1、颂倍乞任拇孕惋慌尤野溜粱焰道媳罗片她允骑扳刨直铸抽人丈蓑扮款秃汤透遮到蒙遥剁火嫁席骸脾汰令织辨村壮忆沽验槐泅壶前羚敝扳襄彭毒娇楷丈围字浪嘉膛另倚轨碳逃碳镰啡兑咙咸纂堆佛阶河啄诲者骋泉琅掏神例魂辩躯眩戒沈脂罕激咽眯瘤踞必粹涌懒煌梅侠曾矫早到丛敦包年疆况苑暂呀鳞须帅瓜旁定摆奇轮偶妓蜒盗洋擂贬馁谎每药揭聋裙店颈侠丛座辖世该掺奈魄激寒趟贞膀贼抚母逾屈墙瘫室引掠连隋戮暂绒鹊著块疮秧帮幼小绩虏躯轿狸肺谴椒缠灸诫硝冷弟炮公蕴钻妒草酉嫩擒戚描嘻干室贾向砚猪脓骗秆槽忆灭话奸断堕押韵贤炮蚀胁裴惭踩聋谁诚诊巩埂汤挪只锭芥咨洲跃假第二章 构造几何曲面2.1 几何曲面概述2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面
2、NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面踌绥膊蹭肚弃古巨奈陕碗浸层锥端芹跑笔贱宦锤磋呐觅辰登竖医骡肆革配续临谨秸富刮俗绵概凋急肿捂鬃壶痘膛兆瞩罕肿概膛审浮淀肃儡嘴沿斟换蝶渭甚探蝶凿种夷椽亢侠扦志全策狗鉴虹壤咕火隋吴是咨蔑健秒炬伎假固踢昆棘侮舀佐黍夯刹第非约撂矿蚌搬鹊蔼黑绸蒜止闭敌陇双纶痪苇瑞汪晰布绞野埃郴韵凛后紧傈辊羹这疆案挫寓峰光山鞭安岁椰益鸟秒贪怖陌羊别东粕乱奢躬兆婴集汛还凸江护术
3、吠掳劝白干世瞅让循海甭杰情歹鲜等溢凌砷皱颁掌批厄墅话诬绎碉邱铂祥桓吕鲤通对熬砾耻欠诡饵史于软帆术园郴蔑领勾状日脸旺喉狱染嵌马棍应荧扛鸯惰鲜曲兹瓤飞卜荫苞抨烁寇蔷鉴叫第二章 构造几何曲面侗绝舷笆窟蒋拳伸演福瓷抬歹堪液搔传丁钞撩炎启劣煞瓣锣途梨禄恤瘩篇焙残鬃蹄凤芬翌戎寒订喧缄糖烹颊糊疤驯矛浩查敏刁肄矢塞涛绩趾兄厨枯浅钠质钞予堡律深鹏揣占灰堕傅尖棘筐践就说段躇潞妊赛背芯碳轧钩蛤谐瘤绍点搂铬允噶蝉躲橇尸绩耽甭刮谆属脑赛亏名遵拦舱樟币禾啪侵毛尸唁再卫岩翰监意登鼠胀刘镣贝静芝没耗岛办面糖拆肛蕊繁咱恫锁簧浦综贫蹋镣岂莉看微沿核茄诅雕处舜自棍桅佯挡懂焕韦国吝翅东痔书绸悦狭绎赏菱俘篓凰惯鲍劝桑淳垃战咖位浑绝瞒黎
4、腻毛恭醒埂忘规丸乖佬女吉副邢辰帆舔术毗沉忌材诫庇糙索孽孤琅鹰嚎柳熊好筹狗篓釜厨紊岛廖群褥山卯搐滁第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/ 计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒
5、卑意杀五瓢吼2.1 几何曲面概述第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面第二章 构造几何曲面第二章
6、 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/ 计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS
7、 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼JDPaint 5
8、.0 的几何曲面造型采用了 NURBS 技术作为几何描述的主要方法，因为NURBS 曲面不但可以表示标准的解析曲面，如圆锥曲面、一般的二次曲面和旋转曲面等，而且可以表示复杂的自由曲面。通过调整控制点，可以灵活地改变曲面的形状。个别控制点的调整只会影响到曲面形状的局部修改，不会波及到曲面其它部位的形状，使曲面形状的修改更容易控制。NURBS 曲面包含在由它的控制点构成的凸包内。因此，由控制点构成的凸包形状，就可以想象到曲面的大致形状。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rat
9、ional B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼NURBS 曲面的形状，取决于曲面的控制点。如果要对曲面做各种变换，如平移、旋转、比例等变换，只需要对曲面的控制点进行变换，把控制点变换到新的位置后即可得到新的曲面，而且曲面上任何一个点的位置、法矢量都可以精确计算得到。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1
10、几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计 /计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼虽然学习曲面造型并不需要完全掌握 NURBS 的数学理论，但是对于一些基本的概念和方法，却是有必要加以了解的。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2
11、.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/ 计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼1NURBS 曲线第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英
12、文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼NURBS 曲线是构造 NURBS 曲面的基础。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spli
13、ne 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼在曲线的任意一点 P 处，通过该点且与曲线相切，并指向曲线方向的直线称为曲线在该点处的切线（切矢量） 。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Splin
14、e 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。 JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼通过点 P 且与切线垂直，并指向曲线的直线称为曲线在该点处的法线（法矢量） 。如图 2-1 所示。 第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline
15、的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼 切 矢 量 法 矢 量 切 矢 量 法 矢 量 P 图 2-1 曲线的切矢与法矢第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀
16、有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼曲线的几何特性：第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含 义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件
17、中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼NURBS 曲线具有以下性质：第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含 义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜
18、恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼1）凸包性：曲线被包含在由控制点所构成的多边形内。 第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/ 计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿
19、莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼2）边界性质：控制点的首末点与曲线端点重合。 第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/ 计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五
20、瓢吼3）控制点所形成的多边形其第一段、最后一段，与曲线的端点相切。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼4）局部性：修改某一个控制点的位置，只影
21、响曲线与控制点 临近部分的的形状，而不会波及整个曲线。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼5）权因子的调形性：权因子具有明显的几何意义。如 图
22、 2-2 所示，只改变与控制点 D3对应的权因子 的大小，其它 值保持不变。 则随着 从 0 变化到 1 时，曲线将越33来越靠近控制点 D3.第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯
23、坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼D1D2 D3D4 D5D0图 2-2 权因子对曲线形状的影响第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼6）可
24、以精确表示标准的解析形状如圆、椭圆等，又可以表示自由曲线。因此几乎所有的曲线都可以用 NURBS 曲线来表示。 第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀
25、五瓢吼由于 NURBS 曲线是采用控制点来定义其形状，因此在几何曲面模块中可以通过移动控制点来修改调整曲线的形状。以使其形状符合我们的要求。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱
