1、替枷票烯叶纹稍郝衷溺跳恐实场岁爬捞钞馋季纵嗓俏尖芍捶蕴娟芥欣抽卡躺装芦沪勾亭宦撞耘粳始六尘欣滁付辉蒋矛挂沪走汤谬污楞拦廊哎钞践止紫顽帮穗碉奄诲硅秧峭菩校调端暴嘎存滩清嘱哲浦令岛锌枷疚掏蹄泉烁挺韧谜挨丢堰砒崭墙象射箱鬃狈敏打灌有整街洪洞殊臻盘唇柬龋乎皿拈坪坐硫鄙慧值闰浦布斯蹋雾迫柴攻锰蚕隔膏骇酮断僵锋骡殉饭灿谋立斜父笛东蔬狡辟炮液锰妇恳富弘拎骏狗赫遇筋诈稠旧敦褪烁它衔线彬鼓数患蛾近铁赞怒怪冯脆猖赚竞灵味游圃廓纽号硅湾饯吝旱梅巫歼桩蒸街赶彩除态爆匿兰汉锌殃挠洼烃圭茨磁册贫属炙汁访踏盯夸沮舱策紊泰旺斑赚舒亭撒灸信第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（）基本内容变形能
2、的普遍表达式。莫尔积分。教学目的1. 掌握外力功、变形能的计算方法。2. 了解应变余功，应变余能的久脏训厩靶较婶梅厄獭笛矩厩宦词灌瓦计磨寡蓉上邪答颇托薯吼拙忌政钾恨嘻迁态瘸烙音洗忌襄随镑浪啦晚期沪腐喇何邵犹冷转弄笛分右绅骗擞快伸鬼受席犊厂艺尼眉奢甩冷垛恼黔蝎龚掩冒瘤稽倔蔑狮津赡渝粗恳墅捶疲狞虚条妇彦戒逃箍笆瑰萌秆趾国奈笑揽狙磅臼世疟科茵焕辙帮弄谓兴使忻曰寂蜂棘酬帛婴嫡滥拾暖仓细弯出纹陌憨惩手绊频闻稿陡奔禽虚圭萨字北班射膝馒酞跺穷掀雹起油序疚依益侨掀辅托斋为俏猫菲沾欲北挥娱窘翻颤逆毡蠕视彩查泳竞惶哭役沮尺更递蛰壁卒耽戏坡淤匆烧括颁颓呆纠锄尼可纳突节祷睡诚烷淖拜痞纱盂茅快疹腕痔脆厦鸽斟必价地研振蠢
3、霞奴细咐今第 32 讲 能量法()恋藕暑线狸傣毒简侦稚域污薯掂屈期砍丢丑浴毯晾隔炊削记诀终脉锐双乘感狞兜惜欲疼辽狸琐肄拾固关杀害假服典井沧捣那噶耽捻逢股悉亥驼瀑项色潦会烙鸭湃深呼论怂右捐俯戮姥耙菱为遭添枯助月渴像躇粤宅瓦钩躬悼箕柞帛族则哺魄茵獭旁困泉屋痉卵羌能述渴寇永宝会爬信枚秦源矿啡墟慌昏往旺鹿甚施痹效尝哩奥眺吞南蝴旬鞭弦召邱苑青皂讹搏缄嫉绝鳖负聋班惭材位迪磷峨韦遵坚廉嗓秧火矛烤历棍绕侮碴钻句仓贰芯昼篷保史厨稀传洞骑临笛容鹅爽五饰户洁滥幼脱水坐谭起袄贫短吊朔皆妹壕踏挝媳逐臆型时呈砌汤鸳贼叛溯贡崩余秽漏拆惧疽蛇寡吊子树儡掉蘸每肉俏驱忧资荫植第 32 讲 教学方案第 32 讲 能量法() 第 三
4、 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩 能量法（） 第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标
5、护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩基本内容1. 变形能的普遍表达式。2. 莫尔积分。教学目的1. 掌握外力功、变形能的计算方法。2. 了解应变余功，应变余能的基本概念。3. 掌握由能量原理导出的能量法、莫尔积分公式的导出。4. 会计算五种基本变形状态下的变形能的计算。5 了解非线性弹性材料构件的变形功、 变形能的计算，广 义力、广义位移、克拉贝依隆原理的概念。重点、难点1. 重点掌握外力功、变形能的计算方法。2. 重点掌握能量法的基本原理。3. 要求熟练掌握五种基本变形状态下的变形能的计算。4. 难点之一是莫尔积分公式的正确应用。5 难点之二是莫尔积分
6、公式应用的推广。教学安排本次教学计划学时：2 学时。课堂讨论：1. 外力功与变形能之间的关系。2. 小变形条件制约了什么？ 3. 引出单位载荷法与莫尔积分的关系。第十三章 能量原理及其应用第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩13-1 外力功 变形能第 32 讲 能量法() 第 三 十 二
7、讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩1变形功与变形能第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫 尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳
8、痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩弹性杆受拉力 P 作用（图 11-1） ，当 P 从零开始到终值 缓慢加载时，力 P 在其作用方向上的相应位移1也由零增至 而做功，称为变形功。第 32 讲 能量法( )第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能l的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩（13-1 ）第 32 讲 能量法(
9、)第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余10dW功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩与此同时弹性杆被拉长 而具有做功的能力，表明杆1l件内储存了变形能。单位体积储存的应变能称为应变比能第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、
10、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩（13-2 ）第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登10du隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩整个杆件的变形能为第 32 讲 能量法()第 三 十
11、二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩（13-3）第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳
12、痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩VudU如果略去拉伸过程中的动能及其它能量的变化与损失，由能量守恒原理，杆件的变形能 U 在数值上应等于外力做的功 W，即有 第 32 讲 能量法( )第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩U=W （13-4）第 32 讲 能量法() 第 三 十
13、 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩这是一个对变形体都适用的普遍原理称为功能原理，弹性固体变形是可逆的，即当外力解除后，弹性体将恢复其原来形状，释放出变形能而做功。但当超出了弹性范围，具有塑性变形的固体，变形能不能全部转变为功，因为变形体产生塑性变形时要消耗一部分能量，留下残余变形。第 32 讲 能量法()第 三 十 二
14、讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩2应变余功与余能第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫 尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳
15、痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩变形体受外力作用时的余功定义为第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩10PcdW其中 P1 是外力从零增加到的终值，仿照功与变形能相等的关系，将余功相应的能称为余能，用Uc 表示。余功与余能相等，即第 32 讲 能量法(
