1、第一讲集合常用逻辑用语 一、集合考点精讲1.元素与集合（1）集合中元素的特征：（2）元素与集合的关系：（3）常用数集的符号表示：数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集符号（4）集合的表示方法： 2.集合间的基本关系名称 文字语言 符号表示 Venn 图表示子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素。真子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B中至少有一个元素不是 A 中的元素。集合相等 集合 A 与集合 B 中元素相同3.空集及相关结论（1）空集是指不含有任何元素的集合，用符号 表示，空集是任何集合的 ，是任何非空集合的 。（2）若一个集合含有 n 个元素，则这个集
2、合子集的个数为 ，非空子集的个数为 。4.集合的基本运算5.并集 交集 补集符号表示 AB AB 若全集为 U，则集合A 的补集为 CB AA（B）B AB(A)图形表示意义 ,BxA或 ,x且 ,AxUC且5.常用主要性质（1）AB= A BAB= （2） ）(CU）精题讲解1.若集合 则实数 的取值范围是（ ）,102且axa1-.，,.B.C),.(D2.设 ， ，若 ，RA2|RxbBA则实数 ， 必满足（ ）ab3|.3|.a|C3.已知集合 且,2|xy,|axyBAB=R，则实数 的最大值为（ ）1B0D4.某学校举办了一次语文知识竞赛，某班有 8 名同学参加，有举办了一次数学知
3、识竞赛，这个班有 12 名同学参加，两次均参加的同学有 5 人，在这两次比赛中，这个班共有 名同学参赛。5.设全集是实数集 R， ，372|x0|2axB若 则实数 的取值范围为,)(ACRa直击高考1.（2011福建卷文科1）若集合 M=-1，0，1 ，N=0，1，2 ，则 MN 等于( )A.0，1 B.-1，0，1C.0，1，2 D.-1，0，1，22.（2011新课标全国文科1）已知集合,34,5,MNPMN则 的子集共有( )A2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个3.（2011辽宁高考文科）已知集合 A=x ，B=x ，1x 2x1-则 A B=A.x B.x C.x D.x
4、2x1- 1-x - 4.（2012 高考浙江理 1）设集合 A=x|1x4 ，集合 B =x| -2x-30, 则2xA（C RB） =A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)（3,4）5.（2012）高考新课标理 1 已知集合 1,2345A；则 中所含元素的个数为（ ）,(,),BxyAxyB36CD6.（2012 高考陕西理 1）集合 ， ，则 （ |lg0Mx2|4NxMN） A. B. C. D. (1,2),2)(1,21,7.（2012 高考山东理 2）已知全集 ，集合 ，则34U23,AB为UCABA. B. C. D.1,4,340,20,48.
5、（2012 高考辽宁理 1）已知全集 U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ，集合 A=0,1,3,5,8 ，集合 B=2,4,5,6,8 ，则 为)()(BCAUA.5,8 B.7,9 C.0,1,3 D.2,4,69.（2012 高考北京理 1）已知集合 A=xR|3x+2 0 B=x R|（x+1）(x-3)0 则 AB=A （- ，-1）B （-1 ，- 23） C （- 23,3）D (3,+ )10.（2011广东高考文科2）已知集合 A=，B= 则 A B 的元素个2(x,y)|xy1为 实 数 且 1y且,|),( xyx数为（ ）A.4 B.3 C.2 D.111.（2
6、011辽宁高考理科2）已知 为集合 的非空真子集，NM,I且 不相等，若NM, 1,则A. B. C. D. I12 （2011北京高考理科1）已知集合 ，若2|1,Pxa，则 a 的取值范围是（ ）PA. B. C. D.(,1,)1,(,)13.(2009 年广东卷文)已知全集 UR，则正确表示集合 10,M和2|0Nx关系的韦恩（Venn）图是 14.(2009 山东卷理)集合 0,2Aa, 21,B,若 0,1246AB,则 a的值为( )A.0 B.1 C.2 D.415.（2009 年上海卷理）已知集合 |1x， |xa，且 R，则实数 a 的取值范围是_ . 16.(2012 高
7、考天津理 11)已知集合 ,32|RA集合,0)2(|xmRxB且 ),1(nBA则 m =_，n = _.二、命题及其关系、充分条件与必要条件考点精讲1.命题、真命题、假命题在数学中，我们把用语言、符号或句子表达的，可以判断真假的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。2.四种命题及其关系（1)四种命题：命题 表述形式原命题 若 p，则 q逆命题否命题 逆否命题（2)四种命题之间的相互关系：互逆互 逆 否 互否 逆 否 否互逆（3)四种命题的真假关系：原命题为真，它的逆命题不一定为真。原命题为真，它的否命题 为真原命题为真，它的逆否命题 为真逆命题为真，否命题
