1、-宋元数学,数学发展史,宋元数学的进展宋元两代,我国古代数学在汉唐基础上又有了发展,涌现了秦九韶、李冶、杨辉、朱世杰四大数学家。主要成就是数书九章,测圆海镜,详解九章算法、日用算法、乘除通变算宝、田亩比类乘除捷法,提出了“比类”一词(“比照类推”),,改革筹算乘除运算的 “以加代乘”法和“以减代除”法,,以及当时的一些乘法口诀, 记录了 “杨辉三角”(它完全等同于法国数学 家帕斯卡1653年提出的“帕斯卡三 角”),发展了四元术,得到包含四 次差的招差公式,并且可以推广到任 意高次,对 球体表面积问题的探讨, 虽然未成功,却是中国数学史上惟一一次探讨这 一问题,将中国古代数学 推上了一 个前所
2、未有的高峰。,宋元数学四大家中国古代数学在宋元时期达到繁荣的顶点,涌现了一大批卓有成就的数学家。其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出,被誉为“宋元数学四大家” 。,秦九韶(公元12021261)字道古,安岳人。自小聪敏勤学,曾考中进士,先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。后被贬至梅州(今广东梅县)时,不久死于任所。,他在政务之余,对数学进行虔心钻研,并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料,进行分析、研究。他在为母亲守孝时,把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑,写成了闻名的巨著数学九章,,并创造了“大衍求一术”。这 不仅在当时处于世界领先地位,在近代数学和现代电子计算
3、设计中,也起到了重要作用,被称为“中国剩余定理”。他所论的“正负开方术”,被称为“秦九韶程序”。,现在,世界各国从小学、中学到大学的数学课程,几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。秦九韶在数学方面的研究成果,比英国数学家取得的成果要早800多年。,外国人对秦九韶的评价秦九韶是他那个民族,他那个时代,并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。-美国科学史家萨顿,秦九韶行为乖戾,出人意表,被他的同时代人认为是“不孝、不义、不仁、不廉”,平日横行乡里,恶霸一方,所以多次被削去官职或取消任命。例如,在他担任地方长官的父亲宴客时,他带着妓女出席。再如,他命令手下杀死自己的儿子,而且亲自设计了毒死、用剑自裁
4、、溺死三种方案;当得知这名手下偷偷放了他儿子时,他竟巨额悬赏,满世界追杀儿子和这名手下。,有一年夏天,秦九韶和一个他所宠爱的姬妾月夜在庭院中交欢,不意被一个汲水的仆役撞见,他认为那仆役有意窥探他的隐私,就诬告该仆役偷盗,将其送官,要求判仆役黥面流放。地方官认为该仆役罪不至此,没有按照秦九韶的要求判决,秦九韶为此怀恨地方官,竟企图将他毒死。,李冶 (1192-1279)字仁卿,号敬斋,真定府栾城县(今河北省栾城县)人。1234年初,金朝终于为蒙古所灭。金朝的灭亡给李冶生活带来不幸,但由于他不再为官,这在客观上使他的科学研究,有了充分的时间。他在桐川的研究工作是多方面的,包括数学、文学、历史、天文
5、、哲学、医学。其中最有价值的工作是对天元术进行了全面总结,写成数学史上的不朽名著-测圆海镜。,故事一举人出身的豪绅诗友,知他偏爱数学,日夜操劳,费劲心机,就送他一首讥笑诗,认为他研究数学是“贱技“玩物丧志,劝他高官厚禄为本。李冶收读他的诗后,自笑不已,遂提笔写悖举人诗一首:高官厚禄吾不爱,数字游戏兴趣稠,人间科技通四海,不耻贱技甘做牛。,传说,时值春暖花开阳光明媚的一天早晨,李冶同元好问正好搭伴,从韩家园村头过路,忽见一精神病的书生站在当道中,两眼珠直勾勾地,见二老者走过来,不但不让路,反而举臂阻路,并念诗句:白驴白马白色云,封龙山上有仙人,你若治愈我的病,拜谢救命大恩人。李、元二老忙下驴马,
