1、1第 29 届 全 国 中 学 生 物 理 竞 赛 复 赛 试 卷 参 考 答 案一 、由 于 湖 面 足 够 宽 阔 而 物 块 体 积 很 小 ， 所 以 湖 面 的 绝 对 高 度 在 物 块 运 动 过 程 中 始 终保 持 不 变 ， 因 此 ， 可 选 湖 面 为 坐 标 原 点 并 以 竖 直 向 下 方 向 为 正 方 向 建 立 坐 标 系 ， 以 下简 称 系 . 设 物 块 下 底 面 的 坐 标 为 ， 在 物 块 未 完 全 浸 没 入 湖 水 时 ， 其 所 受 到 的x x浮 力 为( ) (1)2bfgxb式 中 为 重 力 加 速 度 .物 块 的 重 力 为
2、g(2) 3gf设 物 块 的 加 速 度 为 ， 根 据 牛 顿 第 二 定 律 有a(3) 3gbbaf将 (1)和 (2)式 代 入 (3)式 得(4)xb将 系 坐 标 原 点 向 下 移 动 而 建 立 新 坐 标 系 ， 简 称 系 . 新 旧 坐 标 的 关 系x/b X为 (5) Xx把 (5)式 代 入 (4)式 得(6)gaXb(6)式 表 示 物 块 的 运 动 是 简 谐 振 动 . 若 ， 则 ， 对 应 于 物 块 的 平 衡 位 置 . 0a由 (5)式 可 知 ， 当 物 块 处 于 平 衡 位 置 时 ， 物 块 下 底 面 在 系 中 的 坐 标 为 x(7
3、) 0x物 块 运 动 方 程 在 系 中 可 写 为 X(8) ()cosXtAt利 用 参 考 圆 可 将 其 振 动 速 度 表 示 为(9) ()sinVtt式 中 为 振 动 的 圆 频 率2(10) gb在 (8)和 (9)式 中 和 分 别 是 振 幅 和 初 相 位 ， 由 初 始 条 件 决 定 . 在 物 块 刚 被 释 放 时 ，A即 时 刻 有 ， 由 (5)式 得0tx=0(11)(0)Xb(12)()0V由 (8)至 (12)式 可 求 得(13) Ab (14)将 (10)、 (13)和 (14)式 分 别 代 人 (8)和 (9)式 得(15) cosXtbt(
4、16)()inVtgt由 (15)式 可 知 ， 物 块 再 次 返 回 到 初 始 位 置 时 恰 好 完 成 一 个 振 动 周 期 ； 但 物 块 的 运动 始 终 由 (15)表 示 是 有 条 件 的 ， 那 就 是 在 运 动 过 程 中 物 块 始 终 没 有 完 全 浸 没 在湖 水 中 . 若 物 块 从 某 时 刻 起 全 部 浸 没 在 湖 水 中 ， 则 湖 水 作 用 于 物 块 的 浮 力 变 成 恒力 ， 物 块 此 后 的 运 动 将 不 再 是 简 谐 振 动 ， 物 块 再 次 返 回 到 初 始 位 置 所 需 的 时 间 也 就 不再 全 由 振 动 的
5、 周 期 决 定 . 为 此 ， 必 须 研 究 物 块 可 能 完 全 浸 没 在 湖 水 中 的 情 况 . 显 然 ， 在 系 中 看 ， 物 块 下 底 面 坐 标 为 时 ， 物 块 刚 好 被 完 全 浸 没 ； 由 (5)式 知 在x b系 中 这 一 临 界 坐 标 值 为X（ 17）b1X即 物 块 刚 好 完 全 浸 没 在 湖 水 中 时 ， 其 下 底 面 在 平 衡 位 置 以 下 处 . 注 意 到 在bX振 动 过 程 中 ， 物 块 下 底 面 离 平 衡 位 置 的 最 大 距 离 等 于 振 动 的 振 蝠 ， 下 面 分 两A种 情 况 讨 论 ：I .
