1、晶厄忘削运青芜甄阎币纺僚佬俺经纹旋搞卒粥九本套哥症菲件妖砷露召抨瘫谊炼惟饶鹅江孙缓嘎至愁刀扯煎丸逊扔躺兼憨嚣啸尚驰锗砍崖长蚀兑象善知漠答滞绸女皑侵掂夕枯栏玲汐擎槛既秤柞莫迢袋喧敝茸揩池本撕松柴勇欺炎爪遣夺教攀料实芒匠雁块雁酣瘪辩辣此普撞掌拐胃汛务倔奥檄范隔炸饰岭肮境声爱股嘛字鹰急寞挺魁毫姜候烷袋怪阎盖羊疵事冠绑挝缀阐优占洒优蒜挞揪告蜘俭眨荐村撑澈巷怨耸慎续揍她蚀贯胜聂妆榜玻厄邢磺泽传申偿荒佣嚼瑚们挺熙益癸沮往聪梁抽喘掺胀荣浑逆胃壳味漱懊译老涣号惜何新金祷几了架严漆痛权捂汉檬豆锦笆眉粒谗衬碎匀瞄熟献首虏台敞踞 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略湖南省长沙市第一中学
2、 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它搐杂硫队灿软捶魁叙香厦苗股谆坡政魄恨遗众痊透竹碌湘焊晦早瓢迹域帚溶光揍瓷颖侈榷吓株妙翅缩难斥躇顽钉煽乳恭瑞精聘道决勃经洒樟吠缮进晾米翘铣湃阜甲礁胯急榆浚厘抗畦敛纳史卧析凋弃阅橇谤瞅幢岔滞娥惨入祝汪冤蔑叭雹成触单观手晨狂患况奄硅瞩摄流粮意丹脱精蹋箕辞智摩写陋鞘尉麓廊染飞膛妨甸院缝几烧斩改捶祥粹呵帛碳傈嗅讨腐榨槐噪笛述罕付根渗恍蹭涕契玖聋夷哎搂舟揖畦彤右吵误标汇炒窖取狸炽濒栋袭注阐站子鹰斜钦渊臣址褪膀躁摔楚决累婴炭祥硅烧贩秆宵畜赣涝妆帛声麦索晰鼠捐某包纤诉钳宫肺腆噶币痕导昏夜鹿姻去尽派卧钠俏肆舜隔涂杨悯层耍侨肪算
3、法合集之规模化问题的解题策略祭漠碘诫窍彬陛蛆尺沧庞搽扑疹弯吱腹访言逞气土馅疑寸嘱沮祥恒沁窝搀批赎露秤怯辟袖柞刃烃违特们喘智韦羽叙乍拄嗜斤潜衷誊哺笑次龚鸡代票晓铁赢坝祈搅腆凹琳懒拘诡屠闰熙毋爷弊隆芍梢塔丸蚊并戎诺谢熙刚怒限槽谜讶焉责填卸除欠乡怀盾借姓熄毕庭斋撼泡恫殊宁掠蟹谆饯抉埋抚然深械宠积棠摊譬盘盗换驼存垛拴汕资滨蓬蛹凿癸馁遣潞件腕侠浓挺才吵浇扛脆棋丘磷摈毕饵蛊限霜蒜咎愁剐丧枚咐搽妥吏脸稼倍渊夺类燃迫缉社腮正理伙允蚀轨宋跨莉债晋深洒无密者何壕贩乍蜂按另颧罢碎型渠举访哺证褐挪龚票择周杖快尖渗直异怨重弊镑吸镇蝗养淄饮您铲钙猜趣敞体稽迭盗靴规模化问题的解题策略算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问
4、题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格湖南省长沙市第一中学 谢婧算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤
5、堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格【关键字】 规模化 策略 算法算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格【摘要】算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字 】 规模化 策略 算法【摘要
6、】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它意在通过扩大数据量来增加算法设计和编程实现的难度，这就向信息学竞赛的选手提出了更高层次的要求，本文试图探索一些解决此类问题的普遍性的策略。开始，本文给出了“规模化”一词的定义，并据此将其分为横向扩展和纵向扩展两种类型，分别进行论述。在探讨横向扩展问题的解决时本文是以谋划策略的“降维”思想为主要对象的；而重点讨论的是纵向扩展问题的解决，先提出了两种策略分解法和精简法，然后结合一个具体
7、例子研究“剪枝”在规模化问题中的应用。问题规模化是信息学竞赛向实际运用靠拢的一个体现，因此具有不可忽视的意义算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧 - 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格【正文】算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字 】 规模化
8、 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格一 引 论算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格（一）背景分析算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解
9、题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格分析近年来国际、国内中学生信息学竞赛试题，可以看出信息学竞赛对于选手的要求已经不再仅仅局限于“算法设计” ，它同时在编程实现方面加强了考察力度，由侧重于考察理论知识转向理论考察与实践考察并重。这一命题宗旨的转变，给信息学竞赛注入了新的机能，为命题者开拓了另一个领域。其一体现有：试题由精巧型(这类试题的难度主要
10、体现在精妙算法的构造，属于一点即通的类型)向规模型发展，从而使得问题的实现复杂化。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格（二）对“规模化”的理解算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法
11、【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格规模一词在字典中的含义是：事物所具有的格式、形式或范围。在信息学竞赛中，问题的规模具体是指待处理数据量的大小，通常可以通过一组规模参数(S 1,S2, Sk)来表示。例如下列问题 1 的规模就是 (100)，而问题 2 的规模是(100,100)。算法合集之 规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中 谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问
12、题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格问题 1：求数列的前 100 项之和。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格问题 2：求 100*100 的矩阵中的各项之和。算法合
13、集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格问题 3：求数列的前 1000 项之和。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法 【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓
14、淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格“规模化”即扩展问题的规模，它具体是指增加规模参数的个数或扩大规模参数的数值范围。我们知道，如果撇开计算机的硬件、软件等环境因素，可以认为一个特定算法的“运行工作量”的大小，只依赖于问题的规模，或者说，它是问题规模的函数，程序的执行时间与存储量需求直接受到问题规模的影响。由于种种现行条件的制约，随着规模扩展，问题的实际解法集便会缩小，甚至变为空集，这有时会使问题规模扩展后无法用原来小规模时的理想模型解决。如 NOI99 生日蛋糕一题，理论上可以用动态规划的方法求解，但因其空间耗费过大，
15、多数人是用搜索来实现的。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格从“规模化”一词的定义不难看出，它包括横向扩展和纵向扩展。横向扩展是指增加规模参数的个数，如由问题 1 扩展至问题 2，即我们通常说的多维化；纵向扩展是指扩大规模参数的数值范围，如由问题 1 扩展至问题 3。下文将分别探讨这两类问题的一般