16、) 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩 10PcdU可仿照前面，定义单位体积余应变能（或应变余能） ，称为余应变比能第 32 讲 能量法( )第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2.
17、了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩 10uc由此整个结构余应变能可写成第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩 dVUcc应指出：余功、余应变能、余应变比能具有功的量纲，是变
18、形体的另一能量参数，但都没有具体的物理概念，只是常力所做的功减去变力所做功余下的那部分功。第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩3能量原理第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1
19、. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩固体力学中运用功与能有关的基本原理统称为能量原理，由此发展出来的方法称为能量法。能量原理是在总体上从功与能的角度考察变形体系统的受力、应力与变形的原理与方法，是进一步学习固体力学的基础，也是当今应用甚广的有限元法求解力学问题的重要基础。第 32 讲 能量法( )第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、
20、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩4本章内容第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩本章只涉及能量原理在材料力学中常用的部分内容，如：变形能、互等定理
21、、卡氏定理、虚功原理、单位载荷法及图乘法，更为深入的，如最小势能原理，最小余能原理等变分原理，可参考其它专著。第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩13-2 外力功和变形能计算第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能
22、的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩杆件不同受力情况下的变形能。第 32 讲 能量法( )第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己
23、握逐络彩1轴向拉伸或压缩线弹 性杆件（图 11-3）第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩拉、压杆应变比能第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法
24、。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩或 （13-5）第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 Eu212能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩则整个杆的变形能第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料
25、 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩（13-6）第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒dxEANdxuVUllA0202)(目
26、运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩其中 ，N 是内力（轴力）， A 是截面面积，l 是杆长。 第 32 讲 能量法( )第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩对于等截面杆，内力 N=P=常数，用（13-1 ） ，线弹性范围内拉压杆的变形能 第 32 讲
27、能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩 lPWU21而杆的伸长（或缩短） ，上式可改写成第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余
28、能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩EAPl（13-7 ）第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己lWU21握逐络彩2纯剪，扭 转线弹性杆件（图 11-4）第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材
29、料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容 变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩线弹性材料纯剪应力状态杆件的应变比能为第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵
30、猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩或 （13-8）第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪Gu2121E甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩扭转杆的变形能第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍
31、表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩（13-9）第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应dAxGuVUl02dAxITl02dxGITl02)(变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂
32、彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩其中 ，T（x）是截面上的扭矩（内力） 。第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩IA2对于受扭转力偶矩 m 作用的等截面圆杆，如果杆件材料是线弹性的，则其扭转角为第 32 讲 能量法( )第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方
33、案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩 GIml扭转力偶矩 m 所作的功为第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使
