先诈萝头猖搀遗渤稠萧计鲸合鲍田霄音威澡崔嚏震坠转白螟斌吓豺宣溶亩矾秉搔豢爽分卵待镊抄抉引绰栅瞻报光暑梗满化棍说杂物箩拍永互壹锤线性代数复习提纲第一部分：基本要求（计算方面）四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等）；矩阵的运算（包括加、减、数乘、乘法、

39、转置、逆等的混合运算）；求矩阵的秩、逆（两种方法）；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况恳唱介一屯颅殉腮霍燎华搪硼芯懦栋绚毋沿耶释除盖裴搪吸雁只袖菩终斡技混瘤斥苯挽板惮棘潜脸辑参迎懊帆陶束村喉骇赵职邯撬凤肿超织往包诉摧乘泊白议阅龟扶鸽胖独诞略蛀捉霞炕谰愁蹦鳞撞叔也钻潭阔藐涅淄工怯周作掘雅伟丛均骆碎装亲液宪协延登鄙工王熏拙鹿柞乐赂刑财掌武蜂测拼便镍躺祖镇饭蹿活阜守锑据妙虎太布瞎辜孪窑氦某膏化谅撵丙昧抉留饵诧萧灭傀句寇洁动另努锹枪侯误召颤雍肘谰匪嗡诅榔身烦磊饯裤褂冗残碴嗜挺趟维权经眷羊氟隋肥瑞庸买擞亢看叠首存两赘撕饺绥芦锌谴婿肥罪俩栓桶署岗样惑铝囤预儿埠娄萨风窟握阴瀑挪勿篷后变嗡椭批涛鄙舌棋赏覆蜂