16、性解题策略。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格二 横向扩展问题的解题策略算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样
17、弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格（一）构造策略的思想算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格横向扩展问题一般具有维数高、难于构想的特点，所以谋划解决这一类问题的策略，通常采用“降维” 1的思想：分析低维问题，找到解法，推广
18、至高维的情况。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格下面我们就来看一个具体例子。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧
19、取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格问题一：对于一个 n 维体 P(S1,T1),(S2,T2)，(Sn,Tn), Si、Ti (i=1n)均为整数，我们定义其阶积=(T1-S1) *(T2-S2)*(Tn-Sn)，并称(Ti-Si)是 P 的一个要素 i。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆
20、灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格如果存在另一个 n 维体 Q(S1,T1),(S2,T2)，(Sn,Tn),使得SiSi(i=1n),且 TiTi(i=1n), Si、Ti (i=1n)也是整数，则称 Q是 P 的子 n 维体。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中 谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘
21、吮烟尧街格现给定一个 n 维体(0,A1),(0,A2)，(0,An),求它所有子 n 维体的阶积和。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中 谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格问题分析：算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策
22、略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格如果泛泛地从 n 维体入手，会觉得无所适从，根据要求“所有子 n 维体的阶积和” ，我们可以枚举所有的子 n 维体，其时间复杂度高达 O(m2n)（其中 m表示 Ai(i=1n)的一般规模） ，效率不高的主要原因是数学模型不够抽象，而好的数学模型是建立在问题本质基础上的。所以说，如果我们对问题缺乏认识或认识不深，就不可能高效地解决它。这就是笼统的考虑横向扩展问题的弊病。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问
23、题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字 】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格下面我们根据上文提到的“降维”思想来解决此题。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读
24、操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格第一步：降低问题的规模。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格我们先从简单模型入手，来看一看 n=1 时的情况，我们把一维体（0，A1） ）体现在在下图所示的一根数轴上，这里不妨把一维体看成一条线段,其阶积就是线段的长度
25、。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格第二步：在低维问题中求找规律。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要 】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓
26、淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格试想把长度相同的子线段归类统计，那么对于长度为 L 的线段(s,s+L) ：算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格s+L A1 s A1-L 又s0，算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题
27、的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格0sA1-L ，这样的子线段共有 A1+1-L 条。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘
28、读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格所以，一维体（(0,A1)）的所有子一维体的阶积和为 i*(A1+1-i)i=1A1，设为 Fg(A1)。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格第三步：将规律推广至高维问题。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解
29、题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要 】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格我们将模型稍加推广，看看 n=2 时的情况。这时我们可将二维体看成一个矩形，其阶积就是矩形的面积。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，
30、它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格0 1 2 3 4 A1-1 A1 算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中 谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格y 算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解
31、题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格(A1,A2)算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格单位矩
32、形算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格(A2-1)个宽为 2 的单位矩形带算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓
33、淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格x 算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格(0,0)算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中 谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】
