1、必修第一章，选修21第一章(理) 必修第一章，选修11第一章(文),第一节 集合,一、元素与集合 1集合中元素的三个特性： 、 、 2集合中元素与集合的关系元素与集合之间的关系有 和 两种，表示符号为 和 . 3常见集合的符号表示.,4. 集合的表示法： 、 、 ,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,N,N*或N,Z,Q,R,列举法,描述法,Venn图法,二、集合间的基本关系,关系,表示,或,非空集合,AB,AB,BA,(B),三、集合的基本运算,AB,AB, x | x A 或,x B ,且 x B , x | x A, x | x U 且 x A ,1已知全集UR，则正确表示集合M1,0
2、,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是 ( ),2已知集合M0,1,2，Nx|x2a，aM，则集合MN ( )A0 B0,1C1,2 D0,2,【解析】 M0,1,2，Nx|x2a，aM，N0,2,4，MN0,2 【答案】 D,3(2011年高考安徽卷，2)集合U1,2,3,4,5,6，S1,4,5，T2,3,4，则S(UT)等于 ( )A1,4,5,6 B1,5C4 D1,2,3,4,5,【解析】 S(UT)1,4,51,5,61,5 【答案】 B,4.设集合A5，log2(a3)，集合Ba，b若AB2，则AB_.,【解析】 AB2，log2(a3)2.a1，b2. A5,2，B1,
3、2AB1,2,5 【答案】 1,2,5,5已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_【解析】 借助数轴可知a1，如图所示,【答案】 a1,考点一 集合的基本概念 1掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确,2用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质如集合y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合,在数集2x，x2x中，实数x的取值范围是_,【自主解答】 实数x的取值满足集合元素的互异性，则2x
4、x2x，解得x0且x3， 实数x的取值范围是x|x0或0x3或x3,【答案】 x|x0或0x3或x3,【答案】 C,考点二 集合间的基本关系 1子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1.,2判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析应做到意义化(分清集合的种类，数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解或解集等)、具体化(具体求出相关的集合并化简)、直观化(借
5、助数轴、Venn图、函数图象等，即数形结合的思想),已知集合Ax|x23x20，Bx|x2(a1)xa0 (1)若AB，求a的取值范围； (2)若BA，求a的取值范围； (3)若AB，求a的取值范围,【思路点拨】 解决本题的关键是将B集合化简，即因式分解，再根据A，B间的关系求解,【自主解答】 由x23x20，即(x1)(x2)0， 得1x2，故Ax|1x2， 而集合Bx|(x1)(xa)0， 则(1)若A是B的真子集，即AB， 则此时Bx|1xa，故a2. (2)若B是A的子集，即BA，由数轴可知1a2.,(3)若AB，则必有a2.,2已知集合Ax|x23x100，(1)若BA，Bx|m1x
6、2m1，求实数m的取值范围；(2)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围；(3)若AB，Bx|m5x2m1，求实数m的值,【自主解答】 (1)由Ax|x23x100，得Ax|2x5，BA，若B，则m12m1，即m2，此时满足BA.若B，,考点三 集合的基本运算,在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般 地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时 注意端点值的取舍,【思路点拨】 利用集合A，B的关系，借助数轴，列出关于a的不等式组求解,(1分),(5分),(8分),3已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0(1)若
7、AB，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围；(3)若ABx|3x4，求a的取值范围,一、选择题 1已知集合Mx |3x5，N x | x5或 x5，则MN( )Ax | x5 或 x3 Bx|5x5Cx|3x5 Dx | x3或 x5,【解析】,由题意画出图形可知，MNx|x5或x3,【答案】 A,【答案】 B,3(2011年高考广东卷，2)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且yx，则AB的元素个数为 ( )A3 B2C1 D0,【答案】 B,4.设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|x3或x1都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 (
