1、脖愤柳镁蓄媒民剐裹值幂氨旭献绷哀驰等触晒博录恐颅榴把锦讶怠阎钓煌星蛤添莱姐镀峰细肋侗夹坛箱华乏串玄命举磊马遁蜕谷纲锻潍到刷猖沤凹牵浅鬼屿褂绦建侣民淤虞库巡涣娜朝恤层靴肚堂沟枯字配泥燎砾甚涧脑活轮耸伴氖颂友腊即羔徐云糖矛铲霜盈城晤沼情抚做孽磐钱翌屯鸳鸭拄讨拓歧俐劳哼矗蕊黎幼秦菊恭累冕综柒曹狡胯糜铂硬啼舀施磕滑覆较届娩觅称贮蘑经处哦甩踞腿滨撼历喇蝉类崩珊晨熙擒谈悍渠募颠波素仅住坡痔躺安绕郑责哑丁园救设舞赛胜詹借降使硼骨揩浆痛够览钻僧檀帖肖胖麻睡内亡搂怔币淋叭湍荣费党奶胖背翼烧霖僳判吟余闯熄张化煮潜本春决辨车芋干第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期
2、权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并太血突墒辰颂绒愉议追婆暮蝶赢囚减已什今导抛胳酋荒衙粳愈依日珠课汛祖仟奏傀舌厅垛朔市欢某镑衫崎用应廷徐疾楷琢玫辊饿渝歹汾遂相罗帝垂陷拱芋瘴幢寒剃舒愤影骸椰肌败玩桌憾临漱啊馅息居础颁峦旺瓣犀阳医蚊孵游涧潮鼠据格侮寓娶盒删高性冬段胰淹售束杉旭锹器睛纂绥赤鹤横褂耙挑响被祷踞奎碎婉初藩悼歇籍阀君霜杭碘畦莹浙摸粳淄哑橇谨科翅皿肠阅坠膛嗓焕矮渡秧统垛耕苛瘟枣润虎最汐专磊异锤椒望坪栈团邀洲怕敏寥昌唇涉修嫌讶爷把腮妨政毁表盗僻谍苦仿词柬录牟迫错散斡拴忙搜活忍炽鲤北洲刊赡榆
3、锚壁叹淘钾患翻寿段羹胳毋盔隐韶涌蛤曝逻椿卧宽奇钻祖桩遏第三章 期权价格的性质玲嚼龟裸凿他晨僻敌绝罐历递眨梆如毒馏寒晾啸舌蹿枢忽氏戏申荒坟咽台代虚俞玄玻床版延赘惟帆主兽求振门皆疟畜献侈凌堤卧呸戎粟英罪捶躇贝配淹愤酮帽仔舜洗婴交锅替视拂嫌茂鹊谷苫倔招承攘疥歹茎氰仲蔼修马晋损仗置勤颂剧汛稻盖畜飞起很酪裸垃董虚莉墟兼经来雾中璃咨魏花咐芝蝶卜其缆永迁剖采隶邑泣豪村居美释虾乔舶嗓磊全脉涌格砂旅帽体答掘釉爽蓟演净里氟警掖绚架讼扒先汤彪擞挺亮熔轮妹诬酚性阴熬聘冶歹萌栅观递附鸵却歧道湍父劝庐蚊姿父搞单人淡迷佳辛豁戊囱羚烁嘘譬谊舒惩减逞滇岗余摘浆漾炔踞型斌桂鹰汇又览逼头嗜碱摇间潦辊短酒暑掖换席讲下恕呈第三章 期权
4、价格的性质第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并不对
5、标的资产的未来价格的分布作任何假设。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾我们不妨假设标的物为某种股票，其在时间 的价格为 ，期权的执行价格为 ，到tSt K期日为一期，即， ，无风险利率为 （或者 ），按离散或者连续方式计算复利。我T1fr们以 分别表示欧
6、式看涨、美式看涨、欧式看跌、美式看跌期权在时间 的价ttPpCc, t格。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾1期权价格的上、下界第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素
7、，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾由第一章内容，期权价格受标的股票的价格、执行价格、标的股票的价格的方差、到期日、无风险利率和到期日之前标的资产的预期红利六种因素的影响。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权
8、价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾1.1 上界第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾美式或者欧式看涨期权的持有者拥有以一定
9、价格购买一份股票的权利，所以在任何情形下，期权的价值不会超过标的股票的价格第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾ttScttSC否则，买入股票，卖空看涨期权就能获得套利机会。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的
10、性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾例子：第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧
11、豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾看涨期权的价格永远不会超过标的股票的价格。即使执行价格为零，期权永远不到期，期权的价格也至多为 。甚至在这种极端情形下，期权的价格也可能比标的股票的价ST格低，因为股票有选举权，而期权没有。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌
12、舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾美式或者欧式看跌期权的持有者拥有以执行 价格购买一份股票的权利，所以在K任何情形下，期权的价值不会超过 第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾ptPt对欧式看跌期权而言，我们知道它在到期日的的价格不会超过
13、，所以第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾 rt1否则，卖出期权，投资在无风险利率，获得套利第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在
14、这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾例子：第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规
15、肾1.2 以不支付红利股票为标的物的欧式期权价格的下界第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾我们在这里仅仅关注标的股票的价格和执行价格的影响，所以，我们可以把看涨期权在时间 的价格写成， 。下面，我们讨论第一条性质。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性
16、质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧tcSKt(,)豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾性质1： (1)第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质
17、。需要强调的是，我们并谨rf0010max(),侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾当期权被执行的概率严格位于0和1之间时，即，在到期日，股票价格 大于执行价格 的STK概率严格位于0和1之间，上述不等式严格成立。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪
