1、一、平均数公式：平均数=总数量总份数，或者：总份数=平均数 总数量例 1.A，B，C，D，E 五个人在一次满分为 100 分的考试中，得分都是大于 91 的互不相同的整数。如果 A，B，C 的平均分为 95 分，B，C，D 的平均分为 94 分，A 是第一名，E 是第三名得 96 分。则 D 的得分是多少？A.96 分 B.98 分 C.97 分 D.99 分例 1.【答案】C。中公解析：由于几个人得分不同，所以 D 得分不可能为 96 分，排除 A。A+B+C=95 3，B+C+D=94 3，联立两式得：A-D=3，由于 A100，故 D97，排除 B、D，选择 C。二、质合数质数：一个数如
2、果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。如：2、3、5、7、都是质数，质数有无限多个，最小的质数是 2。合数：一个数如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如： 4、6、15、49 都是合数，合数也有无限多个，最小的合数是 4。例 2.一个星期天的早晨，母亲对孩子们说：“你们是否发现在你们中间，大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和？”儿子们齐声回答说：“是的，我们的年龄和您年龄的乘积，等于您儿子人数的立方乘以 1000 加上您儿子人数的平方乘以 10。”从这次谈话中，你能否确定母亲在多大时，才生下第二个儿子？例 2.【答案】34。中公解析：由题意可知，母亲有三个儿子。母亲的年龄
3、与三个儿子年龄的乘积等于：3 1000+3 10=27090把 27090 分解质因数：27090=43753 2根据“大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和”，重新组合上面的质因式得：431495这个质因式中 14 就是 9 与 5 之和。所以母亲 43 岁，大儿子 14 岁，二儿子 9 岁，小儿子 5 岁。43-9=34（岁）三、奇偶数偶数偶数=偶数，奇数奇数=偶数。例 3.一次数学考试共有 50 道题，规定答对一题得 2 分，答错一题扣 1 分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得 73 分。求小明这次考试中答对的题目比答错和未答的题目之和可能相差多少？A.25 B.29 C.32 D.35例
4、3.【答案】C。中公解析：因为总题量为 50，所有答对的题目+（答错的题目+未答的题目）=50，所有可以知道答对的题目，答错的题目+未答的题目，这两个数同奇同偶，所以差值也一定是偶数，故凭这一点可以排除 A、B、D 选项，答案选 C。注：掌握了奇偶数的一些特征，可以让我们在做很多题目中事半功倍。四、最小公倍数1.找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得二商。2.找出二商的最小公因数，用最小公因数去除二商，得新一级二商。3.以此类推，直到二商为互质数。4.将所有的公因数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数例 4.甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔 5 天去一次
5、，乙每隔 11 天去一次，丙每隔 17 天去一次，丁每隔 29 天去一次，如果 5 月 18 日四人在图书馆相遇，则下一次四个人相遇是几月几号？【2008-国家公务员考试-59】A.10 月 18 日 B.10 月 14 日 C.11 月 18 日 D.11 月 14 日例 4.【答案】D。中公解析：每隔 n 天去一次的含义是每(n+1)天去一次，因此题目中的条件可以变为“甲每 6 天去一次，乙每 12 天去一次，丙每 18 天去一次，丁每 30 天去一次。”6、12、18、30 的最小公倍数通过短除法可以求得为 180，也就是说,经过 180 天之后 4人再次在图书馆相遇。180 天,以平均
6、每个月 30 天计算，正好是 6 个月，6 个月之后是 11月 18 号,但是这中间的六个月，有 5、7、8、10 这四个月是大月 31 天。那么就要从 11 月18 号的天数里面往前再退 4 天，也就是 11 月 14 日，即 D 选项。注：此题的关键是要抓住题目的本质，实质上考查的是最小公倍数的求法，国家公务员考试中这类题目的考察频率中等，务必要掌握。五、利润问题定价=成本（1+利润率）；售价=定价折扣的百分数例 5.一批商品，按期望获得 50%的利润来定价，结果只销掉 70%的商品，为了尽快把剩下的商品全部卖出，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的 82%，则打了
7、多少折出售？A.八折 B.八五折 C.九折 D.九五折例 5.【答案】A。中公解析：方法一：为方便计算，设该商品的成本为100，共有 100 件这样的商品，则根据公式可得：100 （1+50%） 70+100 （1+50%） X 30-100 100=100 50% 100 82%，得 X=0.8，为八折，故答案选 A。注：这两个公式在国考中通常会综合起来考查。六、等差数列例 6.一群羊中，每只羊的重量数均为整数，其总重量为 65 公斤。已知：最轻的一只羊重 7 公斤，除去一只 10 公斤的羊外，其余各只羊的体重恰好组成一等差数列，则这群羊共有几只？第三轻的羊有多重？七、等比数列例 7.甲、乙
