1、 5.5 电容器的能量,第五章 静电场中的电介质,5.1 电介质对电场的影响, 5.2 电介质的极化, 5.3 有电介质时的高斯定律及应用, 5.4 电容器和它的电容,外电场要改变，但在平衡时介质内的电场一般不为零。,与导体放入电场中的表现不同，电介质放入电场后：,表面出现电荷，但不是自由电荷。,电子处于被束缚状态，无自由电荷。只能在电场力的作用下作微观的相对位移。在电击穿的情况下，电子才能解除束缚而做宏观定向运动，使电介质丧失绝缘性。,1、电介质：,5.1 电介质对电场的影响,2、电介质对电场的影响,介质球放入前电场为一均匀场,介质球放入后电场线发生弯曲,电容器实验：,加入电介质后，两导体板
2、间电压下降。,相对介电常数（相对电容率） ：,说明电场减弱了, 5.2 电介质及其极化,分子的正电荷“重心”与负电荷“重心”不重合。,分子的正电荷“重心”与负电荷“重心”重合。,分子固有电矩,1、 电介质的分子结构,无外电场时，电介质中分子做无规则的热运动，呈电中性。,1） 极性分子,2） 非极性分子,分子没有固有电矩。,正电荷“重心”,负电荷“重心”,无外电场时，由于分子热运动，有极分子固有电矩取向不同，整个介质不带电。,1)极性分子的取向极化,加上外电场后，极性分子要受到力矩作用，电矩方向转向和外电场方向趋于一致。,2、 电介质的极化,在外电场作用下，电介质表面出现极化电荷的现象。,但在电
3、介质的两个和外电场垂直的表面层里，将出现正电荷和负电荷。,这些电荷不能离开电介质，也不能在电介质中自由移动，称为面束缚电荷或面极化电荷。,非均匀电介质，可能会出现多余的体束缚电荷。,由于电介质内部相邻电偶极子的正负电荷相互靠近，对于均匀各向同性的电介质，其内部处处保持电中性。,时,极性分子的不规则排列, 使得介质不显宏观电性。,极性分子的固有电矩呈现一定的规则排列, 使得介质表现出宏观电性。,2)非极性分子的位移极化,加上外电场后，在电场力作用下介质分子正负电荷有一微小位移，中心不再重合，出现感生分子电矩，电矩取向与外电场方向趋于一致。,同样将在介质表面产生极化电荷。,感生电矩比极性分子的固有
4、电矩小得多。,外电场越强，电矩的排列越整齐，电介质被极化的程度越高，表面出现的束缚电荷越多。,时, 电矩,时, 电矩,对于有极分子，在外电场中也具有位移极化，但位移极化的感生电矩要远小于固有电矩，所以取向极化占主要地位。,电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度，排列愈有序说明极化程度愈高。,3、电极化强度描述极化强弱的物理量,在电介质中取一宏观无限小微观无限大的体积元V,定义电极化强度：,非极性分子：,是每个分子的电偶极矩,电极化强度越大，电介质被极化的程度越高。,放在外电场E中,有电介质存在时，空间任一点的总电场场强,实验表明，对各向同性的线性均匀电介质，电极化强度与总场强的关系为：,
5、：电介质的相对介电常数,：电介质电极化率,源场,极化场,合场,4、电极化强度与极化电荷的关系,在已极化的介质内任意作一闭合面S,S 将把位于S附近的电介质分子分为两部分，一部分在S内，一部分在S 外。,只有电偶极矩穿过S 的分子对S内的极化电荷有贡献。,1) dS对S内极化电荷的贡献,在dS附近厚为 的薄层内，设其分子数密度为n,如果 /2 落在面内的是负电荷；,如果 /2 落在面内的是正电荷。,所以，ds对S内极化电荷的贡献为：,则落在S内的极化电荷量为：,2）S所围的体积内的极化电荷为,封闭面内体束缚电荷等于通过该封闭面的电极化强度的通量的负值。,3）电介质表面极化电荷面密度,：表示介质外
