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类型2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题17选讲系列训练手册.doc

  • 上传人:梦中客
  • 文档编号:6702242
  • 上传时间:2019-04-21
  • 格式:DOC
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    2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题17选讲系列训练手册.doc
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    1、专题 17 选讲系列【训练目标】1、 掌握极坐标与直角坐标的转换公式及意义;掌握直线,圆,椭圆,双曲线的参数方程,能熟练的将参数方程转化为普通方程;2、 理解参数方程中参数的几何意义,并能利用参数解决简单的问题;3、 掌握极坐标中极径的几何意义,能正确使用它来求线段长度;理解极角的含义;4、 掌握极坐标与参数方程和解析几何的综合问题。5、 理解绝对值的含义,能解简单的绝对值不等式;6、 掌握几何意义法解绝对值不等式;能正确的将绝对值 函数化为分段函数,并根据分段函数解不等式;7、 掌握绝对值的三角不等式;理解恒成立问题和存在性问题;8、 初步掌握综合法和分析法证明不等式。【温馨小提示】高考中极

    2、坐标与参数方程、绝对值不等式的解法及性质一般放在试卷的最后一题,二选一,共 10 分,属于容易题,必拿分题。题目的类型并不多,平时做题时多总结即可。【名校试题荟萃】1、在直角坐标系 xOy中,直线 l的参数方程为31xty(t 为参数).在以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 。(1)求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程;(2)求曲线 C上的点到直线 l的距离的最大值.【答案】 (1) , (2)【解析】(1)由 3,xty消去 得 ,所以直线 l的普通方程为 .由 ,得 .将 代入上式,得曲线 C的直角坐标方程为 ,即 .所以曲线 C上的点到直线 l的距离的最大值为

    3、 2.法 2:设与直线 l平行的直线为 ,当直线 l与圆 相切时,得 , 解得 0b或 4(舍去),所以直线 l的方程为 0xy.所以直线 l与直线 l的距离为 .所以曲线 C上的点到直线 l的距离的最大值为 2.2、在直角坐标系 xOy中,曲线 1C: ( 为参数) ,在以 O为极点, x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线 2: (1)写出曲线 1和 的普通方程;(2)若曲线 1C上有一动点 M,曲线 2C上有一动点 N,求使 M最小时 点的坐标【答案】(1) , (2)此时, ,结合 可解得: , ,即所求 M的坐标为 3、在直角坐标系 xoy中,已知曲线 1C、 2的参数方程分别为 1

    4、C: , 2C:(1)求曲线 1C、 2的普通方程;(2)已知点 ,0P,若曲线 1与曲线 2C交于 A、 B两点,求 PBA的取值范围【答案】 (1)见解析 (2)【解析】(1)曲线 1C的普通方程为:1342yx,当 2k, Z时,曲线 2C的普通方程为: ,当, 时,曲线 的普通方程为: 1x;(或曲线 2C: )4、在直角坐标系 xOy中,直线 l的参数方程为 tyx27( 为参数)在以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C: .(1)求直线 l的普 通方程和曲线 的直角坐标方程;(2)设曲线 C与直线 l的交点为 QBA,是曲线 上的动点,求 ABQ面积的最大值【答

    5、案】 (1) , (2) 51【解析】(1)由 tyx27消去 得 ,所以直线 l的普通方程为 ,由 ,得 ,化为直角坐标方程得: ,所以曲线 C的直角坐标方程为.5、已知曲线 C的极坐标方程是 cos4.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l的参数方程是 .(1)将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线 l与曲线 C相交于 .AB两点,且 |13,求直线 l的倾斜角 的值.【答案】 (1) (2)【解析】(1)由 cos4得 . 曲线 C 的直角坐标方程为: . (2)将直线的参数方程 代入圆 的方程化简得 . 设 A,B 两点对应的参数分

    6、别为 21,t,则 21,t是上述方程的两根,则有. ,0 .6、已知直线 l 的参数方程为1423xty(t 为参数) ,以坐标原点 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 cos(1)求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的极坐标方程;(2)若直线 与曲线 C 交于点 A(不同于原点) ,与直线 l 交于点 B,求 A的值【答案】(1) ,(2) 3(2)将 6代入曲线 C 的极坐标方程 2cos得 3,A 点的极坐标为 3,将 6代入直线 l 的极坐标方 程得 ,解得 43B 点的极坐标为 43,6, AB7、平面直角坐标系中,直线 l的参数方程为13xty(

    7、 t为参数) ,以原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C的极坐标方程为 (1)写出直线 l的普通方程与曲线 的直角坐 标方程;(2)已知与直线 l平行的直线 l过点 20M,,且与曲线 C交于 A, B两点,试求 MAB【答案】(1) ,2yx(2)将其代入曲线 C的直角坐标方程可得 ,设点 A, B对应的参数分别为 1t, 2由一元二次方程的根与系数的关系知163t, 243t 8、在平面直角坐标系 xOy 中,曲 线 C1: ( 为参数, 实数 a0) ,曲线 C2:x a acos ,y asin )( 为参数,实数 b0) 在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系

