1、解题技巧1.等分图形【均分整体】有些几何问题，只要把大图形均分为若干个小图形，就能找到问题的答案。例如，下面两图中的正方形分别内接于同一个等腰直角三角形（内接指四个顶点全在三角形的边上） 。已知左图（图 4.11）中正方形面积为 72 平方厘米，求右图（4.12）中正方形的面积。由于左右两个三角形完全相同，我们不妨把这两个图形进行等分，看看这两个正方形分别与同一个等腰直角三角形有什么样的关系。等分后的情况见图 4.13 和图 4.14。积是图 4.12 的正方形面积是2.【平移空白或阴影部分】有些求阴影部分或空白部分面积的几何题，采用平移空白部分或平移阴影部分的办法，往往能化难为易，很快使问题
2、求得解答。例如，计算图 4.20 中阴影部分的面积。圆面积” ，然后相加，得整个阴影部分的面积。这显然是很费时费力的。但认真观察一下就会发现，图 4.20 左半左上部的空白部分，与右半左上部的阴影部分大小一样，只需将右半左上部的阴影部分，平移到左半左上部的空白部分，所有的阴影部分便构成一个正方形了（如图 4.21） 。所以，阴影部分的面积很快就可求得为 55=25。3.【旋转成定角】例如下面的题目：又如，如图 4.25，求正方形内阴影部分的面积。 （单位：厘米）表面上看，题目也是很难解答的。但只要将两个卵叶片形的阴影部分绕正方形的中心，分别按顺时针和逆时针方向旋转 90，就得到了一个由阴影部分
3、组成的半圆（如图 4.26） ，于是，阴影部分的面积就很容易解答出来了。 （解答略）【开扇式旋转】有些图形相互交错，增加了解答的难度。若像打开折扇一样，绕着某个定点作“开扇式”旋转，往往会使人顿开茅塞，使问题很快获得解决。例如，求图 4.27 的阴影部分的面积（单位：厘米） 。若采用正方形面积减空白部分面积的求法，计算量是很大的。由于它是由两个形状相同的扇形交叉重叠而成的，我们不妨把右下部的扇形打开，顺时针方向旋转 90，得到图 4.28；再继续旋转，得到图 4.29。在图 4.29中，阴影部分面积便是半圆面积减三角形面积的差。所以，阴影部分面积是423.142-（4+4 ）42=25.12-
4、16=9.12（平方厘米）4.【割补】在数学中，把图形的某个部分割下，补到某一个新的位置，往往可以使新的图形，更便于发现数量关系，从而较快地解答出数学题目。例如，在图 4.38 中，三个圆的面积都是 12.56 平方厘米，且三个圆两两相交，三个交点都是圆心，求三块阴影部分的面积。从表面上看，题目是无法解答的。但只要仔细观察就能发现，根据轴对称性及割补方法，题目可作如下的解答：如图 4.39，将图形 1 翻折到图形 2 的位置；再将图形 3 和 4 割下来，合并在一起，补到图形 5 的位置上。于是，原来的阴影部分就正好拼成了一个半圆。所以，三块阴影部分的面积是 12.562=6.28（平方厘米）