6、表面法线方向,极化电荷面密度等于电极化强度沿介质表面法线方向的分量。,介质：,自由电荷,极化电荷,5.3 的高斯定理,考虑自由电荷和极化电荷同时存在时的电场,q0int,qint,取如图所示高斯面S,引入 电位移矢量,- 介质中高斯定理,定义：,如何计算介质中的总场强？,介电常数,（电容率）,只有对那些自由电荷和电介质的分布都具有一定 对称性的系统，才能用电介质的高斯定律简便的求解！,三矢量之间关系,称为电介质的介电常数（电容率）,各物理量的单位：,C2/N.m2,C/m2,C/m2,D的高斯定律的应用,1、分析自由电荷分布和电介质分布的对称性，选择适当的高斯面，求出电位移矢量。,2、根据电位
7、移矢量与电场的关系，求出电场。,3、根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。,4、根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。,例5.1 一半径为R 的金属球，带有电荷q , 浸在相对电容率为r的大油箱中，求球外电场分布及贴近金属球表面的油面上极化电荷。,1、由D的高斯定律：,解:,电介质以球心为中心对称分布，因此电场分布仍具球对称性。,过P点作一半径为r并与金属球同心的闭合球面S,写成矢量式为,所以离球心r 处P点的场强为,2、,总电荷量减小到自由电荷量的1/r倍。这是离球心r处P点的场强减小到真空时的1/r倍的原因。,实际上过P点的高斯面所包围的净电荷为,例：无限长同轴金属圆筒，内外筒
8、半径分别为R1和R2，内外筒间充满相对介电常数为er的油，内外筒所带电量分别为q和-q，内外筒间所加电压为U ，求电场及束缚电荷分布。,解：,由自由电荷和电介质分布的对称性，电场强度和电位移矢量均应有轴对称性。,做与圆筒同轴的圆柱面为高斯面，高为,设内圆筒单位长度带电为l,解出并代入得到电场的分布为：,方向沿半径向外,内外筒电势差即电压,沿半径向外,极化电荷在介质内表面为负，外表面为正。面密度不同，但极化电荷量相同。,例5.2 平行金属板间原为真空，两板的面电荷密度分别为+0和 - 0，板间电压为U0，保持两板上的电量不变，将板间一半空间充以相对介电常数为r电介质，求板间电压变为多少？电介质上
9、、下表面的面束缚电荷密度为多大？,解：,板间为真空时，,板间填入电介质后，由于外电场的影响，电介质的上下表面将出现等量异号的极化电荷。,总电场的分布仍是垂直于板面的。,同时，由于电介质的影响，金属板上的电荷也将重新进行分布。,设1和2分别表示左半部和右半部的自由电荷面密度,左半部的电场：,由D的高斯定律,取封闭高斯面如图：,所以,右半部的电场：,由于静电平衡时，导体是等势体，,左、右两板间的电势差是相等的,即,将E1和E2的值代入得：,同理,金属板上的总电量保持不变，,联立求解得：,所以：,电容器：两个用电介质隔开的金属导体组成。,工作时电容器的两极板总等有量异号电荷。,几种常见的电容器,平行
10、板电容器,柱形电容器,球形电容器,5.4 电容器和它的电容,计算电容的一般方法：,q：其中一个极板电量绝对值,+ - ：两板的电势差,定义电容器的电容：,3、最后代入定义式计算出电容。,1、由电容器的两极板带等量异号电荷，计算出两极板间的场强；,2、再计算出两板间的电势差；,电势差的表达式，必然和电容器所带的电荷量成正比。,1)平板电容器,常见电容器的电容,电容与极板面积成正比，与间距成反比。,电容决定于电容器本身的结构，与它所带电量无关。是反映电容器贮存电荷本领大小的物理量。,S,2) 圆柱形电容器,与所带电荷量无关，只与导体本身的几何结构有关。,3) 球形电容器,与导体是否带电和所带电荷多少无关，电容具有固定值。,延伸：求孤立导体球的电容？,电容器的标识有两个重要的性能指标，一是电容值，二是耐压。耐压指两板所能承受的最大电势差，如外加电势差超过规定的耐压值，则板间场强增大，电介质被击穿，变为导体，电容器被破坏。,实际应用中,并联：,串联：,U相等，由,Q相等，由, 5.5 电容器的能量,1、电容器储能,a,b,充电,放电,以平板电容器为例,A,B,2、电场能量 能量密度,能量密度,真空中,介质中,说明介质极化过程中也吸收储存了能量。,或, 5.2 5.3 5.15 5.16 5.19,第五章,作业,
