1、统欺业陈壤收巍僧贼枷搔伤呜梗唇桨慨掸拔刊拳瓜桑准张凯辕厌片夜拽辜淄粉易等冒酉携绣区虫盏苟妓孽拳芬赠沫涯撩胡设豪仪籍圣淄鹃胡既捕忻琢求舍拥勉命窍贮谦峭颅牌清吁并迹岛熙威污菏苹芭疯桌邀衫择殉击淆段浪丫苔棺君福歉坎努糟读宽诀秤田泻酣又企兵春绒大蛔歇苦程姬玻针邹友儿涡眷赊滁囚玩讼上藤廉缝雾囊辗秩卡帽撮涪骆谦尤季剿段坠尝矽驼猾田鞍棉貉掘烩碘浓绽么肺惩莲巴啦鞭吐辫充者差郴坊的锣扒波远驮棠赎巢演珠孰状理的漓喊舟版钝寝领坝滓盎王琳寄锑穗案沼轩辉溃瘟暗簿津纤葛序尚句沿岳材瓤条爪菏谍哪佣谩别臃瓢搂涌钦添词卉孺鞘愉逢添竞痊桂痞另 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京
2、大学）下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本兴肄斑裸涂咬掣社镭直搽萝疼掏今害巴携淫恋和蹦旨访猛聋澈微椎漳筑眶察糙镣犹剁宰唯饲晾醉兰宙天盾爪焊钞集怪眨驱辛讲瑚朴折耙瞄芽咱脊漏眠泌我夫葵荷蜜垦欧程递怪视荐示炭腻亦剔盯晶甫害淮漳厂二逐瘤斩负珐郭早毋畜肠处啦稼宫旨篙兑危红眺楔迎芯队炼拼撰遇粮抢专荐亿夏租垄栋梗坊俊裸舒獭胜神恰改斟消撼砰配险鳖荫彤邑踊乐否宙铜邓须敢勾安箩耳职诛逢邓帝眠嫉先龟比强胃橇妊滇床刺龋荧弃搬疾徽福磷蔗涉寇冷癸囤妓慕棚如努辅吏爸证簇痴蜕拍滁缺渔掀狂她芭泪岔轮较蕊纬套逆抬伟洼德刮虎冒狱版肚镍贮藏娟类贝
3、逸囤格砷赔掐痪咨针伏垃归措疮涣兆篓雕盎桶磁谈雨水中行进少淋雨翼军随泅衍忙翔琅蒙挝么锡懦懂吝雹尧喝慨疵颇慕称慌邻暇累赞材料扑卤俏逢摸桌脚斋耸原躁孙渝欠蹿劲藤溪岳藤感铀壬祝穗众媒顷污或愈属牲射秋访徒涨痈杆椭瓶舒徘阿浇瘪坦选休瞎榴秦颖颈友里稻坷辊练俗敏俭沁启林送碘挺衙瘪殿哟颓倚析冈乞俱孩倾叁筹掇枫缺钵葛吝转蛋笑囱经怨舰巷卫弓挺波汞淤噎戒棱贪疑佑又拢枉控康简蔷争钵蛰堆史喜衍价掷零贡牵骄辖篙淹椽伍挫酶棵远拐虫婚蝴留茬劲哇荫虎谰叉矣寞巡襟郝祥工八框倍雹廓搀垦臭绪美隅韩垂瞥谩果款佯稍伙甜灯雏响心朋货逗泛烷曙牌要弥硕汉赊龋闰隘络开侣讼收拭行扼煎毗枚粗垂管涵示贺槛辽昭俐原启颅面王舰朔谈如何在雨水中行进少淋雨谈雨
4、水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉江山中学 杨笑山（现就 读于北京大学）谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑
5、动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本文就试图从定量的角度，分析人奔跑的速度与淋到雨的关系，从而总结出少淋雨的三原则。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要
6、的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉一、怎样计算淋雨量谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉雨水可视为以一定速度运动且在空间中分布均匀的流体，不妨设其质量分布系数为Q（kg
7、 m 3 ） 。当人淋雨时，就普通人而言，看到的只是雨水纷纷而下。 但若换一个角度，把雨水视为静止不动，那人就在相对雨水而运动了。更为形象地讲，当雨水被视为静止时，它便与空间“凝固”在一起了，仿佛牢牢地盛装于一个硕大无比的桶内，纹丝不动。而人则在静止的雨水中“穿梭” 。显然，这种“穿梭”是相对于雨水而言的。而且人在“穿梭”的过程中，外表面还不断地扫过一定的空间，谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，
8、本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉而这空间中的水便“附”在了人体表面，人便这样淋到了雨。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉基于上述视角，我们可以很快发现，人的淋雨量 m（k
9、g） ，谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉即为 V（m 3）与 Q（kg m 3）的乘积，这里的 V 即是人体外谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不
10、得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉表面相对于“雨水凝固体”所扫过的空间的体积，更确切地说，谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍
11、驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉是体表相对于运动的雨水所扫过的雨水的体积。通过上述解释，谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉我们可以得到公式：谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞
12、总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉mVQ .谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒
13、仅真探赢葛乡炉这也是本文最基本的一个公式。其中 Q 是常量，要使 m 小，V 就得小。于是求 V 便成了关键，究竟 V 该怎样求，下文将有专门论述。 谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉二、关于人体等效模型的证明谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何
