1、第五章常见的立体表面交线,教学目标 了解相贯线的概念、性质，掌握求作相贯线的基本方法。 2.了解截交线的概念、性质，掌握求作截交线的基本方法。 3掌握基本体和截断体的尺寸标注。,第五章 常见的立体表面交线,生产中一些零件的外形可以看成是基本体被平面切割后所形成的。,要绘制切割立体的投影图，就应掌握截交线的画法。,第一节 截交线,截交线的形成以及截切的基本概念：截平面切割立体的平面。截断体被平面截切的立体。截交线立体被平面切割后在立体表面上产生的交线。,截交线的两点性质：1.截交线为立体表面上的交线2.截交线为一封闭的平面图形,求作截交线的方法： 求作截交线的实质是找点。即利用在立体表面上求作点
2、的方法，作出截交线上的若干点后再连接各点。,一、平面立体的截交线,1.作图分析 求作平面立体的截交线首先应掌握在立体表面上找点的方法，并能根据所给出的视图确定要找的点。 平面立体截交线上的点可以分为： 1.棱线的断点，如图中的1、2、3、4点，作图时此类点比较容易确定,2.截平面与立体表面交线的两个端点，如图中的5、6点。作图时一般要根据视图确定点的位置。3.两截平面交线在立体表面上的两个端点，如三棱锥上的A、B点。,例1：补出切割六棱柱左视图中的漏线并画出 其俯视图。,作图步骤：,例2：试画出截切三棱锥的水平投影和侧面投影。,作图步骤：,1.圆柱的截交线 截交线形状分析: 根据截平面与圆柱轴
3、线的相对位置不同，圆柱截交线有下列三种形状。 1.圆截平面垂直于轴线2.椭圆截平面倾斜于轴线3.矩形截平面平行于轴线,圆柱截交线作图分析：三种形状的截交线中，圆的作图比较容易。矩形作图要点在于定准圆柱表面上两条平行素线的位置。而椭圆的作图就要借助于找点的方法了。,二、回转体的截交线,例1：完成圆柱被正垂面截切后的投影。 作图分析：由于截平面倾斜于圆柱轴线截切，故截交线为一椭圆。 该椭圆的正面投影积聚为一直线，水平投影被积聚于圆柱的积聚性投影圆上。 椭圆的侧面投影可根据圆柱面上取点的方法求出。,例1：完成圆柱被正垂面截切后的投影。,作图步骤：,例2：补全接头的正面投影和水平投影。,作图分析： 从
4、俯视图可看出该圆柱左端开一槽，槽的前后两侧面在俯视图中积聚为两直线，需要补出槽的正面投影。,圆柱的右边切去上下部分形成一凸榫，其侧面投影为两条虚线，需要补出凸榫的水平投影。,例2：补全接头的正面投影和水平投影。,作图步骤：,2.圆锥的截交线 圆锥截交线形状分析： 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，圆锥截交线有下列五种形状。 圆截平面垂直于轴线 两相交直线截平面过锥顶截切 椭圆截平面倾斜于轴线 双曲线截平面平行于轴线截切 抛物线截平面平行于圆锥表面上一条素线,圆锥截交线作图分析：在圆锥的五种不同形状的截交线 中，两条相交直线和圆的作图比较 容易。椭圆、双曲线和抛物线的作图方法类似，即通过求出曲
5、线上的若干点后再连接而成。,2.圆锥的截交线 例1：完成切割圆锥的俯视图和左视图。,作图步骤：,两截平面中一个过锥顶截切圆锥，截交线为两条相交直线。另一截平面与圆锥轴线垂直，在圆锥表面上切出部分圆。,2.圆锥的截交线 例2：已知圆锥被一水平面截切，画出 截交线的水平投影。,作图步骤：,因截平面与圆锥轴线平行，故截交线的形状为一双曲线。 作双曲线的投影要利用在锥面上找点的方法。,3.球体的截交线 球体截交线形状分析： 不论截平面怎样截切球体，其截交线形状均为圆。 由于截交线圆与投影面的相对位置不同，其投影可能为圆、椭圆或直线。 球体截交线的作图分析： 当截交线的投影为直线或圆时，其作图比较方便。
6、若为椭圆则需要通过在球体表面上找点的方法作图。,3.球体的截交线 例：补全开槽半球的水平投影和侧面投影。,作图步骤：,4.组合回转体的截交线 组合回转体：由具有公共轴线的若干回转体所组成的立体。,组合回转体截交线的作图分析： 作组合回转体截交线时，首先要确定该立体的各组成部分，以及每一部分被截后所产生的截交线的形状。 作图时要在投影图中准确定出各形体的分界线位置，此外还要注意处理好各形体衔接处的图线。,在生产中此类形体也较为常见。,4.组合回转体的截交线 例：补出连杆头主视图中的截交线。,作图分析： 该连杆头由球体、圆台和圆柱三部分组成。从俯视图可看出截平面只切到了球体和圆台。 截平面切球体部