    8、中,射线x bcos ,y b bsin )l: 与 C1交于 O,A 两点,与 C2交于 O,B 两点当 0 时,|OA|2;当 ( 0, 0 2)时,|OB|4. 2(1)求 a,b 的值;(2)求 2|OA|2|OA|OB|的最大值【答案】 (1)1,2 (2)4 42化为普通方程为 x2(yb) 2b 2,展开可得极坐标方程为 2bsin ,由题意可得当 时,|OB|4,b2. 2(2)由()可得 C1,C 2的极坐标方程分别为 2cos ,4sin .2|OA| 2|OA|OB|8cos 28sin cos 4sin 24cos 244 sin 4,2 (2 4)2 ,4 sin 4

    9、 的最大值为 4 4, 4 4, 54 2 (2 4) 2当 2 , 时 取到最大值. 4 2 89、已知函数 (1)当 a时,求不等式 3fx的解集;(2) 0xR, 0fx,求 a的取值范围【答案】 (1) (2) 5,1【解析】 (1)当 a时, ,当 2x时, ,令 3f,即 13x,解得 2x,当 2时, f,显然 3f成立, 21x,当 1x时, 21fx,令 3f,即 3,解得 x,综上所述,不等式的解集为 (2) , 0xR,有 3fx成立,只需 23a,解得 51a, a的取值范围为 5,110、已知函数 .(1)求不等式 的解集;(2)若函数 的值域为 ,求实数的取值范围.

    10、【答案】 (1) 解集为 (2) 实数的取值范围是 .(2)设 ,则 .因为 当且仅当 时取等号,所以 . 因为函数 的值域为 ,所以 有解,即 .因为 ,所以 ,即 .所以实数的取值范围是11、已知不等式 的解集为 (1)若 ,求 ;(2)若 ,求实数 的取值范围【答案】 (1) (2)12、已知函数 (1)当时 ,求 的解集;(2)当 时, 恒成立,求 的取值范围【答案】 (1) (2)【解析】(1)当 时,由 ,可得 , 或 或解得:解得:解得:综上所述,不等式的解集为(2)若当 时, 成立,即故即对 时成立故13、已知函数 (1)解不等式(2)若对任意的 ,任意的 ,使得 成立,求实数

    11、 a 的取值范围【答案】 (1) (2) 或14、已知(1)当 a1, b2 时,解不等式 f( x)0;(2)若存在 a, b 的值,使不等式 m 成立,求实数 m 的最小值【答案】 (1) (2)-2【解析】(1) ,解得 (2)由 得,故 ,当 且 时取等号故 m 的最小值为 15、设 , .(1)若 的最大值为 ,解关于 的不等式 ;(2)若存在实数 使关于 的方程 有解,求实数 的取值范围【 答案】(1) ;(2)16、在极坐标系中,曲线 C的极坐标方程为 cos4,曲线 C与曲线 D关于极点对称(1)以极点为坐标原点,极轴为 x轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线 的极坐标方程;(2)

    12、设 P为曲线 D上一动点,记 P到直线 3sin与直线 2cos的距离分别为 1d, 2, 求 1+d的最小值【答案】 (1) (2)【解析】(1)设 是曲线 上任意一点,则 关于原点的对称点 在曲线 上,且 ,将代入 得 ,则 ,即曲线 的极坐标方程为 。(2)由曲线 的极坐标方程为 得直角坐标方程为 ,设,直线 与直线 的直角坐标方程分别为 ,从而,故 的最小值为 。17、在直角坐标系 xOy中,直线 l的参数方程为 ( t为参数).以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C的极坐标方程为 .(1)若曲线 C上一点 Q的极坐标为 0,2,且 l过点 Q,求 l的普通方程和

    13、 C的直角坐标方程;(2)设点 23,1P, l与 C的交点为 ,AB,求 1PB的最大值.【答案】(1) 28xy (2) 43(2)把直线 l的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程得, ,化简得 ,可得 ,故 1t与 2同号,所以 6时, 有最大值 43. 此时方程的 340,故 1PAB有最大值 43.18、已知函数 ( 0a ).(1)当 2a时,解不等式 ()4fx;(2)若 1fx,求 a的取值范围【答案】 (1) x|0x (2)2,).83(2)若 a1,f (x)(a1)|x1|x1|xa|a1,当且仅当 x1 时,取等号,故只需 a11,得 a2. 若 a1,f (x)2|x