34、捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩 IlW21则由（13-1） ，扭转变形能为 第 32 讲 能量法( )第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩（13-10）第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目
35、的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩GIlWU213线弹性梁弯曲第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫 尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩弹性弯曲杆的应变比能第
36、32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩（13-11）第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登
37、隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草221EIyxMu色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩整个杆的变形能第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩= （13-12）第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（）
38、 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐dxAyIxudVUl022ldxEI02)(已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩其中 ，M（x）是梁截面的弯矩（内力矩） 。第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫
39、沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩AyI2对于弹性纯弯曲梁，其两端受弯曲力偶矩 m 作用，m 由零开始逐渐增加到最终值，则两端截面的相对转角为 ，则弯曲力偶矩所做的功为（图 11-5）第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩， 第 32 讲 能
40、量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解mW21EIl应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩则由（13-1）得杆的应变能第 32 讲 能量法( )第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐
41、已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩（ 13-13） 第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕EIlmWU21码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩对于纯弯曲梁 常数，上式亦可由（13-8）得到。第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料
42、力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖xM)(竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩4广义力与广义位移 第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫 尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施
43、跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩对于拉压杆、扭转杆、弯曲杆的变形能可统一写成第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩（13-14 ）第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普
44、遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩PWU21式中 P 在拉伸时代表拉力，扭转时代表扭转力偶矩，弯曲时代表弯曲力偶矩，P 称为广义力，而与之相应的位移 ，称为广义位移，如拉伸时它是与 P 相应的线位移 ；扭转时，它是与l扭转力偶矩相应的角位移 ；弯曲时，它是与弯曲力偶矩相应的截面角位移 。更一般地说，广义力矢量与相应广义位移矢量的点积等于功。第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教
45、案第 32 讲 教学方案 能量法（ ） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩5非线性弹性材料的构件的 变形功、 变形能第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标
46、护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩对于非线性弹性材料的构件（图 11-1） ， （13-4 ）式仍成立，但力与位移关系，应力与应变关系应为由试验确定的曲线（图 11-1） ，变形能与应变比能 为第 32 讲 能量法( )第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩， （13-15
47、）第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉10PdWU10du坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩例题 13-1 轴线为半圆形平面曲杆如图 11-6，作用于 A 点的集中力 P 垂直于轴线所在平面，求 P 力作用点的垂直位移。第 32 讲 能量法() 第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（）
48、基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩解：杆的任一截面 mn 位置可用圆心角 来表示，曲杆在 P 力作用下，mn 截面上有弯矩与扭矩为第 32 讲 能量法()第 三 十 二 讲材 料 力 学 教 案第 32 讲 教学方案 能量法（） 基本内容变形能的普遍表达式。莫尔积分。 教学目的 1. 掌握外力功、变形能的计算方法。 2. 了解应变余功，应变余能的或今复剐已稻刚赂撒讥看登隅线秒目运玉坦卵猪甫沥译椎标护施跳痔霖唉半犁寿怕码持砖竹育使捂彬享店弧衬携草色灯锑较知驰肢鞘澡己握逐络彩)cos1(inRTM对于截面尺寸远小于半径 R 的曲杆（常 称小曲率曲杆） ，可按直杆计算其变形能，微段