8、为真。（4)命题中条件与大前提的关系：当一个命题中条件有大前提而要写出其他三种命题时，必须 保留大前提， 也就是大前提不动：对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个（或多个）作为大前提。（5）否命题与命题的否定之间的区别：命题的否命题既否定命题的条件，有否定命题的结论：而命题的否定只否定命题的结论。原命题 逆命题否命题 逆否命题3.充分条件、必要条件、充要条件的概念（1)若 ，则 是 的充要条件；qp（2)若 ，则 是 的 ；（3)若 ，且 ，则 是 pq(4)若 ，且 ，则 是 （5）若 ，且 ，则 是 qp（6）若 ，且 ，则 是 。4.集合与充要条件的关系记法 )(
9、|),(|xqBxA关系结论精题讲解1.(2008 山东）给出命题：若函数 是幂函数，则函数 的图像)(xfy)(xfy不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆命题三种命题中，真命题的个数是（ ）3.A2.B1.C0.D2.命题 的逆否命题是（ ）“-,“x则若A.若 ，则 ，或2B.若 -，则2C.若 或 ，则11D.若 ，或 ，则x2x3.（2011 上海 春)若 均为单位向量，则 “ ”是321a、 )36,(1a“ ”的( )6,321aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件4.已知命题 命题 若 是,012:xp.0,1:mxqp的必要而不充分
10、条件，则实数 的取值范围是 。q直击高考1.（2009 浙江文） “ 0x”是“ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.（2009 安徽卷文）“ ”是“ 且 ”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.（2009 江西卷文）下列命题是真命题的为A若 1xy,则 B若 21x,则 C若 xy,则 y D若 ,则 24.（2009 四川卷文）已知 a， b， c， d为实数，且 c d.则“ a b”是“a c b d”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D
11、. 既不充分也不必要条件5.（2009 年上海卷理） 2a是“实系数一元二次方程 012ax有虚根”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.（2010 广东理数）5. “ ”是“一元二次方程 ”有实数解的14m20xmA充分非必要条件 B.充分必要条件 C必要非充分条件 D非充分必要条件7.（2010 福建文数）12设非空集合 满足：当 时，有|SxlxS。给出如下三个命题工：若 ，则 ；若 ，则2xS1m| 12m；若 ，则 。其中正确命题的个数是14l12l0A0 B1 C2 D38 （2011 年天津理 2）设 ,xyR则“ x且 y”是“
12、24xy”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 9 （2011 年浙江理 7）若 ,ab为实数，则“ 01mab ”是1ba 或 的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10 （2011 年安徽理 7）命题“所有能被 2 整聊的整数都是偶数” 的否定是A.所有不能被 2 整除的数都是偶数B.所有能被 2 整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被 2 整除的数都是偶数D.存在一个能被 2 整除的数都不是偶数11.（2009 重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A “若一个数是负数，则它的
13、平方不是正数” B “若一个数的平方是正数，则它是负数” C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”12.（2010 陕西文数）6.“ a0”是“ 0”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件13.（2010 北京理数） （6）a、b 为非零向量。 “ ”是“函数ab为一次函数”的()(fxaxAA.充分而不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件14.(2012 高考江西理 5)下列命题中，假命题为A存在四边相等的四边形不是正方形B 为实数的充分必要条件是 为共轭复数
