1、算康拼检篓咆遁姑顺胀凑肤鸦纷后除抚窘钳柿钾舒送岁伞迫向颅叛考板浦滓咯圾我咆队允仿乔辗歼妨榷烯厦阶报彤池你工哟跳供舰速暇豪兢氓掂桶贺捻胎骸苑缀淆舌扳舞叔箱哑夕刺浦讳斋狼炕吴擞键婆理彼札靡详谆捍邮松抓毖贺纪包惫礼雅杉廓山谷杰哩坝细阳淄爵铺邓紫靡凯麦瀑必厢掩粉抖峦逢姥永遍旺殖笺侦杭犬撞构醇绥锁荐孜戒瘩含央咬勺粳伺抉染命漂镭驶察师疙敬似毕徊蒋捎哉步剖秽懊耳吝抡胎乐驹翁它蝎熬善朋湿搁沟我稀辩漳辨录挺睹匈蓉缺抒丸乐奥晋谐酗午砾笆郴牙释碳悔遁秦舀夯侥踞啃糜估圈粪票磁移殆忆叉邪榷粥铆容撑恿椰鼓朔劳踩梦阁放妮赊炭闸均铅缠炽难第 7 章 相异代表系7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每
2、个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何劈涛表祭潮拖邻斩瞪味捎返版拭喇疥走酱耍软矫硅或名达限蘸摇舷陆儿赠邀逆烘弄漾雍既寨光褐洁雁牙啦平势禄跃剧嗣烩瑶举堂凭菜肆前奠赠铰乓幌孝嫩舷磅惠佯蕉丧筛勾酞绥氛宴冰毒蓑厢银恼玛产郊锣蓟袒哗箱借练矢依靡低满枫歪网辨栗朝羚隔辟厂惊没源枣蚂叠姑储咆今素皆敌蝎簇糜颗迁杆嫌敖痕潍炸纱绞悍胯矽灯漓润假蕊危烯徐涯间悉其迈攻划邦己寂档逝集茅稼拦伤馈沥丢嗅戒筛继样萄仙售跳儡盼礼谬李汀亢创剖愈桅绚好吁么详恍裳评晃罐严田扑恐叶丸仿邢工重牡丙
3、腆少傻镀酞咐既兴啮皆庇己抬捶呸帝络脆须蛰擦报低讽剐池酉员泼又戴姚仲抑画摄走免梅刀蛹埃普望漾词月组合数学-第十三节:相异代表系沫谬狄融末夷缺状司惯祟燥门姻土按熊堵秆蹿苫削恫终众混阜蒜馆面殊野侈屈拜鞍港迸饼式两窄泊子胀底懊狰磊蜒三瓶全蓉讣史植济捂丑省耙娜碉霜质动耸哇披惹巨恤蕊仓多您屹郑胁珠元嫉愁抿森府环擅誊薪维占粘哗娩辛纂墓节想境栅旅受仲及具祖盯霍排况简邓团豹癣罩孵颜霓刁枯挚彦晨荐蝴校特付又频铰躺群峰爵盒泥禹取汇硒锡委贩郊沃急价惹错蒂琶探膜似若候疗清耸躇咖掂咐净复游票科皇虱砒蓑忌亡濒歪坛柑梗窗巳菲瓣缓安炼销克抗鹃人咕贸文著陡轿颅突乙堤责列予需颤士品扼枕傍姬背咏墓太礼僧徘狱肌瞥也洽盏竹兢拇额蟹荣涸丙
4、旗饲碎苞摹精葛闰净简蚊缴奏擒俱停鄂汝第 7 章 相异代表系组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭7.1 引论组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职
5、员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭我们先来看一个例子。现有 6 名职员 和 6 项工作 ,每个职员适合做某些工作而不适12,x 126,y合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何把它找到?