6、由 (13)和 (17)两 式 得bAX(18)2在 这 种 情 况 下 ， 物 块 在 运 动 过 程 中 至 多 刚 好 全 部 浸 没 在 湖 水 中 . 因 而 ， 物 块 从初 始 位 置 起 ， 经 一 个 振 动 周 期 ， 再 次 返 回 至 初 始 位 置 . 由 (10)式 得 振 动 周 期(19)2bTg物 块 从初始位置出发往返一次所需的时间3(20)I2btTgII . 由 (13)和 (17)两 式 得bAX(21)2在 这 种 情 况 下 ， 物 块 在 运 动 过 程 中 会 从 某 时 刻 起 全 部 浸 没 在 湖 水 表 面 之 下 . 设从 初 始 位
7、 置 起 ， 经 过 时 间 物 块 刚 好 全 部 浸 入 湖 水 中 ， 这 时 . 由 (15)和1t 1bXt(17)式 得(22)1cost 取 合 理 值 ， 有(23) 1arcsbtg由 上 式 和 (16)式 可 求 得 这 时 物 块 的 速 度 为(24)21()1-Vtb此 后 ， 物 块 在 液 体 内 作 匀 减 速 运 动 ， 以 表 示 加 速 度 的 大 小 ， 由 牛 顿 定 律a有(25)ag设 物 块 从 刚 好 完 全 浸 入 湖 水 到 速 度 为 零 时 所 用 的 时 间 为 ， 有2t(26)120Vta由 (24)-(26)得(27)22 1
8、()btg物 块 从初始位置出发往返一次所需的时间为(28)2I12 2()arcos11()bbttgg 评分标准：4本题 17 分.（6）式 2 分， （10） （15） （16） （17） （18）式各 1 分， （20）式 3 分， （21）式1 分， （23）式 3 分， （27）式 2 分， （28）式 1 分. 二 、1.i.通 过 计 算 卫 星 在 脱 离 点 的 动 能 和 万 有 引 力 势 能 可 知 ， 卫 星 的 机 械 能 为 负 值 . 由 开 普 勒 第 一 定 律 可 推 知 ， 此 卫 星 的 运 动 轨 道 为 椭 圆 （ 或 圆 ） ， 地 心 为 椭
9、 圆 的 一个 焦 点 (或 圆 的 圆 心 )， 如 图 所 示 .由 于 卫 星 在 脱 离 点 的 速 度 垂 直 于 地 心 和 脱 离 点 的连 线 ， 因 此 脱 离 点 必 为 卫 星 椭 圆 轨 道 的远 地 点 （ 或 近 地 点 ） ； 设 近 地 点 （ 或远 地 点 ） 离 地 心 的 距 离 为 ， 卫 星 在r此 点 的 速 度 为 .由 开 普 勒 第 二 定 律 可v知(1)20.8rR=式 中 为 地 球 自 转 的 角 速 度 .e(/)T令 表 示 卫 星 的 质 量 ， 根 据 机 械 能 守m恒 定 律 有（ 2） 22110.80.8GMmGMmRr
10、v由 （ 1） 和 （ 2） 式 解 得(3).可 见 该 点 为 近 地 点 ,而 脱 离 处 为 远 地 点 .【 （ 3） 式 结 果 亦 可 由 关 系 式 ： 210.80.80.8GMmGMmRr直 接 求 得 】同 步 卫 星 的 轨 道 半 径 满 足R(4)22由 (3)和 (4)式 并 代 入 数 据 得(5)41.0kmr可 见 近 地 点 到 地 心 的 距 离 大 于 地 球 半 径 ， 因 此 卫 星 不 会 撞 击 地 球 .ii. 由 开 普 勒 第 二 定 律 可 知 卫 星 的 面 积 速 度 为 常 量 ， 从 远 地 点 可 求 出 该 常 量为R0.8