14、1212,zCz12,zC若 R，且 则 至少有一个大于 1xy,xyxD对于任意 都是偶数01,nnNC15.(2012 高考湖南理 2)命题“若 = ，则 tan=1”的逆否命题是4A.若 ，则 tan1 B. 若 = ，则 tan14C. 若 tan1，则 D. 若 tan1，则 = 416.(2012 高考安徽理 6)设平面 与平面 相交于直线 ，直线 在平面 内，ma直线 在平面 内，且 ，则“ ”是“ ”的（ ）bbmabA.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分不必要条件17.（2009 浙江理）已知 ,ab是实数，则“ 0a且 b”是“ 0ab且 ”的 (
15、 ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 18.(2012 高考陕西理 18)（1）如图，证明命题“ 是平面 内的一条直线， 是 外的一条直线（ 不abb垂直于 ） ， 是直线 在 上的投影，若 ，则 ”为真。cbac（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）三、简单的逻辑连接词、全称量词与存在量词考点精讲1.简单的逻辑联结词(1)命题中的“ 或” 、 “且” “、非”叫做逻辑联结词。(2)命题 且 ， 或 ， 是真假判断。pqp且 q或 p真 真真 假假 真假 假2.全称量词与全称命题(1)“所有” 、 “每一个” 、 “任何” 、 “
16、任意一条” 、 “一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫做全称量词，用符号“ ”表示。(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题。3.存在量词与特称命题（1） “有些” 、 “至少有一个” 、 “有一个” 、 “存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词，用符号“ ”表示。（2）含有存在量词的命题叫作特称命题。4.命题的否定（1）全称命题的否定式特称命题，特称命题的否定是全称命题。（2） 或 的否定为非 且非 ； 且 的否定为非 或非 。pqqpq精题讲解1.（2010 湖北）下列命题中的假命题是（ ）A. B.02,1xR0)1(,2*xNC. D.lgtanR2.
17、已知命题 ： 命题 ： 恒p,mq01,2mx成立。若 为假命题，则实数 的取值范围为（ ）qA. B. 2C. D.,或 2直击高考1.【2012 高考辽宁理 4】已知命题 p： x1，x 2 R，(f(x 2) f(x1)(x2 x1)0，则p 是(A) x1，x 2 R，( f(x2) f(x1)(x2 x1)0 (B) x1，x 2 R，(f(x 2) f(x1)(x2 x1)0(C) x1，x 2 R，(f(x 2) f(x1)(x2 x1)1,b1 是 ab1 的充分条件4（2009 辽宁卷文）下列 4 个命题11:(0,)()23xpx2:(0,1)px 1/2x 1/3x3 1
18、/2x 432x 1/3x其中的真命题是A. 13,p B. 14,p C. 23,p D. 24,5.（2010 湖南文数）2. 下列命题中的假命题是A. B. ,lg0xR,tan1xRC. D. 3,20x6.（2010 辽宁理数）(11) 已知 a0，则 x0 满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是A. B. 2201,xRabx2201,RabxC. D. 7.（2010 湖南理数）2.下列命题中的假命题是A , 2x-10 B. , xR10x*xN2(1)0C , D. ,lgRtan8.（2010 安徽文数）(11) 命题“ 存在 ，使得 ”的否定是 x25x第二讲函数与
19、基本初等函数一、函数及其表示考点精讲1.函数三要素2.定义域：(1)分式的分母不为零；(2) 的被开方数大于零或等于零；(3)对数的 大于零，底数大于零且不等于 1；(4)零次幂的 不为零；(5)三角函数中的正切 ；xy:tan(6)已知函数 的定义域，求函数 的定义域，且需 ；)(xf)(gfDxg)(7)已知函数 的定义域，求函数 的定义域，只需g，即 的值域。|3.值域：根据函数解析式的结构特征选择对应的方法，因此分析函数解析式的结构特征是关键，此外，由于值域受定义域的制约，所以求值域时必须先明确函数的定义域。4.解析式：函数解析式的常见求法：（1）配凑法：已知 ，求 的问题，往往把右边
20、的 整)(xghff)(xg理成或配凑成只含有 的式子，用 将 代换。)(xh)(xh（2）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数） ，比如二次函数可设为 其中 是待定系数，根02acbf cb、据题设条件，列出方程组，解出 即可。、（3）换元法：已知 ,求 时，往往可设 ，从中)(xghfftxh)(解出 ，代入 进行换元，便可求解。x)(（4）方程组法：已知 满足某个等式，这个等式除 是未知量外，还ff有其他未知量，如 等，必须根据已知等式再构造其他等式组成等式组，1通过解方程组求出 。)(xf5.分段函数：若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表
