1、匀强磁场中的匀速圆周运动专题,如东高级中学 沈蔡林,例：如图所示，一电量为q的带电粒子，（不计重力）自A点以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场的速度方向与原来入射方向的夹角为300，则该电荷质量m是多少？穿过磁场所用的时间t为多少？,由几何知识：弧AB所对应的圆心角=300,OB=OA即为半径r。故：,解题关键 定圆心画轨迹求半径和圆心角,（1）圆心的确定：运动轨迹中任意两点（一般是射入磁场和射出磁场的两点）洛仑兹力的方向，其延长的交点即为圆心。或射入磁场和射出磁场的两点间弧的垂直平分线与一半径的交点即为圆心。,（2）半径的确定：用平面几何知识求解,（4）运动时间的确
2、定：利用圆心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等于360计算出粒子所转过的圆心角的大小，用公式 t=/360 T 可求出运动时间。,（2）圆心角的确定：粒子的速度偏向角等于圆心角等于弦切角的两倍,匀强磁场中和匀强电场中 带电粒子的偏转比较,变题一：若要求电子能穿过磁场，则最小速度是多大？穿过磁场的时间是多少？,变题二：若电子以与左边界成角垂直磁场射入磁场，为使电子能从另一边界射出，问电子的速率应满足什么条件？,巩固练习一,1. 以速率v 垂直于屏S 经过小孔A射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感强度 B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里 （1）求离子进入磁场后到达屏S上时的
3、位置C与A点距离 （2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P， 试证明：直线AP与离子入射方向之间的夹角跟t 的关系是=q B t / 2 m,例 . 如图所示，正、负电子初速度垂直于 磁场方向，沿与边界成 30角的方向射入匀强磁场中，求它们在磁场中的运动时间之比,t1 / t2= 1 / 2 =1/5,巩固练习二,巩固练习三,2.一个电子(质量为m、电量为e)以速度发v从x轴进入上方的匀强磁场区域，如图所示，已知x轴上方磁感应强度的大小为B，且为下方的2倍，在图中画出电子运动的轨迹，电子运动一个周其经历的时间是多少？电子运动一个周期沿x轴移动的距离是多少？,巩固练习四,3.(1997年高
4、考)在x轴上方存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B，在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x是多少？最大的y是多少？,巩固练习五 如图所示，一个带负电的粒子以速度0由坐标原点O射出，速度与x 轴、y 轴均成45，已知该粒子带电量为-q，质量为m，求该粒子通过x 轴和y 轴时的坐标分别是多少?,例2 如图3所示，在垂直坐标平面的范围有足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里，一带正电荷量为q的粒子，质量为m，从O点以某一速度垂直射入磁场，其轨迹与x、y轴的交点A、C到O点的距离分别为a、
5、b，试求：（1）初速度方向与x轴夹角； （2）初速度的大小。,解析 （1）粒子垂直射入磁场，在xOy平面内做匀速圆周运动，OA、OC是圆周上的两条弦，做两条弦的垂直平分线，交点O1为圆轨迹的圆心。以O1为圆心，以OO1=R为半径画圆。正电荷在O点受到的洛伦兹力方向如图4所示，由左手定则知，粒子的速度方向指向为过O做OO1的斜向上的垂线，如图4所示。 设速度方向与x轴的夹角为，由几何关系知，在直角三角形OO1D中，有：,x,y,O,A,C,图4,D,E,O1,因此，速度方向与x轴的夹角为,（2）在直角三角形OO1D中，有：,轨道半径公式为：,由上述两式可得粒子的初速度为,例3 如图5所示，有垂直
6、纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在匀强磁场中做匀速圆周运动的一个电子动量为P，电量为e，在A、C点，所受洛伦兹力的方向如图5所示，已知AC=d，求电子从A到C时发生的偏转角。,F,V,图6,O,A,C,F,V,解析 A、C为圆周上的两点，做洛伦兹力的延长线，交点O为圆周轨迹的圆心。以O为圆心做电子从A到C的运动轨迹。过A、C画速度的方向，偏转角为，如图6所示。,由几何关系得：,轨迹半径为：,因此，得偏转角为：,多解,例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间的距离也为L，板不带电，现有质量为m ，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁
7、感线以速度v射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A.使粒子的速度BqL/4m 5BqL/4m C.使粒子的速度vBqL/m D.使粒子的速度vBqL/4m,mv /13 ed,解： 由 r=mv1/qB ，可知： 磁感应强度B 越小，则 半径越大，最大半径如图：, B = mv/13ed,R2 = 25d 2 + ( R- d)2, R= 13d= mv/eB,返回,临界两块长5d，相距d的水平平行金属板，板间有垂直于纸面的匀强磁场一大群电子从平行于板面的方向、以等大小的速度v从左端各处飞入（图8）为了不使任何电子飞出，板间磁感应强度的最小值为,例4 如图7所示，在y0的区域内存
8、在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy两面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比。,O1,O,解析 粒子进入磁场后，受洛伦兹力的作用，做匀速圆周运动，从A点射出磁场。OA是圆轨迹上一条弦，V是圆周轨迹上的一条切线，做弦的垂直平分线和切线的垂线，交点O1为圆轨迹的圆心，以O1为圆心，以R为半径画粒子圆周运动的轨迹，如图7所示。,由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：,解得：,O1是OA的垂直平分线上的点，由几何关系可得：,联立(1)(2)式,解得：,A,y,V,x,图8,图
9、中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子。粒子射入磁场时速度可在纸面内各个方向。已知先后射入的粒子恰好在磁场中给定的P点相遇。P到O的距离为L。不计重力及粒子间的相互作用。 求所考查的粒子在磁场中的轨道半径。 求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。,(1999年全国高考),设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有：得 如右图所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道。圆心和直径分别为O1、O2和OOlQ1、OO2Q2，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用表示它们之间的夹角，由几何关系可知：OOlQ1=OO2Q2= 从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1PQ1P=R 粒子2的路程为半个圆周减去弧长PQ2Q1P=R 粒子1运动的时间为 其中T为圆周运动的周期，粒子2运动的时间为： 两粒子射入的时间间隔为： 因，得 由、三式得：,