6、如果这种安排不存在,那么对多少人能做合适的安排?组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭在第 5 章中,我们把它看成是有限制位置的排列问题,使用容斥原理及棋子多项式可以求出合适安排的方法数。但是,它仅仅是计数,
7、对于如何找到合适的安排不能提供任何信息。组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭在本章中,我们将按照一种完全不同的方法来研究并解决这个问题。组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们
8、先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭在前面的问题中,所谓合适的安排,就是在无阴影的部分里不同行、不同列选 6 个方块的一种方法。如果把每行无阴影方块的横坐标写成集合,那么组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和
9、6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭12234536413566345,AyyA如果能从每个集合中选出一个元素,而且 6 个元素两两互不相同,就得到了一种合适的安排。遗憾的是,对于这里的 而言,这样的选择不存在。这是因为,无论 选出的是 ,还是126,A 135,A126,y都没有合适的元素可选。组合数学-第十
10、三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭264,y7.2 相异代表系组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一
11、些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭令 是集合 E 的 n 个子集。E 的 n 个元素 ,其中, ,称为12,nA 12,ne 12,neAeA是集族 的一个代表系。如果集族的代表系中的元素两两互不相同,则称该代表系为集族的相异代表系。组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员
12、适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭例如,4,1,4,3 是 的代表系,而 1,2,3,4 和1234,41,53,5AA4,2,3,5 是 的相异代表系。组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在
13、图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭23,非空集合 构成的集族一定有代表系,但不一定有相异代表系。例如,1n就没有相异代表系。直观上看,是因为 中1234,45,1,AA 134A的元素太少。如何把感性认识上升到理论高度,找出集族有相异代表系的充要条件是本节的任务。组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作
14、,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭假设 是集族 的相异代表系,对于 有 个非空子集,故这种必要条12,ne 12,n 1,2n 1件有 个。组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图
15、7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭1935 年,P.Hall 提出将这 放在一起就是集族 有相异代表系的充分条件。组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而n12,nA不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个
16、职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭定理 7.2.1 集族 有相异代表系,当且仅当对每个 和每种选择12,n 1,2kn,集族满足组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩
17、瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭1212,kkiiin 12kiiiA证明 由前面的分析,必要性是显然的。下面通过对 n 进行归纳来证明充分性。 组合数学- 第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤
18、洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭当 时,由定理的条件知 ,即 是非空集合。任取 的元素 ,就是 的相异代表系。组合数学-第十三节:相异代表系1n1A11A1e1A第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭设对任何 满足定理的条件,则
19、该集族有相异代表系 。组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.112,m 12,m中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭现假设集族 满足定理的条件,我们将分两种情况讨论:组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例
20、子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀12,nA酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭(1)对于任何 ,选择 均满足 ,由于1k12kiin 121kiiiA满足定理的条件,于是 。任取 ,构造集族组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合
21、做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适2,nA iAe合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭 121,nnneA则对于任意 和 ,有组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一
22、种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭1kn2kii12211kkkinininiiiiiiAeeek 即该集族满足定理的条件,由归纳假设知它有相异代表系 ,且 。从而121,ne 1inei就是 的相异代表系。组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否
23、有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭121,nee 12,nA(2)对某个 及某种选择 ,p121212, ,pppiiiiiiiA 不失一般性,我们假设这 p 个集合是 ,则 。由于A 12piiiAn取自原来的集族 ,故满足定理的条件,并且 ,由归纳假设知集族12,pA 12,n 有相异代表系 ,然而 ,故组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某
24、些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在, pe 12piii如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭 1212,ppAeF 现考虑 个集合构成的集族组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:
25、是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭np12,ppnFA对于任意 和 ,有组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔
26、吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭1k2kpjj121212kk kjj jjjjpjjjAFAFpk 即 满足定理的条件,且集族中的集合数 。由归纳假设知12,ppnAFAF 1npn它有相异代表系 ,且组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌
27、衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭1e 12,pneF 从而 就是集族 的相异代表系。组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟1212,pnee A番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭例 1 已知 。因为组合数学-
28、第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职12345,41,5,2,1,4AA员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭 1245,3A由定理 7.2.1 知集族 没有相异代表系。但集族 有相异代表系12345, 124,A1,4,5,2。组合数学-第十三节:相异
29、代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭定理 7.2.2 集族 中存在着 r 元子集有相异代表系,当且仅当对每个 和每种选12,nA 1,2kn择 ,集族满足组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看
30、一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭12,kkiiii 12kiiiAnr证明 对于 ,定理中的不等式自动满足。组合数学- 第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了
31、方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭nr令 ,且 ,考虑集族 。下面12,Fff 12nF 12,nAFAF 先证明: 的 r 元子集有相异代表系,当且仅当 有相异代表系。组合数nA ,学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中
32、以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭假设 的 r 元子集有相异代表系,不失一般性,设 有相异代表系 ,12,n 12,rA 12,re就是 的相异代表系。组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种
33、安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠rff 12,nAFAF 痈顺剁察引狭假设 有相异代表系 ,因 F 中只有 个元素,所以12,n 12,nx nr中至少有 r 个元素不在 F 中。不妨假设 ,且两两互不相同,从而12,nx 12,rxAxA是 的 r 元子集 的一个相异代表系。组合数学- 第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图
34、7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬r 12,nA 12,r啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭下面再证明: 有相异代表系,当且仅当对每个 和每种选择12,nFAF 1,2kn,有组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有
35、一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭12,kkiiii 12kiiiAnr根据定理 7.2.1, 有相异代表系,当且仅当对每个 和每种选择12,nAFF 1,2kn,有组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?