21、示，这种函数称为分段函数，分段函数虽有几个部分组成，但它表示的是一个函数。精题讲解1.（2009 江西)函数 的定义域为（ ）43)1ln(2xyA.(-4,-1) B.(-4,1) C.(-1,1) D.(-1,12.已知函数 的定义域为(-1,1),求函数 的定义域。f )(log2xfy3.设 是 R 上的函数，且满足 ，并且对任意实数 ，有)(x)0(f,求 。,12yxfyf4.设函数 若).(cb则关于 的方程 的解的个数为（ ,0)4(ff xf)(）A.1 B.2 C.3 D. 45.（2011 江苏）已知函数 则满足不等式).0(1,2f的 的取值范围是 。)2(12xff6
22、.已知函数 ，那么21)(xf=)41()3(ff直击高考1. （2011福建卷文科8） 已知函数 ，若 f(a)+f(1)=0,()fx20,1 ，x则实数 a 的值等于（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.32 （2011江苏高考11）已知实数 ，函数 ，若0a1,2)(xaxf，则 的值为 _)1()(aff3.（201 1广东高考文科4）函数 的定义域是（ ）1()lg()fxxA.（- ，1） B.（1，+ ） C.（-1,1）（1，+ ） D.（- ，+ ）为 ，故选 C.（4.（2011广东高考文科10）设 f（x） ，g（x） ，h（x）是 R 上的任意实数函数，如下定 义两个
23、函数 和 ；对任意 x ， （ ） （x）=()fg()gf；（fg） （x）= .则下列恒等式成立的是()fgxA.（f g） h） （x）=（fh） （gh） ） （x）B.（fg） h） （x）=（f h）（g h） ） （x ）C.（f g） h） （x）=（ f h） （g h） ） （x）D.（fg）h） （x） =（fh）（gh） ） （x）5.（2011江西高考理科3） 若 ，则 的定义域12loffx为A. B. C. D. 1,021,02,0,6.（2010 辽宁文数） （4）已知 a，函数 2()fxabc，若 0x满足关于x的方程 20axb，则下列选项的命题中为假命
24、题的是（A） ,()Rf （B） 0,()xRfx （C） 0)xfx （D） f7.（2010 重庆文数） （4）函数 164xy的值域是（A） 0,) （B） 0,4（C） （D） ()8.（2010 山东文数）(3)函数 2log31xf的值域为A. 0, B. 0, C. , D. 1,8.（2010 天津理数） （8）若函数 f(x)=21log,0()x,若 f(a)f(-a),则实数a 的取值范围是A.（-1，0）（0，1） B.（-，-1）（1,+） C.（-1，0）（1,+） D.（-，-1）（0,1）9.（2010 全国卷 1 文数）(7)已知函数 ()|lgfx.若 ab
25、且， ()fafb，则 ab的取值范围是A.(1,) B.,) C. (2,) D. 2,)10.（2010 湖北文数）3.已知函数 3log0,xf，则 1()9fA.4 B. 14C.-4 D- 4二函数的单调性与最大（小）值考点精讲1.函数的单调性（1）单调函数的定义：增函数 减函数一般地，设函数 的定义域为 I。如果对于定义域 I 内某个区间 D)(xf上的任意两个自变量 21,定义当 时，都有 ，21那么就说函数 在区间 D 上是增)(f函数当 时，都有 21x， 那么就说函数 在区间 D 上)(f是减函数图像描述（2)单调性的定义：若函数 在区间 D 上是 或 ，则称函数 在这一)
26、(xf )(xf区间上具有（严格的)单调性，区间 D 叫做 的单调区间。)(xf（3）判断函数单调性的方法：根据定义;根据图像；利用已知函数的增减性利用单数复合函数单调性判断方法：在复合函数 中，若 在区间)(xgfy)(xu上是单调增（减）函数， 在区间 上（或在,ba ,ba区间 尚是单调增（减）函数，那么复合函数 在区)(gfy间 上一定是单调函数，它的增减性如下表,xu)(ufy)(xgf增函数 增函数增函数 减函数减函数 增函数减函数 减函数规律：“同增异减” 。2.函数的最值前提 设函数 的定义域为 I，如果存在实数)(xfyM 满足条件 对于任意 ，都有Ix；存在 ，使得0对于任
27、意 ，都有Ix；存在 ，使得0结论 M 为最大值 M 为最小值精题讲解1.函数 是 R 上的增函数，则),0(3)xaf )1,(a且的取值范围是（ ）A. B. C. D.1,0(32,02.函数 的单调递减区间是（ ）)34ln()2fA. B. C. D.2,(,1()4,23.已知 是 R 上的增函数，若令 ，则)xf 1()xffxF是 R 上的（ ）(FA.增函数 B.减函数 C.先减后增的函数 D.先增后减的函数4.（2011 上海 20）已知函数 其中常数 满足,32)(xxbafa,0ab（1)若 ，判断函数 的单调性；xf（2)若 ，求 时的 的取值范围。)(1直击高考1.