7、分截交线为一圆弧。 在圆台表面上切出一双曲线。 由于截平面与V面平行故两截交线在V面上的投影均反映实形。,4.组合回转体的截交线 例：补出连杆头主视图中的截交线。,作图步骤：,第二节回转体相贯线,一、表面取点法当立体表面的投影具有积聚性时，表面上的所有点的投影均在立体的积聚性投影上。表面取点法即是利用立体表面的 积聚性投影求作相贯线上点的方法。,1.作图分析 如图所示，大圆柱的侧面投影积聚为一圆，相贯线的侧面投影被积聚在两立体公共部分的圆弧上；,小圆柱的水平投影积聚为一圆，相贯线的水平投影被积聚在该圆上 需要作出相贯线的正面投影。,一、利用积聚性求相贯线,作图步骤：,相贯线的近似画法：,若上例
8、两相贯的圆柱直径相差较大时，也可采用近似画法作出相贯线，即用一段圆弧代替相贯线。 以大圆柱的半径为圆弧半径(DD1、R=D),圆心位于小圆柱轴线上，作图过程如图示。,4 3 两回转体表面的交线相贯线,两相交圆柱相贯线的常见情况： 在生产实际中，两圆柱轴线垂直相交的情况较为常见，其相贯线有以下三种形式 1.两实心圆柱相交 相贯线为上下对称的两条封闭的空间曲线。,两相交圆柱相贯线的常见情况：,2.圆柱孔与实心圆柱相交 圆柱开孔会在其表面上产生与两圆柱相交形状相同的相贯线，因形状相同故求作方法也相同。,两相交圆柱相贯线的常见情况：,3.两圆柱孔相交 当两圆孔相交时会在内表面上产生相贯线，由于不可见而
9、应画成虚线。,5 2回转体的相贯线,二、辅助平面法 作图分析： 在适当位置作一辅助平面截切两相交立体，便会在两立体的表面上产生截交线。因两截交线共面，其交点便为两立体表面的共有点，即为相贯线上的点。 按此方法作出若干辅助平面便可得到相贯线上的一系列点，依次连接各点就可作出相贯线的投影。,选择辅助平面的原则： 为方便作图应使辅助平面与两回转体的交线形状为最简单的直线或圆。,5 2回转体的相贯线,例：求圆柱与圆台的相贯线。 作图分析： 由于圆柱的侧面投影积聚为一圆，因而相贯线的侧面投影重合于该圆上。需要作出相贯线的正面投影和水平投影。 选用与H面平行的辅助面便可求得相贯线上的点。,例2：求圆台与半
10、球的相贯线。,作图分析： 由于两立体的三个投影都没有积聚性，故需补出相贯线的三面投影。 可过圆台轴线作一侧平面辅助面求得两特殊点，另作一水平面辅助面求得相贯线的中间点。,例2：求圆台与半球的相贯线。,作图步骤：,5 2回转体的相贯线,三、相贯线的特殊情况 一般情况下相贯线为封闭的空间曲线，而特殊情况的相贯线则为平面曲线或直线。 1.两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆。 图中两圆柱轴线相交并与V面平行，故相贯线为垂直于V面的两椭圆。即主视图中两相交直线。,5 2回转体的相贯线,三、相贯线的特殊情况 1.两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆。 如是在立体中开两个轴线相交的等直径孔，则
11、也会在内表面上形成两个椭圆。 生产实际中，此类情况还比较常见。,5 2回转体的相贯线,三、相贯线的特殊情况 1.两回转体轴线相交且公切一圆球时相贯线为椭圆。 若一圆柱与圆锥轴线垂直相交且公切一圆球时，相贯线与前面的分析相同。,5 2 两回转体的相贯线,三、相贯线的特殊情况2.两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于V面， 则相贯线圆在V面上的投影积聚为直线。如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。下图为圆球与圆锥相交，其相贯线同前 面分析的情况相同。,5 2回转体的相贯线,三、相贯线的特殊情况2.两同轴回转体的相贯线是垂直于轴线的圆。图中圆球与圆柱同轴且轴线平行于V面，
12、 则相贯线圆在V面上的投影积聚为直线。如是圆球开孔，相贯线同前面分析相同。下图为圆球与圆锥相交，其相贯线同前 面分析的情况相同。,5 3截断体和相贯体的尺寸注法,1.切割体的尺寸标注 切割体是指带有切口、槽和穿孔的基本体。 切割体的尺寸标注方法： 除应标注基本体的定形尺寸外，还要标注截切平面的定位尺寸和开槽或穿孔的定形尺寸。,注意：截交线为截平面截断立体后自然形成的交线，因此不标注截交线的尺寸。,5 3截断体和相贯体的尺寸注法,两相交基本体的尺寸标注方法： 2.相贯体的尺寸标注除标注两相交基本体的定形尺寸外，还要注出确定两相交基本体相对位置的定位尺寸。,注意：由于相贯线为自然形成的交线，因此不需标注相贯线的尺寸。,完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环）是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌握。相贯线的概念、性质，掌握求作相贯线的基本方法；截交线的概念、性质，掌握求作截交线的基本方法；基本体和截断体的尺寸标注。,本章小结,