    14、1|,f (1)01,不合题意.若 0a1,f (x)a|x1|a|xa|(1a)|xa|a(1a) ,当且仅当 xa 时,取等号,故只需 a(1a)1,这与 0a1 矛盾. 综上所述, a 的取值范围是2,). 19、已知曲线 C的极坐标方程是 cos2,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l的参数方程是 ( t为参数).(1)求曲线 C的直角坐标方程和直线 l的普通方程;(2)设点 P)0,(m,若直线 l与曲线 C交于 BA,两点,且 ,求实数 m的值.【答案】 (1) (2) 1或 2或 .【解析】(1)由 cos2,得: , ,即 ,曲线 C

    15、的直角坐标方程为 .由 ,得 ,即 ,直线 l的普通方程为 .,解得: 1m或 2,都符合 31m,因此实数 的值为1或 2或 .20、在直角坐 标系 xOy中,直线 l的参数方程为 ( t为参数) ,圆 C的标准方程为.以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线 l和圆 C的极坐标方程;(2)若射线 与 l的交点为 M,与圆 C的交点为 A, B,且点 M恰好为线段 AB的中点,求 a的值【答案】 (1) (2) 94a【解析】(1)在直线 l的参数方程中消去 t,可得, ,将 cosx, siny代入以上方程中,所以,直线 l的极坐标方程为 .同理,圆 C的极坐标方程为

    16、 .把 代入 ,得 , 所以 94a.21、已知函数 f( x)| x1|.(1) 解不等式 f(2 x) f( x4)8;(2) 若| a|1,| b|1, a0,求证:()fab (f.【答案】 (1)Error! (2)见解析【解析】() f(2 x) f( x4)|2 x1| x3|Error!当 x3 时,由3 x28,解得 x ; 103当3 x 时, x48 无解;12当 x 时,由 3x28,解得 x2. 12所以不等式 f(2 x) f( x4)8 的解集为Error!.(II)证明: ()ab (f等价于 f( ab)| a| ()bf,即| ab1| a b|. 因为|

    17、a|1,| b|1,所以| ab1| 2| a b|2( a2b22 ab1)( a22 ab b2)( a21) ( b21)0, 所以| ab1| a b|.故所证不等式成立10 分22、已知函数 (1)求函数 ()fx的最小值 a; (2)在()的条件下,设 ,Rmn,且 1n,求证: 【答案】 (1) 2 (2)见解析23、已知函数 f(x)|x2|ax2|(1)当 a2 时,求不等式 f(x)2x1 的解集;(2)若不等式 f(x)x2 对 x(0,2)恒成立,求 a 的取值范围【答案】 (1)x|x5 或 x1 (2)1,3【解析】(1)当 a2 时, ,当 x2 时,由 x42x

    18、1,解得 x5;当2x1 时,由 3x2x1,解得 x;当 x1 时,由x42x1,解得 x1综上可得,原不等式的解集为x|x5 或 x124、已知曲线 C的极坐标方程是 ,以极点为原点,极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l的参数方程为 ( t为参数). (1)写出直线 l的一般方程与曲线 C的直角坐标方程,并判断它们的位置关系;(2)将曲线 C向左平移 2个单位长度,向上平移 3个单位长度,得到曲线 D,设曲线 经过伸缩变换,xy得到曲线 E,设曲线 上任一点为 ,Mxy,求 12xy的取值范围.【答案】 (1)见解析 (2) 4,8.【解析】(1)直线 l的一般方程为 ,曲线

    19、C的直角坐标方程为 .因为 ,所以直线 l和曲线 C相切.25、已知函数 的定义域为 R;(1)求实数 m的取值范围;(2)设实数 t为 的最大值,若实数 a, b, c满足 ,求 的最小值【答案】(1) (2)【解析】(1)由题意可知 恒成立,令 ,去绝对值可得: ,画图可知 ()gx的最小值为-3,所以实数 m的取值范围为 3; (2)由(1)可知 ,所以 , ,当且仅当 ,即 等号成立,所以 的最小值为35. 26、已知函数(1)当 a=时,求不等式 2xf的解集;(2)若 xf2的解集包含 1,2,求 a的取值范围.【答案】 (1) (2)(2)因为 xf2的解集包含 1,2不等式可化为 1ax解得 ,由已知得 1a,解得 302a,所以 的取值范围是 3,02.27、在极坐标系中, 已知圆 C 的圆心 C( ,4) , 半径 r = 3(1) 求圆 C 的极坐标方程;(2) 若 0,4, 直线 l的参数方程为 为参数) , 直线 l交圆 C 于 A、 B 两点,求弦长| AB|的取值范围【答案】 (1) (2) 3,【解析】(1)由 (2,)4C得, 直角坐标 (1,),所以圆 C的直角坐标方程为 , 由得,圆 C的极坐标方程为

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