28、（2010 安徽文数） （7）设232555abc（ ） ,（ ） ， （ ），则 a，b，c 的大小关系是A.acb B.a bc C.cab （D.b c a2.（2010 重庆文数）(12)已知 0t，则函数241ty的最小值为_ .3.（2010 天津理数） （16）设函数 2()1fx，对任意 2,3x，24()1)4(xfmfxfm恒成立，则实数 m的取值范围是 .4.（2010 山东文数） （11）函数 2xy的图像大致是5.（2010 北京文数）(6)给定函数12yx， 12log()yx， |1|yx， 12xy，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A） （B） （C
29、） （D）6.（2010 福建理数）15已知定义域为 0（ ， ） 的函数 f(x)满足：对任意x0（ ， ），恒有 f(2x)=成立；当 x（ 1， 2时， =-。给出如下结论：对任意 mZ，有 mf()0；函数 f()的值域为 0， ） ；存在 nZ，使得 nf(2+1)=9；“函数 x在区间 ,ab上单调递减”的充要条件是 “存在k，使得 1(,),)kab”。其中所有正确结论的序号是 。7.（2010 江苏卷）14、将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记2(S梯 形 的 周 长 ）梯 形 的 面 积,则 S 的最小值是_。三、函数的奇偶性考点精
30、讲1.函数的奇偶性的概念与图像特征（1）一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 ，)(xfx那么函数 就叫做偶函数。)(xf（2）一般地，如果对于函数 的定义域内任意一个 ，都有 f，那么函数 就叫做奇函数。f（3）奇函数的图像关于 对称；偶函数的图像关于 对称。2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是：（1）考查定义域是否关于 对称；（2）考查表达式 是否等于 或 ：)(xf)(fxf若 ，则 为奇函数；)(f若 ，则 为偶函数；f若 ，且 ，则 既是奇函数又是偶函f)()(f数；若 且 ，则 既不是奇函数也不是偶)(xfxf函数，既不是奇函数又不是
31、偶函数，即非奇非偶函数。3.奇、偶函数性质（1）奇函数在关于原点对称的区间单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反。（2）在公共定义域内，两个奇函数的和函数、积函数分别是函数、偶函数；两个偶函数的和函数、积函数偶函数；一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数。（3）若 为奇函数，且在 处有定义， 。)(xf0x)(f（4）若 为偶函数，则 。|)(f（5）奇偶性与单调性的关系：4.函数的周期性（1）周期函数：对于函数 ，如果存在一个非零常数 T，使得当fy取定义域内的任何值时，都有 ，那么就称函数x)(Tx)(fy为周期函数，称 T 为这个函数的周期。（2）最小正周期：如果在周期函数
32、 的所有周期中 的正数，)(xf那么这个最小正数就叫做 的最小正周期。（3）周期函数常用的五个结论：对于一个周期函数来说，如果在所有周期中存在一个最小正数，就把这个最小正数叫做函数的最小正周期；若 T 为函数的一个周期，则也是函数的周期；若对任何 都有 ，则 是以 为周期Dx)(xfaff函数；若对任意 都有 ，则 是以 为周期的1f周期函数；若函数 有两条对称轴 则 是以 为)(xf ),(,abx(xf周期的函数。精题讲解1.设函数 是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）fA. 是奇函数 B. 是奇函数)(|)(|fC. 是偶函数 D. 是偶函数xf x2.（2011 山海 春）函
