1、北屯高级中学高二（ 理科） 数学半月考试题一、选择题1取集合M=0，2，3，5， 7中每两个数相乘的积组成集合N ，则N的子集的个数为（ ）128 127 16 7答案：2某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是（ ） (1)npn(1)p答案：3设随机变量 的分布为 ，其中 为常数，则 （ ）2()(345)ktPC，t1023P 5856156答案：4若 个学生排成一排的排法种数为a，这 个学生排成三排，每排n人的排法种数为b，则（ 3n 3） bab ， 的大小由n确定答案：5把一个正态曲线 沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条
2、新的曲线 下列说法不正确的1C 2C是（ ）曲线 仍然是正态曲线2曲线 和曲线 的最高点的纵坐标相等1C2以 为概率密度曲线的总体的均值比以 为概率密度曲线的总体的均值大22 1C以 为概率密度曲线的总体的方差比以 为概率密度曲线的总体的方差大22C1C答案：6一位母亲记录了儿子39岁的身高，数据如下表：年龄岁 3 4 5 6 7 8 9身高cm 94.8 104.2 108.7 117.8 124.3 130.8 139.0由此建立的身高与年龄的回归模型为y=719x+7393用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）身高一定是145.83cmB身高在145.83cm 以上身
3、高在145.83cm左右身高在145.83cm以下答案：7对于二项式 ，四位同学作了如下四种判断：31()nxN存在 ，展开式中有常数项；nN对任意 ，展开式中没有常数项；对任意 ，展开式中没有x的一次项；存在 ，展开式中有x的一次项上述判断中，正确的是（ ） 答案：8已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为（ ） 214017403107120答案：29一整数等可能地在1，2，10中取值，以X记除得尽这一整数的正整数个数，则EX等于（ ）2.6 2.5 2.7 1.8
4、答案：10某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果： ； ； ，其中正确的结论是（ ）26C67345662C仅有 仅有 与 仅有答案：11研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度（X）及其母亲的不耐心程度（Y）进行了评价,结果如下：家庭1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，儿童得分：72，40，52，87，39，95，12，64，49，46；母亲得分：79，62，53，89，81，90，10，82，78，70下列方程可以较恰当拟合的是（ ） 0.126.58yx 3.9ln74.0 1.05.8yx .9324e答案：12某市
5、对1万名中学生的数学成绩（满分100分）进行抽样统计，发现它们近似服从正态分布N（70，102），若90分以上者有230人，则这1万名学中50分以下的人数共有（ ）210人 220人 230人 240人答案：二、填空题133个人坐8个座位，要求每个人左右都有空座位，有 种坐法答案：2414若P为非负实数，随机变量 的概率分布列为 0 1 2P2p则 的最大值为 ； 的最大值为 ED答案： ，32115某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些情况，具体数据如下表：非统计专业 统计专业男 13 10女 7 20为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得到 因为k3.841，所以
6、判定主修统计专业与250(130)4.827k性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 答案： 5%16对于正整数n和m（nm），定义 ，其中k是满足nk!()2(3)()mnnm m的最大整数，则 4310!2答案： 7三、解答题17对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能？解：第5次必测出一件次品，余下3只在前4次被测出，从4只中确定最后一件次品有 种方法，前14C专 业性 别34次中应有1件正品、3件次品有 种，前4次测试的顺序有 种，136C4A由分步乘法计数原理得 434()57A即这
7、样的测试方法有576种.18某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为45，乙当选的概率为35，丙当选的概率为710(1)求恰有一名同学当选的概率；(2)求至多两人当选的概率解：设甲、乙、丙当选的事件分别为A，B和C ，则有（1） ， 4()5P37()()10BPC，因为事件 相互独立，恰有1名同学当选的概率为()()()ABCA()()PPBCPBC4231274505105（2）至多有两个当选的概率为 4378()1()()150125AP19如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们在每一局中获胜的概率都是 ，规定使用“七2局四胜制”，即先赢四局者胜(1)试分别求甲打完4局、5局、6
8、局、7局才获胜的概率；(2)设比赛局数为 ，求 的分布列及期望解：（1）甲打完4局才获胜的概率为 ；4126P甲打完5局才获胜，即甲在前4局比赛中胜3局且第5局胜，则甲打完5局才获胜的概率为；3241128PC甲打完6局才获胜，即在前5局比赛中甲胜3局且第6局胜，甲打完6局才获胜的概率为；3235153甲打完7局才获胜，即在前6局比赛中甲胜3局且第7局胜，甲打完 7局才获胜的概率为34615232PC（2） 的可能取值为4，5，6，7；41()8P；341(5)224C；3515(6) 16P36(7)22C的分布列为 4 5 6 7P181.154672810E20如下图所示的杨辉三角，在第
9、3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，显然有1+3+6+10+15=35事实上，一般有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数和，一定等于第m+1斜列中第k 个数试用含有m，k（m，k *）的数学公式表示上述结论并证明其正确性N4解： 1121mmkkCC证明： 1k 1112()mmmkCC12221()mmkkkk 21某地区六年来轻工业产品利润总额 与年次 的试验数据如下表所示，由经验知，年次 与利yx x润总数 （单位：亿元）有如下关系： y 0abe年次 x1 2 3 4 5 6利润总额 y11.35 11.85 12.44 13.07 1
10、3.59 14.41其中 ， 均为正数，求 关于 的回归方程abx解：将 两边取对数，得 0xye 0lnlnyaxbe令 ， ， ，lnvla0llbe，则有 xe由表 i1 2 3 4 5 6lny2.4292 2.4723 2.5209 2.5703 2.6093 2.6679得 关于 的回归方程 vx0.4692.380vx于是 关于 的回归方程为 y14xy22某商店举行“购物摸球中奖”的促销活动，摸球袋中有10个号码分别为1，2，3，10，重量为 (克)的球，摸球方案见下表：()91fn方案 摸奖办法 奖金凡一次购物50元100元者，摸球一个，若球的重量小于该球号码数，则中奖10元
11、凡一次购物在100元以上者，同时摸出2球，若两球的重量相等，则中奖70元说明：凭发票到摸奖处，按规定方案摸奖；这些球等可能地（不受重量影响）从袋中摸出；假定符合条件的顾客均参加摸奖(1)试比较方案与的中奖概率的大小；(2)若两同学分别购物80元和85元，设两人按方案分别摸奖，中奖金额之和为 ，把发票合在一1X起按方案摸奖，中奖金额为 ，试比较 和 的大小2X1E2X解：（1）当球的重量小于该球号码数时，有 ，解得 29nn37， ，nN 456故所求的概率 130P设第 号也第 号的两个球的重量相等，不妨设 ，则有 ，mnm229191nm即 ()9)n， n满足上面式子的取值有 ，() (18)27(36)45，所求概率 21045PC，即方案的中奖概率大125（2） 的取值为0，10，20， ， ， 1X149(0)PX142(0)PX19(0)PX492610E的取值为0，70， ， ，2 24()524(70)54759X12E