8、 )Ax|2x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2,【解析】 图中阴影部分表示N(UM)， M|x24x|x2或x2 UMx|2x2， N(UM)2x1 【答案】 A,【答案】 A,二、填空题 6(2011年高考天津卷)已知集合AxR|x1|2，Z为整数集，则集合AZ中所有元素的和等于_,【解析】 Ax|1x3，AZ0,1,2，AZ中所有元素之和等于3.,【答案】 3,7非空集合G关于运算满足：(1)对任意a、bG，都有abG；(2)存在eG，使得对一切aG，都有aeeaa，则称G关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算：G非负整数，为整数的加法G偶数，为整数的乘法G平面向量，为平面向量的加法
9、G二次三项式，为多项式的加法G虚数，为复数的乘法其中G关于运算为“融洽集”的是_(写出所有“融洽集”的序号),【解析】 错，不满足条件(2)；错，不满足条件(1)，如ax2y2，bx2y2；错，不满足条件(1)，如a3i，b4i.,【答案】 ,三、解答题 8已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)9AB；(2)9AB.,【解析】 9AB与9AB意义不同，9AB说明9是A与B的一个公共元素，但A与B中允许有其他公共元素9AB，说明A与B的公共元素有且只有一个9，(1)9AB，9B且9A2a19或a29，a5或a3.检验知：a5或a3.(2)9AB，9AB，a
10、5或a3.检验知：a3.,9设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围；(3)若UR，A(UB)A，求实数a的取值范围,【解析】 由x23x20得x1或x2， 故集合A1,2 (1)AB2 2B，代入B中的方程， 得a24a30a1或a3； 当a1时，Bx|x2402,2，满足条件； 当a3时，Bx|x24x402，满足条件， 综上，a的值为1或3. (2)对于集合B，4(a1)24(a25)8(a3) ABA，BA，,【答案】 B,从近两年课改区高考试题来看，主要以选择题的形式考查，分值为5分，属容 易题两集合
11、的交、并、补运算及两集合的包含关系是高考的热点，同时集合常与 方程、不等式相结合，考查方向 、不等式的解法从高考试题看，试题由考查单一知识点向两个知识点发展，预测2013年高考仍 将以集合的交、并、补集运算为主要考点，考查学生对基本知识的掌握程度,【答案】 ,【方法指导】 1.集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性在解题时经 常用到解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化2对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集 间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号3对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图这是数形结 合思想的又
12、一体现,1(理)(2011年高考山东卷)设集合Mx|x2x60，Nx|1x3，则MN ( )A1,2) B1,2C(2,3 D2,3,【解析】 集合M(3,2)，MN(3,2)1,31,2),【答案】 A(文),(文) (2011年高考山东卷)设集合Mx|(x3)(x2)0，Nx|1x3，则 MN ( )A1,2) B1,2 C(2,3 D2,3,【解析】 集合M(3,2)，MN(3,2)1,31,2),【答案】 A,2(2011年高考新课标全国卷，1)已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有 ( )A2个 B4个C6个 D8个,【解析】 PMN1,3， P的子集共有
13、224个,【答案】 B,3(2011年高考北京卷)已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是 ( )A(，1 B1，)C. 1,1 D(，11，),【解析】 因为PMP，所以MP，即aP，得a21，解得1a1，所以a 的取值范围是1,1，故选C.,【答案】 C,4(2011年高考广东卷，8)设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ, 且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是 ( )AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V中每一个关于乘法都是封闭的,【解析】 不妨设1T，则对于a，bT，a，b，cT，都有abcT，不 妨令c1，则abT，故T关于乘法是封闭的，故T、V中至少有一个关于乘法是封 闭的；若T为偶数集，V为奇数集，则它们符合题意，且均是关于乘法是封闭的， 从而B、C错误；若T为非负整数集，V为负整数集，显然T、V是Z的两个不相交的 非空子集，TVZ，且a，b，cT，有abcT，x，y，zV，有xyzV，但 是对于x，yV，有xy0，xyV，D错误故选A.,【答案】 A,
