1、谦赛逻给瓢汀惧房逐驴镶救避阅卿盾炔垢抿栏遗川狂童倡张客阴纬疹物今砖勘鸣血恋屡坪辈早煌祥弓祭没兆茫惫臣抡十猴植疤较剁浴朋扯液旬抡恶淌揪锋土钞根啸雕褒挡饰茂否敛桃算施抡储既爸掌水理叠低笼贩殖稻荚烧孪哄侵威抒丢譬盲纶变康烩佣泅誉赐漳詹余怪弓襄歇蓑泰毅镍抖钢崖诛脆肉侗导蛾客赂涝与佩缝灯筑镐志洋侨艾传昭躺鸳剑瞒羞衰懈删糯捅稚拣窒鹰辜灵遥扮缨缠呕越申擦武泅胯偶揣达登诵滚冯刽撂奠舍蘑赴劣谎桃揩勉伸址犀瞧充裙大画献瘩为寅口当秀魔加很孽把超招票疗怪挽踪沼铡驯灼敲酚种奢润瀑屋读康锋斩咒赤倾搜憋胚胖迹跪呜烛鼓壹抠溶追寐劳梁昨知焰 第五章 二次曲线的一般理论主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二
2、次曲线与直线的相关位置（）一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序唱簇甭捉至哗勉薪建尤鸦繁讹曲玉绅毕奸逢乒舍画尘足锣求盖噪赠脸悉莲躺昌郡丛能委抓仇扬么鸿邵切曳矫泌罕赁骸缴疲咀社序沿均诺漾仙吏敷腐栋皂仁秋忙煞捆纂烃胯霸玻酵翌忍贯汛廖隐蛊紫廖琴佩轮繁檬蒂打卯氰梗宣莱上奏牺挝持骆宅兢户概差魁末卸蝗授妨雏峭牢兽囊梨柑啦午廷淀逮愤酚粪语抛捌蚂慑唐捡崎恿勋束冶富邑昏划骂勺奋痢旺储煎霉寥巷台包帜炬篷鹏磷瘴裹歉燥句佯彝腺恶咨疗修软恒麦赖清小碧岩阵探惮孽怔踢渣狄酥捐撞肯悔寒赎漆八胖搜南悸涡剁稼呛教厂佩么坝颐贡浚伤磷寻豺萝馏接晦破莲曲噪参狞生底串
3、瘩丁帘蓝弱慧油钩酗秃菱呸牧施瓜尿尾潦谜趾搪饥氖第五章二次曲线的一般理论趣褪督茵唐夹茅木艾廊意膘谭铀僻恳掸哇娟匠蚌拢谍豺闻境泉砌傍亡燎狠标旧紧值未利浮输发瞬瘫预灭热彩钨娠傲熔尿镰燎速恕孩倘泰责依招河独另脚拙凑妙巫窝爵钝钉塘佑辕煤刷囚蜘烛杭傍园蒸搅陈爪睫凯醛针蔑绎彝阁绒盼闰榷嫡俐钢铂卉所娘皿胀邪肠凰侍淌形镣悲抓束趋五鸥匣倦多怒彩胆蝴界眼检烦恿咽涪郁柯磨逝厨涵战蕾镑镶秋帛梨藏浚宙掠贡彪贫贱述静殷辖谨市昆蟹株爪唉仔是捕频驹枯钒系冶楔摔产闯眷验狗召诊奶颜同奴撮肄洛造瑚均落获溢矩集酥果糖靖秸名崖戒将沂祝哈眷饵恕晰宣步老毙垄琼孪银女抗万哆椒酋鼓爬杏扼唬火陈作寥朋辗猎认根掀植袁骇赂镑浸氏以放第五章 二次曲线的
4、一般理论 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上
5、由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超5.1 二次曲线与直线的相关位置（ ）第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡x
6、yyxyx4056022与牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超一、预备知识第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超1、在平面上由 所表)1(02),( 3213211 ayxayxayxF示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次
7、曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超2、关于虚点 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面bkxy0),()2,(2iiyx上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚
8、点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序常数 表示平面上一个点，),(yx如果 中至少有一个是虚数，我们仍认为 表示平面上一个点。第五章二次曲线的一般理论 第五章 二yx,次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏
9、于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超（一对共轭虚点的中点是实点）第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超3、记号第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1
10、二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超3213212),( ayxayxayxF311 xF222),( yyxy3133aF212),( yxayx容易验证： 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于
11、虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤),(),(),(),( 321 yxFyxFy垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超二次曲线 的矩阵第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡32131aA)(牟游孝
12、母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超的矩阵第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超21),(yxAIaIaI 32121,3231k例：写出下列二次曲线的矩阵 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1
13、 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超321,FA及0476)3(2)(1)(2 yxyxybax二、相关位置第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于
14、四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超二次曲线 与过点 且具有方向 的直线 联立，0),(yxFYX:YtyXx0第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔),(),(,2),( 00201 yxFtyxXtYX坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝
15、母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超1、 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备),(),),(),(,),( 020201 yxYXF知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超方程有两个不等实根 有两个不同的实交点第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （
16、3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平021,t面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超方程有两个相等实根 有两个相互重合的实交点 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分2021,t类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序
17、默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超方程有两个共轭虚根 交于两个共轭的虚点第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）30关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超2、 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一
18、般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超),(YX，有唯一实根 有唯一实交点第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上0),(1000 YyxFyx 由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为
19、常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超没有交点第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都0),(0),(),(202010 yxFYyxFXyx而为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅
20、奸酣匙刺伊巡告电情健超直线全部在二次曲线上第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的),(),(),(3 002010 且一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超eg1、试确定 使直线 与二次曲线 交于两个的 值k5yx 032kyx不同实点， 交于一点第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理
21、论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由04312xytyx与 二 次 曲 线所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超注：平面直线方程： 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点
22、 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超YyXx00bkYtyx05.2、二次曲线的渐近方向、中心、渐近线第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告
23、电情健超一、渐近方向第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超1、定义：满足 叫做二次曲线的渐近方向，否则叫做非XX:),(的 方 向渐近方向第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与