6、他们对此,书生失恋早有耳闻,今日相遇,便和颜悦色道:“书生文才颇佳,我们二老者情愿与你促膝谈心,开导你心中忧虑。“原来这书生叫张玉珠,他和本村王秀莲结下百年之好,后因天灾人祸,张玉珠一贫如洗,秀莲父母嫌弃昧亲,秀莲执意出嫁玉珠,秀莲在父母的威逼之下,殉情,跳荷塘自尽,玉珠几夜嚎啕大哭,气成疯“癫“,他在秀莲的坟头跪着祷告,手拨坟土,疾呼苍天不公 李冶笑笑对答书生诗曰:青山青禾正青春,封龙山下遇知音,书生若听二老劝,花明柳绿又一村。书生精神失常,双膝下跪,李、元二人将书生扶起,拂拭身上的尘埃,两,人商量好,将书生扶上马背,到封龙山书院进修。后来张玉珠病愈,在封龙山书院学习成绩优异,成为殿试贡生。
7、他对二老感恩不尽,送二老一匾额:“书院风高“。,杨辉 中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有详解九章算法十二卷、日用算法二卷、,乘除通变本末三卷、田亩比类乘除算法二卷、续古摘奇算法二卷。杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面,他对筹算乘除捷算法进行总结和发展,有的还编成了歌决,如九归口决。,他在续古摘奇算法中介绍了各种形式的“纵横图“及有关的构造方法,同时“垛积术“是杨辉继沈括“隙积术“后,关于高阶等差级数的研究。杨辉在“纂类“中,将九章算术,246个题目按解题方法由浅入深的顺序,重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分,勾股等九类。 他非常重视数学教
8、育的普及和发展,在算法通变本末中,杨辉为初学者制订的“习算纲目”是中国数学 教育史上的重要文献。,故事一天,台州府的地方官杨辉出外巡游,路上,前面铜锣开道,后面衙役殿后,中间,大轿抬起,好不威风。走着、走着,只见开道的镗锣停了下来,前面传来孩童的大声喊叫声,接着是衙役 恶狠狠的训斥声。杨辉忙问怎 么回事,差人来报:“孩童不让 过,说等他把题目算完后 才让走,要不就绕道。”,杨辉一看来了兴趣,连忙下轿抬步,来到前面。衙役急忙说:“是不是把这孩童哄走?”杨辉摸着孩童头说:“为何不让本官从此处经过?”孩 童答道:“不是不让经过,我 是怕你们把我的算式踩掉,我又想不起来了。”“什么算式?”,“就是把1
9、到9的数字分三行排列,不论直着加,横着加,还是斜着加,结果都是等于15。我们先生让下午一定要把这道题做好。我正算到关键之处。”杨辉和孩童俩人连忙一起算了起来,直到天已过午,俩人才舒了一口气,结果 出来了,他们又验算了一下,觉得结果全是15,这才站了起来。孩童 望着这位慈祥和善的地方官,说:“耽搁你的时间了,到我家吃饭吧!”杨辉一听,说:“好,好,下午我也去见见你先生。”孩童望着杨辉,泪眼汪汪,杨辉心想,这里肯定有什么蹊跷,温和地问道:“ 到底是怎么回事?”孩童这才一五一十把原因道出:原来这孩童并未上学,家中穷得连,饭都吃不饱,哪有钱读书。而这孩童给地主家放牛,每到学生上学时,他就偷偷地躲在学生
10、的窗下偷听,今天上午先生出了这道题,这孩童用心自学,终于把它解决了。杨辉听到此,感动万分,一个小小的孩 童,竟有这番苦心,实在不易。便对孩童说:“这是10两银子,你拿回家去吧。下午你到学校去,我在那儿等你。”,下午,杨辉带着孩童找到先生,把这孩童的情况向先生说了一遍,又掏出银两,给孩童补了名额,孩童一家感激不尽。自此,这孩童方才有了真正的先生。杨辉回到家中,反复琢磨,一有空闲 就在桌上摆弄着这些数字,终于发现一条规律就是现在的九宫了。,朱世杰 字汉卿,号松庭,寓居燕山(今北京附近),代表作有算学启蒙和四元玉鉴。算学启蒙是一部通俗数学名著,曾流传海外,影响了朝鲜、日本数学的发展。,四元玉鉴则是中国宋元数学高峰的又一个标志,其中最杰出的数学创作有“四元术”(多元高次方程列式与消元解法)、“垛积法”(高阶等差数列求和)与“招差术”(高次内插法)。中国元代数学家,对多元高次方程组解法、 高阶等差级数求和,,高次内插法都有深入研究,讨论了多达四元的高次联立方程组解法,联系在一起的多项式的表达和运算以及消去法,已接近近世代数学,处于世界领先地位,他通晓高次招差法公 式,比西方早四百年,中 外数学史家都高度评价朱 世杰和他的名著四元 玉鉴。,