1、第 1 页 共 8 页各地中考压轴题汇编（1）1、 （安徽）按右图所示的流程，输入一个数据 x，根据 y 与 x 的关系式就输出一个数据 y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含 20 和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（）新数据都在 60100（含 60 和 100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的 对应的新数据也较大。（1）若 y 与 x 的关系是 yxp(100x) ，请说明：当 p 时，这种变换满12足上述两个要求；（2）若按关系式 y=a(xh) 2k (a0)将数据进行变换，请写出一
2、个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）2、 （常州）已知 与 是反比例函数(1)Am， (23)B，图象上的两个点kyx（1）求 的值；（2）若点 ，则在反比例函数 图象上是否存在点 ，(10)C， kyxD使得以 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出ABD， ， ，点 的坐标；若不存在，请说明理由3、 （福建龙岩）如图，抛物线 经过 的三个顶点，已知 轴，点254yaxABC BCx在 轴上，点 在 轴上，且 AxCAB（1）求抛物线的对称轴；（2）写出 三点的坐标并求抛物线的解析式；B， ，（3）探究：若点 是抛物线对称轴上且在 轴下方
3、的动点，是否存在 是等腰三角形若PxPAB存在，求出所有符合条件的点 坐标；不存在，请说明理由BCxy1OAC Byx011开始y 与 x 的关系式结束输入 x输出 y第 2 页 共 8 页4、 （福州）如图 12，已知直线 与双曲线 交于 两点，且点 的横坐标为12yx(0)kyxAB， A（1）求 的值；k（2）若双曲线 上一点 的纵坐标为 8，求 的面积；(0)ykxCOC（3）过原点 的另一条直线 交双曲线 于 两点Ol(0)kyxPQ，（ 点在第一象限） ，若由点 为顶点组成的四边形面积PABP， ， ，为 ，求点 的坐标24解：(1)点 A 横坐标为 4 , 当 = 4 时， =
4、2 .xy 点 A 的坐标为（ 4，2 ）. 点 A 是直线 与双曲线 （k0）的交点 , k = 4 2 = 8 . (2) 解法一：如图 12-1， 点 C 在双曲线 上，当 = 8 时， = 1yx 点 C 的坐标为 ( 1, 8 ) . 过点 A、 C 分别做 轴、 轴的垂线，垂足为 M、 N，得矩形 DMON .xS 矩形 ONDM= 32 ， S ONC = 4 ， S CDA = 9， S OAM = 4 . SAOC = S 矩形 ONDM - SONC - SCDA - SOAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 . 解法二：如图 12-2，过点 C、 A 分别做
5、轴的垂线，垂足为 E、 F，x 点 C 在双曲线 上，当 = 8 时， = 1 .8yyx 点 C 的坐标为 ( 1, 8 ). 点 C、 A 都在双曲线 上 ,x S COE = SAOF = 4 。 S COE + S 梯形 CEFA = SCOA + SAOF . S COA = S 梯形 CEFA . S 梯形 CEFA = （2+8）3 = 15 , 12图 12OxAyBxy1xy8第 3 页 共 8 页 S COA = 15 . （3） 反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形 , OP=OQ， OA=OB . 四边形 APBQ 是平行四边形 . S POA = S 平行四边
6、形 APBQ = 24 = 6 . 设点 P 的横坐标为 （ 0 且 ）,m4得 P ( , ) .过点 P、A 分别做 轴的垂线，垂足为 E、 F，x 点 P、 A 在双曲线上，S POE = SAOF = 4 .若 0 4，如图 12-3，m S POE + S 梯形 PEFA = S POA + SAOF , S 梯形 PEFA = SPOA = 6 . .18(2)4解得 = 2， = - 8(舍去) .m P（2，4）. 若 4，如图 12-4， S AOF + S 梯形 AFEP = SAOP + SPOE , S 梯形 PEFA = SPOA = 6 . ，18(2)4m解得 =
7、 8， = - 2 (舍去) . P（8，1）. 点 P 的坐标是 P（2，4）或 P（8，1）. 5、 （甘肃陇南）如图，抛物线 交 轴于 A、B 两点，交 轴于点 C，点 P 是它的顶2yxmnxy点，点 A 的横坐标是 3，点 B 的横坐标是 14118第 4 页 共 8 页(1)求 、 的值；mn(2）求直线 PC 的解析式；(3）请探究以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线PC 的位置关系，并说明理由 (参考数： ， ， )21.431.752.4解： (1)由已知条件可知： 抛物线 经过 A(-3，0)、B(1，0) 两点21yxmn 2 分903,21.mn解得 3 分3,2n
8、(2) ， P(-1，-2)，C 4 分1yx3(0,)2设直线 PC 的解析式是 ，则 解得 ykxb,.kb13,2kb 直线 PC 的解析式是 6 分132说明：只要求对 ，不写 最后一步， 不扣分kb，(3) 如图，过点 A 作 AEPC，垂足为 E设直线 PC 与 轴交于点 D，则点 D 的坐标为(3 ，0) 7 分x在 RtOCD 中， OC= ， ，32 8 分23()5D OA=3， ，AD=6 9 分 COD=AED=90o，CDO 公用， CODAED 10 分 ， 即 11 分AE3526AE65AE ，65.8.; 以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线 PC 相离
