1、二次函数的应用,授课人：赵长亮,利润问题,1.利润有关的几个公式： 1件商品利润 = 售价-进价 总利润= 销售量1件商品的利润 利润率= 利润 进价100 2.解答有关利润问题时应注意： 1）要搞清销售量与销售单价之间的关系，销售利润受销售单价和销售量的影响。 2）在涉及实际问题时，自变量的取值范围不是 全体实数，而是因题而异。,例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）
2、每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？,例2：某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。 （1）求y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围。 （2）将（1）中所求出的函数配方成顶点式，写出顶点坐标。 并指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？,例3：某宾馆客房部有60间客房供客人居住，当每个房间的定价为
3、每天200时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个空房间，对有客人入住的房间每天支出20元的各种费用，设每个房间每天的定价增加X，求：,1）房间每天入住量y（间）关于x元的函数关系式。 2）该宾馆每天房间收费z(元)关于x(元)的函数关系. 3）该宾馆客房部每天的利润w( 元)关于x(元）的函 数关系式；当每个房间的定价为每天多少元，w有最大值？最大值是多少？,面积问题,1、某工厂为了存放材料，需要围一个周长为160米 的矩形场地，问：矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？,例：用长6米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大
4、？最大面积是多少？,2、窗的形状是矩形上面加一个半圆，窗的周长等于6m，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？,3、用一块长为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？,B,C,B,C,例：用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养 鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?,ym2,xm,xm,练习2：如图，在ABC中，B90，点P 从点C开始沿CB边向点B以1厘米秒的速 度移动，点Q从点B开始沿BA边
5、向点C以 2厘米秒的速度移动，AB=8,BC=6.如果P,Q分别 从A,B同时出发，几秒后ABC的面 积最大？最大面积是多少？,P,Q,4、快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿着所指方向航行（如图所示），快艇和轮船的速度分别是每小时40km和每小时16km。已知AC145km，经过多少时间，快艇和轮船之间的距离最短？（图中ACCD）,如图，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m。由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米。(1)
6、如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3.5米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？（精确到0.1米）,某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动 员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出 现失误。（1）求这条抛物线的解 析式；（2）在某次
7、试跳中，测 得运动员在空中的运动路线是（1） 中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿势时，距池边的水平 距离为18/5米，问此次跳水会不 会失误？并通过计算说明理由。,解函数应用题的一般步骤:,设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等); 求自变量取值范围； 利用函数知识，求解（通常是最值问题）； 写出结论。,某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额(指每天卖出商品所收到的总金额)为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润情况如表（2）。商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部，服装部和家电部的营业额分别为x，y和z（单位：万元，x、y、z都是整数）。（1）请用含x的代数式分别表示y和z；（2）若商场预计每日的总利润为C（万元），且C满足19C19.7。问商场应如何分配营业额给三个经营部？各应分别安排多少名售货员？,