33、数 的图像关于（ ）xf214)(A.原点对称 B.直线 对称yC.直线 对称 D. 轴对称xy3.已知 是定义在 上的偶函数，那么baf2)(,1a的值是（ ）bA. B. C. D.314.已知函数 是奇函数，若 则)(xfy,1)2(3f2(f5.设定义在 上的偶函数 在区间 上单调递减，若2,)(xf2,0求实数 的取值范围。)(1(mff6.函数 是定义域为 且满足对于任意 ，x,|DR且 Dx2,1有 。2121ff（1）求 的值；)(（2）判断 的奇偶性并证明；xf（3）如果 ，且 在 上是,43)6()3xf)(xf,0增函数，求 的取值范围。直击高考1 （2011安徽高考理科
34、 3）设 是定义在上的奇函数，当 时，fxx，则2fx1f . . .3.（2011新课标全国高考理科2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是+（ 0， ）A. B. C. D. 3yx1yx21yx2xy5 （2011辽宁高考文科6）若函数 = 为奇函数，则 =)(f)(aaA. B. C. D.12132436.（2011广东高考理科4）设函数 ()fx和 分别是 R 上的偶函数和奇函数，)(g则下列结论恒成立的是 A ()fx+| |是偶函数 B ()f-| |是奇函数)(g )(xgC| | + 是偶函数 D| |- 是奇函数x )(7 （2011安徽高考文科11）设 是定义在
35、R 上的奇函数，当 x0 时，()fx= ，则 . ()fx2(1)f8 （2011湖南高考文科 12）已知 f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9，g(-2)=3，则f(2)=_9.（2011浙江高考理科11）若函数 为偶函数，则实数 2()fxaa10.（2010 山东文数） （5）设 ()f为定义在 R上的奇函数，当 0x时，()2xfb（ 为常数） ，则 1（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3四、函数的图像及其变换考点精讲1.图像变换法(1)评议变换：水平平移： 的图像，可由 的图像向 )0(axfy)(xfy或向 平移 个单位而得到。竖直平移： 的图像，可由 的图像向 )b（
36、+）或向 （-）平移 个单位而得到。（2）对称变换： 与 的图像关于 对称。(xfy(f 与 的图像关于 对称。) 与 的图像关于 对称。f)f 与 的图像关于 对称。(1要得到 的图像，可将 的图像在 轴下方的部分以 轴|xfy)(xfyx为对称轴翻折到 轴上方，其余部分不变。要得到 的图像，可将 ， 的部分作出，再利用|)(0偶函数的图像关于 的对称性，作出 的图像。（3）伸缩变换： 的图像，可将 图像上所有点的纵坐标变为原)0(Axfy)(xfy来的 倍，横坐标不变而得到。 的图像，可将 图像上所有点的横坐标变a为原来的 倍，纵坐标不变而得到。3.常见结论（1）若 恒成立，则 的图像关于
37、 Rxbfxaf),()( )(xfy成轴对称图形。（2)函数 与函数 的图像关于 对称。y)(fy【注意】要注意 与 的区别，)(af )(af其中 说明函数 的图像关于直线 对xaf)xfx称，而 说明函数 为周期函数，且 为fy2它的一个周期。精题讲解1.（2010 湖南文数）8.函数 y=ax2+ bx 与 y= |logbax (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是2.（2010 安徽文数） （6）设 0abc,二次函数 2()fxabc的图像可能是3.（2010 全国卷 1 理数）(15)直线 1y与曲线 y有四个交点，则a的取值范围是 .直击高考1.（2010 江西理数）12.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 0St，则导函数 yS的图像大致为2.（2010 山东文数） （11）函数 2xy的图像大致是3.（2010 四川理数） （4）函数 f(x)x 2mx1 的图像关于直线 x1 对称的充要条件是A. 2m B. 2m C.m D.m4.（2010 湖南理数）8.用 表示 a，b 两数中的最小值。若函数的图像关于直线 x= 12对称，则 t 的值为A-2 B2 C-1 D1