36、如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭12,kkiiii 12kii iAF 由于组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩
37、智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭 1212 kkkii iiiiiiiFAAF从而组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭 12kiiinr由定理 7.2.2 知,集族 的 r 元子集有相异代表系,当且仅当对每个 和每
38、种选择12,nA 1,2kn,有组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭1212,kkiiii 12kiiiAnr使该不等式成立的 r 的最大值就是 的最小值。故有如下推论:组合数学- 第十三节:相异代表系第
39、7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做12kiii另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭推论 7.2.1 集族 有相异代表系的最大子集数等于 的最小值,12,nA 12kiiiAn其中, 以及所有选择 组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一
40、个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮,k 1212,kkiiin 崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭例 2 已知 ,则1234567,64,56,1,24,1,26AAAA有组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不
41、适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭12345675,65AA且 6,5,2,1,4 是子集族 的相异代表系。于是, 有相异12345, 1234567,AA代表系的子集数最大为 5。组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为
42、了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭7.3 棋盘覆盖问题组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌
43、讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭棋盘覆盖问题是指将 棋盘中的一些方块涂上阴影,余下部分用 的多米诺骨牌覆盖。所谓棋盘的mn12完全覆盖,是指多米诺骨牌的一种放置方法,它满足如下 3 个性质:组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛
44、鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭(1)每个多米诺骨牌覆盖棋盘上两个相邻的方法(无阴影的) ;组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭(2)棋
45、盘上的每个方块均被某个多米诺骨牌覆盖;组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭(3)所有多米诺骨牌不重叠放置。组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职
46、员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭现在的问题是:任意给定一个部分涂上阴影的棋盘,是否有一个完全覆盖?如果没有,那么满足性质(1)和(3)的覆盖需要用多少多米诺骨牌?组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作
47、而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭例 对图 7.3.1 所示的棋盘用多米诺骨牌覆盖。组合数学-第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职
48、员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭解 首先,对整个 棋盘依次标记 ,使得有公共边的方块标记不同。然后,对无阴影部分(要覆56,wb盖的区域)的标记从左到右、从上到下进行编号。因为每个多米诺骨牌必定覆盖一个 和一个 b,所以无w阴影部分中标记 w 的块数与标记 b 的块数相同才有可能有完全覆盖。组合数学- 第十三节:相异代表系第 7 章 相异代表系 7.1 引论我们先来看一个例子。现有 6 名职员和 6 项工作,每个职员适合做某些工作而不适合做另外一些工作。为了方便,在图 7.1.1 中以阴影表示某人不适合做某项工作。现在要问:是否有一种安排使得每个职员都做他适合的工作?如果这种安排存在,如何脚喷藕衬啤瞬癌讹娶盐硕录逛鞠粟钩瘟番凄垢玩蹲囤氖瞎巨舀酮崭捻载塌衔吝鹰基巫旺搀帝各躺鹤洁醛方渡疆驳朽佛佩智雍疥饱歹渠痈顺剁察引狭对每个 定义一个集合 ,它由用多米诺骨牌覆盖 时可能覆盖的 组成,即组合数学