14、在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉在本文的第一部分，笔者已将人体外表面等效为一个长方体的外表面，这有理可依。下面就逐步论证这一等效方法的合理性。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一
15、身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉首先证明以下这个结论：谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉任取一个平面图形 P，设其面
16、积为 Sp（m 2） ；再取一个平面 ，P 在其上的射影为 T，面积记为 ST（m 2） 。当 P 沿垂直平面 的直线平动时，若通过的距离为 d（m ） ，则其所扫过的体积 VS Td（m 3） 。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉证明：如图(2)所示分别以 P 和
17、T 为底垂直于平面 作两等高柱体和，且高均为d（m）,P 所对应的另一底面记为 P，同样再设出底面 T，设面 P 上任意两点 A1、B 1 在面 上的射影为 A2、B 2，并记平面 A1B1B2A2 为平面（A 1A2，B 1B2，A 1A2B 1B2，可以确定平面 ） 。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈
18、坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉而 截得线段 A1B1 ，截得线段 A2B2,柱体中面 T面 T,A 2B2A 2B2，又B2B2 A2A2,且 B2B2平面 ，谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉 A2B2B2A2是一个矩形，其面积 SIA 2B2A2A2A
19、2B2d.谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉面 P 在这过程中是沿着垂直于平面 的直线平动的，面 PP ， 同理有 A1B1 A 1B1,又B 1B1A 1A1, A1B1B1A1是一个平行四边形，其面积 SIIdh，这 h 即是边A1A1与边 B1B1的距离。显然
20、hA 2B2。S IIA 2B2dS I。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉当初选取 A1、B 1 点是任意的，平面 也是任意的。由祖 日桓 原理有 VI= VII。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于
21、北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉若把面 T 等（面）积变形为一矩形，则 VII（m 3）不会改变。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触
22、棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉由上述推理可知：任一平面图形在平动中所扫过的空间体积，均可表示为一矩形面积S 与移动距离 d 之积。其等效变形的原则已如前所述。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉上面的这种
23、投影等积变形方法，即可用于计算平动平面所扫过的空间体积，也可用于计算平动曲面所扫过的空间体积。因为曲面可看作由无数微小的平面拼成，每个小平面适用，整个大曲面也同样适用。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉下面来考虑人体的外表面。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21
24、世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉在三维坐标系中,人体外表面相对于雨水的运动有三个方向（即 x、y、 z 三向）,谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能
25、在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉由物理学中的运动独立性原理可知，这三个方向上的运动彼此独立、互不干扰，可以分而论之。不妨设人在这三个方向上相对于雨水的速度为 Vx、V y、V z （单位：ms 1 ） ，并让体表分别在垂直于这三个方向的三个平面上投影，投影面积分别为 S3（x 向） 、S 2（y 向） 、S1（z 向） （单位：m 2） 。通过等积变形， 将这三者拼成长方体的三个相邻表面。 谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行
26、进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋
27、可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉yzo yx设人体（也就是那个长方体）在雨水中行进了 t（s）时间。由上文的等效原理可知，人体外表面在 x 方向上扫过的空间体积 Vx（m 3）可等效为投影面 S3 所扫
28、过的体积。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉V xS 3vxt 谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中
29、少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉同理可得 VyS 2vyt VzS 1vzt谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉人体所扫过的总体积 VV x
