1、第 1 页 共 3 页铜 陵 学 院2009 -2010 学年第 二学期高等数学考试试卷（适用班级：09 级工科各专业） 题号 一 二 三 四 五 总分 统分人 统分复核人得分得分 阅卷人 复核人一、填空题（每题 2 分，共 20 分）1、已知 ， ，且 则 = ,1a4,10bab2、 = 2(,)2,0sin()limxyxy3、微分方程 的通解为 5604、函数 在点 处的梯度 2uxy(1,2)MMgradu5、幂级数 的收敛半径为 213nn6、设平面区域 ，则二重积分 2,1DxyDd7、曲面 在点 处的切平面方程为 ze,08、设 L 为抛物线 上点 与点 之间的一段弧，则 2y
2、x()(1,)Lyds9、函数 展开成 的幂级数为 ()fe10、交换积分次序： = 210(,)ydfxd得分 阅卷人 复核人二、选择题（每题 3 分，共 15 分）1、设有直线 及平面 ，则直线 L 123:xyzL:420xyzA）平行于 B）在 上 C）垂直于 D） 与 斜交 2、二元函数 在点 处两个偏导数 ， 存在是 在该,f0, 0,xf0,yfx,fxy点连续的 A) 充分而非必要条件 B）必要而非充分条件C）充分必要条件 D）既非充分又非必要条件3、下列级数中发散的级数是 A B C D 1)(n1)(n1n12n4、设 c 为沿 逆时针方向，则利用格林公式22xyR= cI
3、dA） B）20R2304sincoRddC） D）25、计算旋转抛物面 ，在 那部分的曲面面积为 21xyz1zA） B） 22xyd 221xyydxC） D）2241xyyx 224xy班级 姓名 学号 -第-1-装-线-第-2-装-线-第 2 页 共 3 页得分 阅卷人 复核人三、计算题（37 分）1、求过直线 L: 及点 的平面的方程。 （10 分）431052xyz,1P2、求函数 ，在 时的全微分 （8 分）2ln(1)zxy1,2xy(1,2)dz.3、计算曲面积分 ，其中 是圆 的下侧（9 分）2()xyd220xyRz4、求由曲面 及 所围成的立体的体积（10 分）2yxz
4、26zxy得分 阅卷人 复核人四、解答题（12 分）1、将 展开成 的幂级数，并指出收敛域 （6 分）()3xf(2)第 3 页 共 3 页2、求微分方程 的通解。 （6 分）24dyx得分 阅卷人 复核人五、综合题（16 分）1、计算 ，其中 L 为一条无重点，分段光滑且不经过原点的连续闭曲线，2LxdyAL 的方向为逆时针方向（7 分）2、设有 3 种产品的年产量分别为 、 、 ，给公司每年带来的收益为 ，xyz 22zyxu又已知这 3 种产品的产量满足约束关系： 和 ，试求该公司年收益的2y1zx最大值和最小值。 （5 分）3、设 在曲面 上连续， 为 在 上的最大值，证明：,PQRM22PQR，其中 为曲面 的面积（4 分）dyzxdy
