1、1高三年级上学期第二次月考数 学 试 卷 （文）说明：1、本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间为 120 分钟；2、本试卷各试题答案必须在答题纸上规定的答题区域作答，否则无效。第 卷一、选择题：（本大题共 12 小题，每题只有一个正确答案，每题 5 分，共 60 分）1、设 0 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）1| ,)22mxBAABm（A） (B) (C) (D) 1,),)3,0 )23,02、设命题 P：“已知函数 ，使得 ”；命题 , ,1( 002 yRxxf 0(yxfq：“关于 的不等式 有实数解” ；若 P q 为真命题，则实数 的取值
2、范围x29mm为 （ ）（A） （B） （C） （D）)3,2()2,3(3),2 ,() ,3 ,(3、已知角 的终边过点 P 且 ，则 的值为 （ 0sin6 ,8m54cosm）（A） （B） （C） （D）212323214、设函数 是偶函数，则实数 等于 （ ）)( ()Rxaexf a（A） 2 （B） 1 （C）1 （D）25、当 为第二象限角，且 ， 的值是 （ ）31)2sin(2sinco（A）1 (B) 1 (C) (D) 以上都不对6、已知函数 满足 且 ，则 等)(xf)(f )(1)(xfxf)10()3()1ff于（ ）（A） （ B）100 （C）2 （D）12
3、17、 图象与 图象的两个相邻交点之间距离为 ，要得到)3 cos()(xf 1y图象只须把 图象 fyxsin（ ）（A）向左平移 个单位 （B）向右平移 个单位125125（C）向左平移 个单位 （D）向右平移 个单位778、 中， 分别为角 A，B，C 对边，若 且 ，则ABcba, CbBcos32cA等于 （ sin）（A） （ B） （C） （D）66630609、已知 ，则 （ ）2132,log,l cba（A） （B） （C） （D）caacbbac10、由 确定的函数图象是 （ ）yxlg)1l(gxyO 12 xyO 12xyO 21xyO 212（A） （B） （C）
4、（D）11、在极坐标系下点 到直线 L： 的距离为 （ ）)0 ,1(P2)sin(co（A） （ B） （ C） （D）233212、已知函数 ，若 互不相等，且)10( ,621|lg)(xxf cba,，则 的取值范围是 )()(cfbaf ab（ ）（A） （B） （C） （D） )10,()6,5()12,0( )42,0(第 卷二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13、曲线 与 围成图形的面积为 |xy2x14、若方程 在 时，有两个不等实根，则 的取值范围为0|sin|ia2, a15、已知两向量 、 夹角为 ，且向量 ，在 中， ，b61| ,| ba
5、ABC b，则 的值为 aCA16、已知函数 ，若 ，)1,0(log)(axf且 )(209531xf，则 2(01642xf ()(1222 fxff 三、解答题：（本大题共 6 小题，17、题各 10 分，18、19、20、21、22 题各 12分，共 70 分）C17、 （本题 10 分）已知 ,若对任意 2 4,有)1,0( )(log)(2axaxf 21x，求实数 的取值范围。)(21fxf18、 （本题 12 分）已知函数 ；xxxf cosin2sic)(2 求函数 的最小正周期； 求 时函数 最大值，并写出 相应)(f 4,)(fx的取值； 求 的单调减区间。xf19、 （
6、本题 12 分）已知 是圆 上的动点， 求 的取值范围；),(yPy22yx2 若 0 恒成立，求实数 的取值范围。 cyxc20、 （本题 12 分）已知函数 是定义在 R 上的奇函数； 求实数 的值；abxf2)( ba, 求证： 在 R 上是增函数；)(xf对 都成立，求实数 k 的取值范围。0)(,2ktftt21、 （本题 12 分）如果为了解某海底构造，在海平面内一条直线上的 A、B、C 三点进行测量，已知 AB =50m，BC = 120m，AD = 80m，于 B 处测得水深 BE = 200m，于 C 处测得水深 CF = 110m，求 的余弦值。DEFA B CDEF322
7、、 （本题 12 分）水库的蓄水量随时间而变化，现用 表示时间，以月为单位，年初为起点，t根据历年数据，某水库的蓄水量， （单位：亿立方米）关于 的近似函数关系式为t)120( ,5)413(04)(2 tttetVt（1） 该水库的蓄水量小于 50 的时期称为枯水期，以 表示第 月份itii，问一年内哪几个月份是枯水期；)2 , ,(i（2） 求一年内该水库的最大蓄水量（取 计算）7.2e答案：一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D B B D A D B C D C二、填空题：13、2 ； 14、 ； 15、 ； 16、6；)2,0(150三
8、、解答题：17、解：由 得 或 。又因为：2 4 时，有2xaax21x)(21xff所以 在 上是增函数，)(f4 ,设 ，则 在 上是减函数，2241)(axaxt )(xt2 ,a在 是增函数。依题意得为：) ,21a 21 4210aa或所以： 118、解：18、解： 由)42sin(si2cosin2sico)(2 xxxxxf所以：函数 的最小正周期 ，)(f 时，有4,x 1 ,2)2sin(43 ,2xx所以函数 的最大值为 ，此时)(f 8即相应的 x 值为 。8 由 8582342 kxkkk所以函数的单调减区是： ， ）5 ,8Z( 19、解：解由 得： ；令： ，yx2
9、21)(22yx sin1 ,cosyx则 ；2ta ,sin5sinco其 中由 ，所以1 ,)sin()(5 , 若 0 恒成立，即 恒成立，cyxcyx由可知： ，1)4sin(2)1sin(o)( 2所以 的取值范围是： 。cc220、 因为 是 R 奇函数；所以 ，)(xf 101)(/ baf再由 122)()( aff xxxx4 设： ，则21x )12(12)( 2212 xxxxff因为 ；而 +10； 00121x2)()()( 122 12 xfffxf xx 所以 在 R 上是增函数；f 由可知若，对 都成立，0)2()(,2ktftft即对 成立，)2()(,2 t
10、kftft 所以有 tktt4222 ；而 )(4所以 k。21、解：作 DEAC 交 BE 于 N 交 CF 于 M，则 DF = 2981073022MDFDE = 35EEF = ；在 中由余弦定理得：150)( 22BCDEF6cosFDF22、解： 当 时， 50；10t 50)41()12tettV化简得： ；又 10，故 ； 42 或 t4t 当 12 时，t 0)413(50)13(0)( tttV解得： ，又 ；3410t 120120tt综上所述得： 或 tx故知枯水期为 1 月、2 月、3 月、4 月、11 月、12 月共 6 个月。 由可知 的最大值只能在（4，10）内达到，V(t)由 0)8(241)2331/ tetet tt解得： ，或 （舍）8tt当 t 变化时 与 的变化情况如下表：)(/V由上表可知 在 t = 8 时取得最大值， （亿立方米） 。)(V 32.1085)8(2eV t (4 , 8) 8 (8 , 10)(/V+ 0 _t增函数 极大值 减函数