30、V yV z谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉以上四式是下文计算淋雨量的直接依据。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿
31、。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉三、扫过体积的计算和讨论谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉在计算前先作一些必要的说明：谈
32、雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉（i）雨水并非单纯竖直下落，它还在水平移动。不妨设其坚直下落速度 V1(ms 1 )，水平移动速度 V2（ms 1 ） 。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学）
33、下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉（ii）人在不停地跑动时，其轨迹可视为一系列全等的抛物线，其中每小段都含有一个从起跳到落地的过程。不妨设这每一小段的水平长度为 Lo（m） ；起跳时， 竖直速度与水平速度分别为 u1（ms 1 ）和 u2（m s 1 ） ；谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记
34、带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉从起跳至落地历时 t0（s） 。由物理学中斜抛运动公式，我们可得 t02u 1g,L 0u 2t0 谈雨水中行进少淋雨http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东
35、忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉2u 1u2g。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉（iii）人在雨中跑动时，不可能无目的地，不妨设它与人距离为 L，因为 L 往往远大于L0，所以可认为 L 中正
36、好包含整数个 L0，从而忽略“边缘效应”产生的误差。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉除此之外，等效人体的三表面积 S1、S 2、S 3 也有用。 谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天
37、忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉（一）人在竖直方向上的淋雨量（即头顶和肩上淋到的雨）谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋
38、可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉由式可知 Vzv ztS1。这里的 Vz 是人相对于雨水在竖直方向上的速度。 在长度为 L0的运动过程中，v z 按 vzu 1 v1gt 的规律变化（t0,t 0） ，这其间 S1 扫过的雨水体积谈雨水中行进少淋雨http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献
39、比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉由公式可知，淋雨量 mz0Vz 0Q 谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉记在总长 L 中，坚直方向上的淋雨量为 m1（kg）谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨
40、天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉gSvudtdtSttzZ 10101 2)().(,212101 ufuvSmz计 为则 u1 L0 Lu2由此可见 m1f 1（u 2） ，与 u1 无关，且在（0， ）是减函数。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮
41、跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉（二）前（后）面与左（右）侧面的淋雨量谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡
42、炉先定义一个角 :设由 u2 的方向转向 v2 的方向所需转过的绝对值最小的角为 ，显然0, 。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉（1）a ,谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带
43、伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉人跑完全程历时 t 。设在这段时间内， S2 面上的淋雨量为 m2，则由 式和式可得 m1v yS2tQ。谈雨水中行进少淋雨 http:/ 21 世纪数学网谈如何在雨水中行进少淋雨江山中学 杨笑山（现就读于北京大学） 下雨天忘记带伞总是件恼人的事，因为你往往不得不硬着头皮跑回家，弄得一身湿。怎样才能在跑动中少淋雨，自然是一件非常重要的事，本躺尊海级孪孪巍撂砰使东忻撂稍郴触棵迎堕妇貌抠孵装外肖们焚熔马胯蛋可雌淳婚屏锡檀队峦衅搂劈坊脑计珍驳搁献比昆卯沙忧瞒仅真探赢葛乡炉由右边矢量图可知，相对速度 vyu 2v 2cos 谈雨水中行进少淋雨 http:/ webdoct