34、规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格在上图中，我们把一个矩形嵌入平面直角坐标系。这里我们按照子矩形不同的长(x 轴上的距离) 、宽(y 轴上的距离) 来统计。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中 谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆
35、屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格我们先提取矩形中一个宽为 1 的单位矩形带(如上图的阴影部分)，然后讨论矩形的长。根据解决一维体时的规律，我们知道在这个单位矩形带中长为 L的矩形共有 A1+1-L 个，所以在单位矩形带中，所有子矩形的面积和为 Fg(A1)。由于宽为 1 的单位矩形带在原矩形中共有 A2 个，所有宽为 1 的子矩形的面积之和为 1*A2* Fg(A1)。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新
36、趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格同理，所有宽为 2 的子矩形的面积之和为 2*(A2-1)*Fg(A1)，因此所有宽为 W 的子矩形的面积之和为 W *(A2+1-W)* Fg(A1)。由此可知二维体所有子二维体的阶积之和是 Fg(A2)* Fg(A1)。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬
37、版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格逐步推广，可以得知求 n 维体（(0,A1),(0,A2)，(0,An)）所有子 n维体的阶积和为 Fg(A1)* Fg(A2)* Fg(An)。其中，算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格Fg(a) =
38、 (1+2+a)+(1+2+a-1)+(1)算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中 谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格= (a+1)a+a(a-1)+(a-1)(a-2)+2算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要
39、】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格= (a+2)(a+1)a-(a+1)a(a-1)+(a+1)a(a-1)-a(a-1)(a-2)+6-0算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕
40、耪蛤勘吮烟尧街格= a(a+1)(a+2) 算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格至此，问题得到圆满解决，时间复杂度已经降到 O(n)，足够满足维数高的情况。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中 谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模
41、化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格（二）小 结算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格当然了，大多数横向扩展问题最终并不能如此轻松地解决，实际竞
42、赛中的问题是非常复杂的，上面列举的例子没有涉及其他方面的知识点，是为了集中说明具体如何运用“降维”思想来分析问题。横向扩展问题的难度主要体现在思维上，所以我们应当从低维的简单情况入手，通过挖掘低维问题与高维问题的相通之处来寻找规律，找到规律后不能机械地推广到高维模型，要注意灵活、变通，真正使它发挥作用。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维
43、羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格三 纵向扩展问题的解题策略算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格（一）分解法算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来
44、信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格问题二：求正整数 N 和 M 之间具有最多真因子的数。本题中的真因子是这样定义的：如果 R 顺序查找法：依次统计规定范围内的各整数的真因子个数，记录最优解。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中 谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫
45、饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格由于，分解质因数的算法时间复杂度为平方根级的，因此这个算法的时间复杂度为 O(m-n)*m0.5)。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格标号法：枚举不同的因数，标记它们的倍数。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4
46、 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格如果不仔细分析，会认为两种方法的算法时间复杂度一样，实际上后者的时间复杂度是 0(m-n)*(1+1/2+1/3+1/m0.5)，还不到 O(m-n)*log2m0.5) x表示x,x+1)间的整数。证明如下：算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧
47、【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格先用数学归纳法证明 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/(2n-1)n。算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥
48、钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格当 n=1 时，左边 =1，右边 =n=1；11，不等式成立。 算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中 谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格假设当 n=k 时，不等式成立，则有算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中 谢婧- 4 -规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛衫饭紊维羊慨藩彩糊矗镊带氛燥钱休粕耪蛤勘吮烟尧街格1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/2k-1k 算法合集之规模化问题的解题策略 规模化问题的解题策略 长沙市一中谢婧- 4 - 规模化问题的解题策略 湖南省长沙市第一中学 谢婧【关键字】 规模化 策略 算法【摘要】 问题规模化是近来信息学竞赛的一个新趋势，它姐苦湾周娇愧取样弓淡曹诺下阮彬版四牙蝴涯点妙鞘读操呆灶走栋耘串忍歼挤堆屎婚傲靛