8、两个车间生产同一种仪器，甲车间生产的仪器数量每个月保持不变，乙车间生产的仪器数量每个月增加一倍。已知一月份甲、乙两个车间生产的仪器总数是 98 件，二月份甲、乙两个车间生产的仪器总数是 106 件。（1）那么乙车间生产的仪器数量第一次超过甲车间生产的仪器数量是在几月？（2）如果乙一直按照这个进度生产下去，则其在这一年内生产了多少台仪器？八、等差数列中的平均数等差数列中，其平均数为：（首项末项）2例 8.某次对 11 名同学进行成绩排名，发现最高分恰好是最低分的两倍，后来发现某道题判错了，改过后，11 人的成绩恰好成等差数列，且最高分最低分成绩不变，总成绩不变，已知改过成绩之后平均分是 75 分
9、，问改成绩之前，排名后 10 人的平均分是多少？A.71 B.72.5 C.73 D.73.5注：掌握了这个公式后，就会避免用总和除以总份数如此繁复的方法来求平均数，但要注意，此公式只适用于等差数列中。九、正方体的表面积例 9.木工师傅为下图所示的 3 层模具刷漆，每层模具分别由 1、3、6 个边长 1 米的正方体组成。如果用一公斤漆可以刷 20 平方米的面积。那么为这个 3层模具的所有外表面上色，需要几公斤漆？【2012-山东-60】A.1.8 B.1.6 C.1.5 D.1.2例 9.【答案】。中公解析：在图形中，朝上的面有 6 个，同理，朝前，朝后，朝左，朝右和朝下的面都分别是 6 个，
10、所以外表面的面积为 66=36 平方米，需要油漆为 3620=1.8 公斤。十、扇形的面积例 10.图中扇形的半径 OA=OB=6 厘米， ,AC 垂直 OB 于 C,那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 十一、圆锥的体积例 11.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。已知正方体的边长为 6 厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？【2012-国家公务员考试-80】A.18 B.24 C.36 D.72将棱锥的底面单独拿出来看，如下图所示：十二、方阵问题四周总数=（每边数-1）4例 12.有一个正方形花坛，里面有红色和黄色两种颜色的花，且每一层都是红花和黄花交替摆放，现已知最外
11、层是红花，有 44 盆，问这个方阵有黄花多少盆？A.48 B.60 C.72 D.80例 12.【答案】：B。中公解析：根据公式可以求得每向里一层则少 8 盆，故，红 黄 红 黄 红 黄44，36，28，20，12，4，故黄花的盆数为：36+20+4=60 盆。注：求一个方阵围在四周的物体的数量与求这个方阵整个的实心的数量是不同的，要注意区分开来。十三、植树问题不封闭路线植树问题：（1）不封闭的路线两端都植树时：棵数=段数+1；（2）不封闭的路线一端植树时：棵数=段数；（3）不封闭的路线两端都不植树时：棵数=段数-1。例 13.李大爷在马路边散步，路边均匀地栽着一行树，李大爷从 1 棵树走到第
12、 15 棵树共用了 7 分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第 5棵树时共用了 30 分钟。李大爷步行到第几棵树时就开始往回走？A.32 B.33 C.37 D.38例 13.【答案】：B。中公解析：利用两棵树的间距相等的性质进行计算，实质还是植树问题。第一次李大爷走了 15-1=14 个间距，速度为 14 =2 间距/分钟，剩下的 23 分钟李大爷可以走 23 2=46 个间距，以第 5 棵树为基准，往回走到第 5 棵树比从第 15 棵树走到回头的地方要多走 15-5=10 个间距，即还能再向前走（46-10） 2=18 个间距，即走到第 15+18=33 棵树时回头。十四、三段
13、论的推理形式所有 A 是 C所有 A 是 B，所有 B 是 C所有 A 不是 C所有 A 是 B，所有 B 不是 C有些 A 是 C有些 A 是 B，所有 B 是 C有些 A 不是 C有些 A 是 B，所有 B 不是 C例 14.有些媒体很开放，所有媒体都关注民生大事。据此，可以推出（ ） 。A.有些很开放的媒体关注民生大事B.有些关注民生大事的媒体不开放C.有些媒体不开放，但关注民生大事D.有些媒体很开放，但不关注民生大事例 14.【答案】A。中公解析：考查三段论推理规则。由题干显然可推出 A 项；“有些媒体很开放”包含一种特殊的情况是“所有媒体都很开放” ，故 B、C 两项不能推出；由“所
14、有媒体都关注民生大事”可知 D 项错误。故答案选 A。十五、直言命题的对当关系（一）矛盾关系所有是 和 有些非（一真一假）所有非 和 有些是（一真一假）某个是 和 某个非（一真一假）例 15.对某受害人的五位朋友进行侦查分析后，四个警员各自做出了如下推测：甲说：这五个人都有嫌疑。乙说：老陈不能逃脱干系，他有嫌疑。丙说：这五个人不都是有嫌疑的。丁说：五人中肯定有人作案。如果四个人中只有一个人推测正确，那么以下哪项为真？A.甲推测正确，老陈最有嫌疑B.丙推测正确，老陈没有嫌疑C.丙推测正确，但老陈可能作案D.丁推测正确，老陈有嫌疑例 15.【答案】B。中公解析：甲的话和丙的话矛盾，必有一真一假，由
15、只有一真可知乙和丁的话均为假，由乙的话为假可知老陈没有嫌疑，进而可以推出丙的话为真，甲的话为假。故答案选 B。（二）反对关系所有是 和 所有非（上反对：必有一假，不能同真）有些是 和 有些非（下反对：必有一真，不能同假）例 16.今年春运对全市中巴客运车的安全检查后，甲、乙、丙三名交警有如下结论：甲：所有中巴客运车都存在超载问题乙：所有中巴客运车都不存在超载问题丙：如意公司的中巴客运车和吉祥公司的中巴客运车都存在超载问题。如果上述三个结论只有一个错误，则以下哪项一定为真？A.如意公司的中巴客运车和吉祥公司的中巴客运车都不存在超载问题B.如意公司的中巴客运车和吉祥公司的中巴客运车都存在超载问题C.如意公司的中巴客运车存在超载问题，但吉祥公司的中巴客运车不存在超载问题D.吉祥公司的中巴客运车存在超载问题，但如意公司的中巴客运车不存在超载问题