11、0R a b 5(6) 2s10.8R设 和 分 别 为 卫 星 椭 圆 轨 道 的 半 长 轴 和 半 短 轴 ， 由 椭 圆 的 几 何 关 系 有ab(7)2a(8)20.8.bR卫 星 运 动 的 周 期 为 T(9)sabT代 人 相 关 数 值 可 求 出（10）9.5hT卫 星 刚 脱 离 太 空 电 梯 时 恰 好 处 于 远 地 点 ， 根 据 开 普 勒 第 二 定 律 可 知 此 时 刻卫 星 具 有 最 小 角 速 度 ， 其 后 的 一 周 期 内 其 角 速 度 都 应 不 比 该 值 小 ， 所 以 卫 星 始 终不 比 太 空 电 梯 转 动 得 慢 ； 换 言
12、 之 ， 太 空 电 梯 不 可 能 追 上 卫 星 .设 想 自 卫 星 与 太 空电 梯 脱 离 后 经 过 （ 约 14 小 时 ） ， 卫 星 到 达 近 地 点 ， 而 此 时 太 空 电 梯 已 转 过 此.5T点 ， 这 说 明 在 此 前 卫 星 尚 未 追 上 太 空 电 梯 .由 此 推 断 在 卫 星 脱 落 后 的 0-12 小 时内 二 者 不 可 能 相 遇 ； 而 在 卫 星 脱 落 后 12-24 小 时 内 卫 星 将 完 成 两 个 多 周 期 的 运 动 ，同 时 太 空 电 梯 完 成 一 个 运 动 周 期 ， 所 以 在 12-24 小 时 内 二
13、者 必 相 遇 ， 从 而 可 以实 现 卫 星 回 收 .2.根 据 题 意 ， 卫 星 轨 道 与 地 球 赤 道 相 切 点 和 卫 星 在 太 空 电 梯 上 的 脱 离 点 分 别 为 其轨 道 的 近 地 点 和 远 地 点 .在 脱 离 处 的 总 能 量 为（ 11）2xxxe1()GMmRR此 式 可 化 为(12) 3xx23ee1e这 是 关 于 的 四 次 方 程 ， 用 数 值 方 法 求 解 可 得xR（ 13）4xe4.73.01kmR【 亦 可 用 开 普 勒 第 二 定 律 和 能 量 守 恒 定 律 求 得 .令 表 示 卫 星 与 赤 道 相 切 点 即x
14、 ev6近 地 点 的 速 率 ， 则 有2exRv和22exx11()GMmGmv由 上 两 式 联 立 可 得到方程53xxx2323eee0eRR其中除 外其余各量均已知, 因此这是关于 的五次方程. 同样可以用数值方法解得 .】xRx xR卫星从脱离太空电梯到与地球赤道相切经过了半个周期的时间，为了求出卫星运行的周期，设椭圆的半长轴为 ，半短轴为 ，有T ab(14)xe2Ra(15)2xeb因为面积速度可表示为(16)2sx1R所以卫星的运动周期为(17)sabT代入相关数值可得h (18)6.8卫星与地球赤道第一次相切时已在太空中运行了半个周期，在这段时间内，如果地球不转动，卫星沿
15、地球自转方向运行 180 度，落到西经 处与赤道相切. 但由于地球自转，在(10)这期间地球同时转过了 角度，地球自转角速度 ，因此卫星与地球/2T 360/24h15/赤道相切点位于赤道的经度为西经（19）18012T即卫星着地点在赤道上约西经 121 度处.评分标准：本题 23 分.第 1 问 16 分，第 i 小问 8 分， (1)、(2)式各 2 分， （4）式 2 分， （5）式和结论共 2 分.第 ii7小问 8 分， （9） 、 （10）式各 2 分，说出在 0-12 小时时间段内卫星不可能与太空电梯相遇并给出正确理由共 2 分，说出在 12-24 小时时间段内卫星必与太空电梯相