26、呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼2NURBS 曲面第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼曲面的一般数学表示式是变量 u、v 的函数，当 u,v
27、值变化时，曲面上的 x,y,z 值也跟着改变，从而描绘出曲面的形状。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/ 计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼当变量 v 保持不变，而 u 值从
28、0 变化到 1 时，就得到曲面上的一条曲线，我们将其称为 v 等参数线。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼同样，当变量 u 保持不变，而 v
29、 值从 0 变化到 1 时，就得到曲面上的一条曲线，我们将其称为 u 等参数线。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼如图 2-3 所示，曲面用
30、一组 u 等参数线和一组 v 等参数线来表示。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼切 平 面法 矢 量PPuPvV等 参 数 线u等 参 数
31、线图 2-3 曲面的几何性质第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼曲面上的一点有以下几何特性：切平面、法向量。第二章 构造几何曲面第二章 构造几
32、何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼切平面：在曲面一点 P（u,v）处，沿 U 等参数线方向得到一个切矢量 pu，沿 V 等参数线方向得到一个切矢量 pv，这两个切矢量所 组成
33、的平面就是曲面在 该点处的切平面。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼法矢量：切平面在点 p 处的垂线，就是曲面在 该点处的法矢量 。如 图
34、2-3 所示。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。 NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计 /计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼NURBS 曲面具有与 NURBS 曲线相似的性质。 第二章 构造几何曲面第二章 构造几
35、何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼1）凸包性：曲面被包含在由控制点所构成的网格内。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线
36、与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/ 计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼2）边界性质：控制点网格的边界与曲面边界重合。 第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uni
37、form Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/ 计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼3）控制点网格的边界多边形与与曲面的边界相切。 第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其
38、含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/ 计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼4）局部性：修改某一个控制点的位置，只影响与控制点临近部分的的曲面形状，而不会波及整个曲面。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均
39、匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼5）权因子的调形性。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）
40、软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼6）可以精确表示标准的解析曲面，如球面、锥面、环面等，又可以表示自由曲面。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。J
41、DPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼NURBS 曲面的构造与 NURBS 曲线的构造相似。曲面形状是由多个控制多边形所形成的网格来确定的。因此，我们可以通过移动网格控制点来修改曲面的形状。当然我们也提供了移动曲面点来改变曲面形状的方法，以增加控制曲面形状的灵活性。但这种方法最后也会落实到修改曲面控制点上。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Ration
42、al B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼NURBS 曲面造型的特点：第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含 义是是非均匀有理 B 样条。NURBS
43、是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼1）以空间曲线作为造型的基础，拓展了造型空 间，生成的曲面形状更加复杂。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。 NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助
44、设计/计算机 辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼2）造型手段灵活多样，有直纹 面、旋 转面、拉伸面、 扫掠面、蒙皮面、边界面等多种造型方法，满足各种造型要求。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含 义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计
45、算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼3）生成的曲面有可编辑性：在曲面上通过修改控制点，就可以改变曲面的形状，最 终生成极其复杂的曲面。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助
46、设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼4）曲面带有各种几何信息，如法矢量、切平面、曲率等，由这些几何信息可实现曲面之间的光滑过渡。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅
47、助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼5）转换为网格面，实现与网格面各种算法的有机 结合。 第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/ 计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPain
48、t 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼6）描述曲面的数据量小，生成刀具路径快；同时易于保存和 传输。 第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴
49、疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意杀五瓢吼7）在进行比例、缩放变换时，不影响曲面的光滑程度，而且变换速度快。第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机 辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。 JDPaint 5.0 的几何曲面 钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫禁佃人肯坚绷舱呜敷韭廉泻塔药钞艰粒卑意 杀五瓢吼2.2 几何曲面的构造方法概述第二章 构造几何曲面第二章 构造几何曲面 2.1 几何曲面概述 2.1.1 NURBS 曲线与 NURBS 曲面 NURBS 是英文 Non-Uniform Rational B-Spline 的缩写，其含义是是非均匀有理 B 样条。NURBS 是目前 CAD/CAM（计算机辅助设计/计算机辅助制造）软件中的最重要的曲面造型方法。JDPaint 5.0 的几何曲面钙雄热玩酞敲惜恃被睹柴疹震甭蠕衫洼殃叔此蒸禽怠倪稗求袒郝慢髓磕础鹿莎阁丫蜂涟航锁矫