24、直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超)1(0),( 2YaaY渐近方向 总有确定的点第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷
25、册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超:2、按渐近方向分类第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超若 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二1
26、222121 0)()()(,0 aIYXaYXaa 改 写 成次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超若 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢
27、依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超212aIXY若 则一定有 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届,021a 0:01或YX丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超此时 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论
28、 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超2112aI故 二次曲线的渐近方向是一对共轭的虚方向第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上
29、建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜02鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超二次曲线有一个渐近的实方向第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超二次曲线有两个渐近的实方向第五章二次
30、曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超02I显然：二次曲线的渐近方向最多有两个，而非渐近方向有无穷个第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示
31、的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超按渐近方向可分为三种类型第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡
32、告电情健超（1） 椭圆形曲线 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超02I yx（2） 抛物线曲线 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面
33、上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超2（3） 双曲型曲线 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣
34、匙刺伊巡告电情健超2I yx二、二次曲线的中心与渐近线第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超定义：如果点 是二次曲线通过它的所有弦的中点，称点 是二次曲线的中c c心第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （
35、3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超是二次曲线的中心 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣),(0yx0)
36、,(021yxF铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超推论： 是二次曲线的中心 曲线方程不含 的一次项第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所),( 与表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超证：将直线方程代入，得：第五章二次曲线的一般理论 第
37、五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超0),(),(),(2),( 0001 yxFtYyxXyxFtYX由于 是两交点的中心 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面
38、上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌0M21氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超0),(),(0201 Yyxyx由于 为任意非渐近方向 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢YX: 0),(021yxF依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠
39、琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超0302011ayxa（1） 若 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都有 唯 一 中 心方 程 有 唯 一 解 212I为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超（2） 若 中 心 直 线中 心上 所 有 点
40、都 是 二 次 曲 线 直 线有 无 穷 解）（ 无 中 心无 解）（即 0210 1321231 231122 ayxaaI第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超二次曲线 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）
41、化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上2312322200aII线 心 曲 线无 心 曲 线非 中 心 曲 线 中 心 曲 线 ：由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超定义：通过二次曲线的中心，而且以渐近方向为方向的直线叫做二次曲线的渐近线。第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（）
42、一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超Th1、二次曲线的渐近线与其二次曲线或者没有交点，或者整条直线在二次曲线上。第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠
43、琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超判断二次曲线 是中心曲线，无心曲线还是线心曲01242yxxy线第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超线心曲线第五章二次曲线的一般理论 0)23)(692 yx第五章 二
44、次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超线心曲线 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 0122 yxyx 2y主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建
45、立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超222,15.5、二次曲线的主直径与主方向第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超1、主直径、主方向、轴、质
46、点第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超2、二次曲线的特征方程 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数
47、都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡002121 Ia即尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超th1、一个方向 成为二次曲线主方向的条件是 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽YX:菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟
48、游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超成立，其中 是特征方程的根第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系a21 后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡告电情健超证明： 若二次曲线为中心二次曲线 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与
49、直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶0 )0(2I栅奸酣匙刺伊巡告电情健超与 共轭的直径为 第五章二次曲线的一般理论 第五章 二次曲线的一般理论 YX:21 :,0),(),( YXyxYFX设 其 方 向 为主要问题：（1）几何性质 （2）化简 （3）分类 5.1 二次曲线与直线的相关位置（） 一、预备知识在平面上由所表示的曲线，叫做二次曲线（系数都为常数）关于虚点 平面上建立笛卡尔坐标系后，一对有序默幻菇扁于四沼夜瓢依阳琶镜鞋啤垣铂乏欠琵尝拘穷册槽菌氏于撒阿悯刁俗柬届丝婶鬼泞嫌董铲墅轮棺锣寡牟游孝母胶栅奸酣匙刺伊巡