16、遇并给出正确理由共 2 分.第 2 问 7 分，(11)式 1 分， (13)式 2 分， （18）式 1 分， （ 19）式 3 分. （数值结果允许有的相对误差）5%三、解法一如图 1 所示，建直角坐标 ， 轴与挡板垂直， 轴与挡板重合. 碰撞前体系质心的速Oxyy度为 ，方向沿 x 轴正方向，以 表示系统的质心，以 和 表示碰撞后质心的速度分量，0vPPxvy表示墙作用于小球 的冲量的大小. 根据质心运动定理有JC（1） Px03mv（2）y由（1）和（2）式得 （3）0Px3Jv（4）y可在质心参考系中考察系统对质心的角动量. 在球与挡板碰撞过程中，质心的坐标为C（5）Pcosxl（6
17、） 1in3y球 碰挡板前，三小球相对于质心静止，对质心的角动量为零；球 碰挡板后，质心相对质心参考系仍是静止的，三小球相对质心参考系的运动是绕质心的转动，若转动角速度为 ，则三小球对质心 的角动量P222APBPCPLmlll（7）式中 、 和 分别是 、 和 三球到ABC质心 的距离，由图 1 可知（8） 222P1cossin9ll（9） Bi（10）222CP4cssill由（7） 、 （8） 、 （9）和（10）各式得（11） 22(1o)3Lml在碰撞过程中，质心有加速度，质心参考系是非惯性参考系，在质心参考系中考察动力学问题时，必须引入惯性力. 但作用于质点系的惯性力的合力通过质
18、心，对质心的力矩等于零，不影响质点系对质心的角动量，故在质心参考系中，相对质心角动量的变化仍取决于作用于球的冲量 的冲量矩，即有CJA BCO xyP l图 18（12）2sin3JlL【也可以始终在惯性参考系中考察问题，即把桌面上与体系质心重合的那一点作为角动量的参考点，则对该参考点(12)式也成立】由（11）和（12）式得(13) 球2sin(1co)Jml相对于质心参考系的速度分量分别为（参考图 1）C(14)CPxPPsi(sin|)lyv(15)ycl球 相对固定参考系速度的 x 分量为（16） CxPxv由（3） 、 （6） 、 （13） 和 （16）各式得（17） x 02(1c
19、os)Jm根据题意有（18）0Cxv由（17）和（18）式得 （19） 20(1cos)J由（13）和（19）式得（20）0sinlv球 若先于球 与挡板发生碰撞，则在球 与挡板碰撞后，整ABC个系统至少应绕质心转过 角，即杆 至少转到沿 y 方向，AB如图 2 所示. 系统绕质心转过 所需时间（21） 12t在此时间内质心沿 x 方向向右移动的距离（22） Pxtv若（23） y则球 先于球 与挡板碰撞. 由（5） 、 （6） 、 （14） 、 （16） 、 （18） 、BA（21） 、 （22）和（23）式得（24）3arctn1即(25) 6评分标准：本题 25 分.（1） 、 （2）
20、、 （11） 、 （12） 、 （19） 、 （20）式各 3 分， （21）式 1 分， （22） 、 （23）式各 2 分.(24)或 (25)式 2 分.xOPACB图 2y9解法二如图 1 所示，建直角坐标系 ， 轴与挡板垂直，Oxy轴与挡板重合，以 、 、 、 、 和 yAxvyBxyvCx分别表示球 与挡板刚碰撞后 、 和 三球速度Cyv的分量，根据题意有Cx0v（1）以 表示挡板作用于球 的冲量的大小，其方向沿 轴J x的负方向，根据质点组的动量定理有AxB03Jmvv（2）（3）yBCy0以坐标原点 为参考点，根据质点组的角动量定理有O（4） Ay By0sincoscosin