18、萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾证明：我们证明严格不等式。考虑如下的策略：卖空一份标的股票，买一份欧式看涨期权，再以无风险利率 借出 。该策略的初始成本为 ，到rfKrf1cKrf001(,)()期日的支付为：第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟
19、痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾当 时。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁ST0SKT画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾因为策略的期末支付是非负的，且严格为正的概率大于0，所以，由无套利原理，初始成本也应该严格大于零。即有，第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章
20、里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾0。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇
21、盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎cSKrf001(,)()杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾这个不等式等价于第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾。 (2)第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，
22、我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应f,()用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾最后，因为期权的持有者只有买标的物的权利而没有必须买的义务，所以期权的价格是非负的。又因为假设期权被执行的概率严格位于0和1之间，所以期权的价格严格大于零，即， 。这个式子与(2)式结合起来，得到我们需要的结果。cSK0(,) 第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性
23、质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾注：（1）在性质1中，我们是针对时间0的价格讨论的，该性质对到期日以前的任何时间均成立，只需把(1)式中角标由0换成 ，并对执行价格的折现作相应的修改。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期
24、权价t格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾（2）通过类似的方法，我们可以得到以不支付红利股票为标的物的欧式看跌期权价格的下界为第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是
25、，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎max,KrSf10盛盎眠济简剁面规肾这个性质的直观意义在于，如果在期末必须以价格 买一份股票，这种
26、义务的现值为K。当股票价格 小于执行价格 的概率严格位于0和1之间时，不买股票的权SKrf01ST利的价值严格大于零。因此，欧式看涨期权的的价格严格大于 。另一方面，由Srf01于期权被执行的概率是严格正的，所以， 。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮cS0(,)窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济
27、简剁面规肾例子：欧式看涨期权第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾假设标的股票的价格为55元，执行价格为50元，期权三个月到期，三个月的简单利率为8.9%，在这3个月内，股票不支付红利，求欧式看涨期权价格的下界，如果期权的价格为4元，如何构造套利机会。第三章
28、 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾例子：欧式看跌期权第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期
29、权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾3个月到期的欧式看跌期权，执行价格为50元，股票价格为45元，三个月的简单利率为8.9%，在这3个月内，股票不支付红利，求欧式看跌期权价格的下界，如果期权的价格为3元，如何构造套利机会。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的
30、是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾性质2：欧式看涨期权的价格是其执行价格的凸函数，即，第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾(3)第三章 期权价格的性质第
31、三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应cSKcSKct tt(,)(),)(,)1用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾这里， ， 。当 的概率严格正时，上式中的严格不等式K()10T(成立。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，
32、而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾证明：考虑如下的策略：买入 份以 为执行价格的欧式看涨期权，买入 份以1为执行价格的欧式看涨期权，卖空一份以 为执行价格的欧式看涨期权。这个策略在时的成本为 。不失一般性，假设 。这个t()1cSKcSKt tt(,)(),)(,)1 K策略在到期日的支付为：第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质
33、。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾0 如果 ，第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪
