1、一、 互感与互感电压,当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。,u11称为自感电压，u21称为互感电压。,6. 1 耦合电感元件,1,第6章 互感与理想变压器,当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：, ：磁链 ， =N,当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，11、21与i1成正比。,2,3,可以证明：M12= M21= M。,同理，当线圈2中通电流i2时会产生磁通22，12 。 i2为时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22 ， u12 。,4,当
2、两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,5,耦合系数k：,k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,全耦合: F s1 =Fs2=0,即 F11= F21 ，F22 =F12,可以证明，k1。,6,二、互感线圈的同名端,具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当u, i 取关联参考方向，u、i与 符合右螺旋定则，其表达式为,上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。对线性电感，用u,i描述其特性，当u,
3、i取关联方向时，符号为正；当u,i为非关联方向时，符号为负。,7,对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。,引入同名端可以解决这个问题。,同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,*,*,8,同名端表明了线圈的相互绕法关系。,确定同名端的方法：,(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,*,*,*,*,例.,注意：线圈的同名端必须两两确定。,9,同名端的实验测定：,*,*,电压表正偏。,如图电路，当闭合开关S时
4、，i增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,10,三、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同名端得到下面结论)。,11,时域形式：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,12,注意：,有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。,(1) 一个线圈可以不只和一个线圈有磁耦合关系；,(2) 互感电压的
5、符号有两重含义。,同名端； 参考方向；,互感现象的利与弊：,利用变压器：信号、功率传递,避免干扰,克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。,13,一、互感线圈的串联,1. 顺串,6. 2 耦合电感的去耦等效,14,2. 反串,互感不大于两个自感的算术平均值。,15,* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,* 全耦合,当 L1=L2 时 , M=L1=L2,4M 顺接,0 反接,L=,互感的测量方法：,16,在正弦激励下：,*,*,+,17,二、耦合电感的T形等效,1. 去耦等效电路(两电感有公共端),整理得,(a) 同名端同侧联接,18,整理得,(b) 同名端异侧联接,19,有互感的电路的计
6、算仍属正弦稳态分析，前面介绍 的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上 的电压除自感电压外，还应包含互感电压。,例 1、列写下图电路的方程。,6. 3 有互感的电路的计算,20,支路电流法：,1,2,21,回路电流法：,(1) 不考虑互感,(2) 考虑互感,注意: 互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。,含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。,22,求下图的去耦等效电路(一对一对消):,23,24,求内阻：Zi,（法1）加压求流：列回路电流方程,25,（法2）去耦等效：,26,理想变压器 （全耦合，无损， = 的线性变压器）,理想变压器的电路模型,27,6. 4 理想变压器,(a) 阻抗变换性质,理想变压器的性质：,28,例1.,已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当 n2RL=RS时匹配，即,10n2=1000, n2=100， n=10 .,29,