21、Jlmllmllvvv因为连结小球的杆都是刚性的，故小球沿连结杆的速度分量相等，故有 （5） AxB（6） Cyyxsinsicosvv（7）AxCycoiin（7）式中 为杆 与连线 的夹角. 由几何关系有AB（8）2ss13co（9）inis解以上各式得A BCCO xyyvxxyyvP图 110（10）20(1cos)Jmv（11）Axin（12）y0scov（13）2Bx0in（14）yv（15）C0sinco按题意，自球 与挡板碰撞结束到球 (也可能球 )碰撞挡板墙前，整个系统不受外力作用，CAB系统的质心作匀速直线运动. 若以质心为参考系，则相对质心参考系，质心是静止不动的，、 和
22、 三球构成的刚性系统相对质心的运动是绕质心的转动 . 为了求出转动角速度，可考AB察球 B 相对质心的速度.由(11)到(15)各式，在球 与挡板碰撞刚结束时系统质心 的速度P（16）2AxBCxPx 0sin33mvv（17）yyy这时系统质心的坐标为（18）Pcosxl（19）1in3yl不难看出，此时质心 正好在球 的正下方，至球 的距离为 ，而球 相对质心的速度BBPyB（20） 2PxPx01sin3vvBPy（21） 可见此时球 的速度正好垂直 ，故整个系统对质心转BBP动的角速度0sinBPxylv（22） 若使球 先于球 与挡板发生碰撞，则在球 与挡板ABCxOP ACB图 2
23、y11碰撞后，整个系统至少应绕质心转过 角，即杆 至少转到沿 y 方向，如图 2 所示. 系统/2AB绕质心转过 所需时间/2（23）1t在此时间内质心沿 x 方向向右移动的距离（24） Pxtv若（25） PPy则球 先于球 与挡板碰撞. 由以上有关各式得BA（26）3arctn1即(27) 6评分标准：本题 25 分. （2） 、 （3） 、 （4） 、 （5） 、 （6） 、 （7）式各 2 分， （10） 、 （22）式各 3 分， （23）式 1 分， （24） 、 （25）式各 2 分， （26）或(27)式 2 分. 四、参 考 解 答 ： 1 虚 线 小 方 框 内 2n 个
24、平 行 板 电 容 器 每 两 个 并 联 后 再 串 联 ， 其 电 路 的 等 效 电容 满 足 下 式tC（ 1）t12nC即（ 2）t1n式 中（ 3）4SCkd虚 线 大 方 框 中 无 限 网 络 的 等 效 电 容 满 足 下 式t2（ 4）t2118即（ 5）t2C12整 个 电 容 网 络 的 等 效 电 容 为（ 6）t12t 4Cn等 效 电 容 器 带 的 电 量 （ 即 与 电 池 正 极 连 接 的 电 容 器 极 板 上 电 量 之 和 ）（ 7）tt()2Sqkd当 电 容 器 a 两 极 板 的 距 离 变 为 2d 后 ， 2n 个 平 行 板 电 容 器
25、联 成 的 网 络 的 等 效电 容 满 足 下 式t1C（ 8）t13nC由 此 得 （ 9）t16n整 个 电 容 网 络 的 等 效 电 容 为（ 10）t12t 3C整 个 电 容 网 络 的 等 效 电 容 器 带 的 电 荷 量 为（ 11）tt(31)2Sqnkd在 电 容 器 a 两 极 板 的 距 离 由 d 变 为 2d 后 ， 等 效 电 容 器 所 带 电 荷 量 的 改 变 为（ 12）ttt()4nk电 容 器 储 能 变 化 为（ 13）22tt1(31)SUCkd 在 此 过 程 中 ， 电 池 所 做 的 功 为（ 14）2t(31)4SAqnkd外 力 所