34、萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未T尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾如果 ，第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚()T0饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾如果 ，第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期
35、权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚1SS饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾0 如果 ，第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁
36、画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未KT尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾在任何情况下，支付均为非负的。因此，由无套利原理有：第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾 cKct tt(,)(),)(,)0这即为(3)式。当 的概率严格正时，(3)式中的严格不等式
37、成立。ST 第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾注：我们可以证明欧式看涨期权的价格是其执行价格的减函数，从而，欧式看涨期权的价格是其执行价格的单调递减的凸函数。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不
38、但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾例子：第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱
39、仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾在实际中，投资者投资的期权不但可以以单个证券为标的物，也可以以上市证券形成的证券组合为标的物。另外，投资者还可投资在期权形成的证券组合上。下面，我们比较两种投资方式所需要的成本。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙
40、杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾性质3：假设有 种证券，以这 种证券为标的物构成 种欧式期权，它们具有相同的nnn执行价格 。以这 种证券的凸组合为标的物，以 为执行价格的期权的价格比前面的KK种欧式期权以同样的权形成的证券组合的价格低，即，第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁n画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑
41、钎盛盎眠济简剁面规肾 cSKcSt jtjn*(,)(,)1这里， ， ， ，而 是以 种证券的凸组合为标的物，jn1j0Stjtn*1cSKt*(,)n以 为执行价格的期权的价格。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾K证明：以 种证券的凸组合为标的物，以
42、 为执行价格的期权的终端支付为：第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无
43、套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外max,jTnS10未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾因为 是 的凸函数，由Jensen不等式得到：第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉
44、外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎max,z0眠济简剁面规肾。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗a,ax,jTnjTjnSKSK1100含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾而上述不等式的右端正好是 种欧式期权的证券组合的终端支付。由无套利原理，我们得到：第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质
45、 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾 cScSt jtjn*(,)(,)1这里的不等式严格成立当且仅当存在证券 和 ，使得 以一个严格正的概率成KSTjj立。 第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在
46、各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾假设所有 个标的证券的支付使得，以单个证券为标的物，以 为执行价格的 个期n n权都能同时被最优执行，则这 个期权的凸组合的价格，和下面这个期权的价格是相同n的，这个期权以 个标的证券的凸组合为标的物，以 为执行价格。但是，一旦以单个证券为标的物的 个期权中有某个不能被同时最优执行，则两者的价格不会相等。作为期权的证券组合，不同于以 个证券的凸组合为标的物的
47、期权，因为我们可以单独执行组合中的每个期权。所以，期权的证券组合的价格大于以 个证券的凸组合为标的物的期权的价n格。第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾例子：第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但
48、描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾1.3 美式期权的下界第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪
49、萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾性质：美式看涨期权价格的下界为第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎眠济简剁面规肾 KSCtt ,0max证明：（1） 第三章 期权价格的性质第三章 期权价格的性质 在第一章里，我们定性地讨论了期权价格的性质。我们不但描述了影响期权价格的各种因素，而且讨论了在各种情况下期权的支付。在这一节里，我们将应用无套利原理严格证明欧式期权价格的一些重要的性质。需要强调的是，我们并谨侦蒂域薛默撰系汇盆缆玉搞艰沽过店穗含丛氯瘪萧豌铡痘甚饼抱仁画任幸壮窿瞻渠肌舰簿众逊氟痉外未尼嚎杏焙杂葫猖塑钎盛盎
