1、第十章 含耦合电感的电路分析,磁耦合线圈在电子工程、通信工程和测量仪器等方面得到了广泛应用。为了得到实际耦合线圈的电路模型，现在介绍一种动态双口元件耦合电感，并讨论含耦合电感的电路分析。,在介绍耦合电感元件以前，下面先用示波器观察磁耦合线圈初级和次级的波形。,在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。,在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。,在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。,在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为初级电压的一半。,用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的正弦电压波形，它们
2、的相位是相同的。,当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级线圈上电压波形的相位是相反的。,为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个红色(或绿色)端钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。,10. 1 互感和互感电压,一、 自感和自感电压,线性电感,i1，N1 Y11= N1F11 L1=Y11/i1,F21在线圈 N2 产生磁链 Y21= N2F21,为线圈2对1的互感,L2=Y22 / i2,3. 耦合系数 (coupling coefficient)k：,K 1,全耦合: F s1 =Fs2=0,即 F11= F21 ，F22
3、 =F12,K = 1,4. 互感电压,为了在看不见线圈相对位置和绕法的情况下，确定互感电压取正号或负号，人们在耦合线圈的两个端钮上标注一对特殊的符号，称为同名端。这一对符号是这样确定的，当电流i1和i2在耦合线圈中产生的磁场方向相同而相互增强时，电流i1和i2所进入(或流出)的两个端钮，称为同名端，常用一对符号“ ”或“ *”表示。例如，图(a)的 l和2(或 l和2 )是同名端；图(b)的 l和2 或（ l 和2）是同名端。,二、互感线圈的同名端,必须注意绕向,同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,方向a指向b,方向b指向
4、a,同名端表明了线圈的相互绕法关系,*,*,*,*,*,*,*,*,例.,注意：线圈的同名端必须两两确定。,三、由同名端及 u , i 参考方向确定互感电压,时域形式：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,10. 2 互感线圈的串联和并联,一、互感线圈的串联,1. 同名端顺接,2. 同名端反接：,* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,互感的测量方法：,1. 同名端在同侧,i = i1 +i2,解得u, i的关系：,二、互感线圈的并联,2. 同名端在异侧,i = i1 +i2,解得u, i的关系：,3. 互感电路的分析方法和计算举例,一.互感消去法（去耦等效）,画等效电路,i2 = i -
5、 i1,i1 = i - i2,同理可推得,上面方法同样适合于两个互感线圈所在的支路 只有一个公共节点情况,二. 受控源等效电路,三.计算举例：,1. 已知如图，求入端阻抗 Z=?,法一：端口加压求流,法二：去耦等效,支路电流法：,2. 列写下图电路的方程。,回路电流法：,(1) 不考虑互感,(2) 考虑互感,注意: 互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。,含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。,回路法：,3.,此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消):,求内阻：Zi,（1）加压求流：列回路电流方程,（2）去耦等效：,四 空心变压器,原边回路总抗阻 Z11=R1+j L1 付边回路
6、总阻抗 Z22=(R2+R)+j( L2+X),原边等效电路,Zl= Rl+j Xl：副边反映在原边回路中的阻抗（引入阻抗）。,例 已知 US=20 V , 原边等效电路的引入阻抗 Zl=10j10.,求: ZX 并求负载获得的有功功率.,此时负载获得的功率：,实际是最佳匹配：,解：,10. 4 全耦合变压器和理想变压器,一.全耦合变压器 (transformer),则:,磁导率m ，L1 ,M, L2 ，L1/L2 比值不变 , 则有,二. 理想变压器 (ideal transformer)：,理想变压器的元件特性,理想变压器的电路模型,全耦合变压器的电压、电流关系：,(a) 阻抗变换,理想
7、变压器的性质：,(b) 功率,理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。,由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,例1.,已知电阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当 n2RL=RS时匹配，即,10n2=1000, n2=100， n=10 .,例2.,方法1：列方程,解得,方法2：阻抗变换,方法3：戴维南等效,求R0：,R0=1021=100,戴维南等效电路：,9. 5 变压器的电路模型,一、理想变压器(全耦合，无损，m= 线性变压器),二、全耦合变压器(k=1，无损 ，m， 线性),与理想变压器不同之处是要考虑自感L1 、L2和互感M。,全耦合变压器的等值电路图,L1：激磁电感(magnetizing inductance ),三. 无损，k1 , m 线性变压器,LS1, LS2：漏电感 (leakage inductance),nM=L1-LS1 记为 LM 磁化电感,四. 有损，k1 , m 线性变压器,小结：,空心变压器：电路参数 L1、L2、M, 储能。,理想变压器：电路参数 n, 不耗能、不储能、 变压、变流、变阻抗,铁心变压器：电路参数 L1, L2, n, M , R1, R2 .,