9、12 分6、 （贵阳）如图 14，从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 的扇形90（1）求这个扇形的面积（结果保留 ） （3 分）第 5 页 共 8 页（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由 （4 分）（3）当 的半径 为任意值时， （2）中的结论是否仍然成立？请说明理由 （5 分）O;(0)R解：（1）连接 ，由勾股定理求得：BC1 分2A2 分360nRS（2）连接 并延长，与弧 和 交于 ，OBCO;EF，1 分2EFA弧 的长： 2 分BC180nRl2r圆锥的底面直径为： 3 分2r， 不能在余料中剪出一个圆作为底面与此
10、扇形围成圆锥 4 分2（3）由勾股定理求得： 2ABCR弧 的长： 1 分BC180nRl2r圆锥的底面直径为： 2 分2rR()EFA且203 分()R即无论半径 为何值， 4 分2EFrABCO EF第 6 页 共 8 页不能在余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥7、 （河南）如图，对称轴为直线 x 的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4） 27（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点 E（x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对角线的平行四边形，求四边形 OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）
11、当四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断 OEAF 是否为菱形？是否存在点 E，使四边形 OEAF 为正方形？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由8、 （湖北黄岗）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是菱形，且AOC=60 ，点 B 的坐标是 ，点 P 从点 C 开始以每秒 1 个单位长度的速度在线段 CB 上向点 B 移动，设(0,3)秒后，直线 PQ 交 OB 于点 D.t（1）求AOB 的度数及线段 OA 的长；（2）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；（3）当 时，求 t 的值及此时直线 PQ4,3aOD的解析式；（4）当 a 为何值时，以 O，
12、P，Q ，D 为顶点的三角形与 相似？当 a 为何值时，以 O，P，Q ，D 为顶AB点的三角形与 不相似？请给出你的结论，并加以证明.9、 （湖北荆门）如图 1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片 OABC，已知 O(0，0)，A(4，0) ，C(0，3)，点 P 是 OA 边上的动点 (与点 O、A 不重合) 现将PAB 沿 PB 翻折，得到PDB；再在 OC 边上选取适当的点 E，将POE 沿 PE 翻折，得到PFE，并使直线 PD、PF 重合(1)设 P(x，0) ， E(0，y) ，求 y 关于 x 的函数关系式，并求 y 的最大值；(2)如图 2，若翻折后点 D 落在 BC 边上，
13、求过点 P、B、 E 的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点 Q，使PEQ 是以 PE 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点 Q 的坐标OEFx=72B(0,4)A(6,0) xyBACDPOQxy第 7 页 共 8 页解：(1)由已知 PB 平分APD，PE 平分OPF ，且 PD、PF 重合，则BPE=90OPEAPB=90又APB ABP=90 ，OPE=PBARtPOERtBPA2 分 即 y= (0x4) POBAE34x2114(4)3x且当 x=2 时，y 有最大值 4 分(2)由已知，PAB 、POE 均为等腰三角形，可得 P(
14、1，0)，E(0，1) ，B(4，3)6 分设过此三点的抛物线为 y=ax2bx c，则 1,0,643.abc1,2,1.abcy= 8 分213x(3)由(2)知EPB=90，即点 Q 与点 B 重合时满足条件9 分直线 PB 为 y=x1，与 y 轴交于点 (0，1)将 PB 向上平移 2 个单位则过点 E(0，1)，该直线为 y=x110 分由 得 Q(5 ，6)2,3,5,6.y故该抛物线上存在两点 Q(4，3)、(5 ，6)满足条件 12 分 yxNHD PQE MCBAO图 1FEPDyxBACO图 2OCABxy DPE F第 8 页 共 8 页名师指导：找好四大切入点 破解中
15、考压轴题近几年的中考,一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来,其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。切入点一：构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似压轴题牵涉到的知识点较多，
16、知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。切入点四：在题目中寻找多解的信息图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。总之，问题的切入点很多，考试时也不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。