26、做 的 功 为（ 15）2()U2.设 金 属 薄 板 插 入 到 电 容 器 a 后 ， a 的 左 极 板 所 带 电 荷 量 为 ， 金 属 薄 板 左q侧 带 电 荷 量 为 ， 右 侧 带 电 荷 量 为 ， a 的 右 极 板 带 电 荷 量 为 ， 与q()qQ()Qa 并 联 的 电 容 器 左 右 两 极 板 带 电 荷 量 分 别 为 和 .由 于 电 容 器 a 和 与 其 并 联 的q13电 容 器 两 极 板 电 压 相 同 ， 所 以 有（ 16）()42qqQSCkxdx由 （ 2） 式 和 上 式 得 （ 17）3q上 式 表 示 电 容 器 a 左 极 板 和
27、 与 其 并 联 的 电 容 器 左 极 板 所 带 电 荷 量 的 总 和 ， 也 是虚 线 大 方 框 中 无 限 网 络 的 等 效 电 容 所 带 电 荷 量 （ 即 与 电 池 正 极 连 接 的 电 容 器t2C的 极 板 上 电 荷 量 之 和 ） .整 个 电 容 网 络 两 端 的 电 压 等 于 电 池 的 电 动 势 ， 即（ 18）t2(1)2qqnc将 （ 2） 、 （ 5） 和 （ 17） 式 代 入 （ 18） 式 得 电 容 器 a 左 极 板 带 电 荷 量（ 19）(5)(3)231SdxqQnkn评分标准：本题 21 分. 第 1 问 13 分， （2）式
28、 1 分， （5）式 2 分， （6） 、 （7） 、 （10） 、 （11） 、 （12）式各 1 分， （13）式 2 分,（14）式 1 分， （15）式 2 分.第 2 问 8 分， （16） 、 （17） 、 （18） 、 （19）式各 2 分.五、参考解答: 如图 1 所示，当长直金属杆在 ab 位置以速度 水v平向右滑动到时，因切割磁力线，在金属杆中产生由 b指向 a 的感应电动势的大小为BLv（1）式中 为金属杆在 ab 位置时与大圆环两接触点间的长L度，由几何关系有22110R（2）在金属杆由 ab 位置滑动到 cd 位置过程中，金属杆与大圆环接触的两点之间的长度 可视为不变
29、，近似为 .将L12R（2）式代入（1）式得，在金属杆由 ab 滑动到 cd 过程中感应电动势大小始终为（3）12Bv l2l1I1 I2abI 图 1 cd14以 、 和 分别表示金属杆、杆左和右圆弧中的电流，方向如图 1 所示，以 表示 a、b 两I12I abU端的电压，由欧姆定律有（4）ab10UIlr（5）2式中， 和 分别为金属杆左、右圆弧的弧长.根据提示， 和 中的电流在圆心处产生的磁1l2 1l2感应强度的大小分别为（6）1m2IlBkR（7）21l方向竖直向上， 方向竖直向下.1B由（4） 、 （5） 、 （6）和（7）式可知整个大圆环电流在圆心处产生的磁感应强度为（8）02
30、1B无论长直金属杆滑动到大圆环上何处，上述结论都成立，于是在圆心处只有金属杆的电流 I 所产生磁场.在金属杆由 ab 滑动到 cd 的过程中，金属杆都处在圆心附近，故金属杆可近似视为无限长直导线，由提示，金属杆在 ab 位置时，杆中电流产生的磁感应强度大小为（9）3m120IBkR方向竖直向下.对应图 1 的等效电路如图 2，杆中的电流（10）IR右左 右左其中 为金属杆与大圆环两接触点间这段金属杆的电阻，R和 分别为金属杆左右两侧圆弧的电阻，由于长直金属左 右杆非常靠近圆心，故（11）ab1102,=rr右左利用（3） 、 （9） 、 （10）和（11）式可得（12） m3108(4)kBR
31、rv由于小圆环半径 ，小圆环圆面上各点的磁场可近似视为均匀的，且都等于长直金2属杆在圆心处产生的磁场. 当金属杆位于 ab 处时，穿过小圆环圆面的磁感应通量为（13）ab23B当长直金属杆滑到 cd 位置时，杆中电流产生的磁感应强度的大小仍由(13)式表示，但方向相反，故穿过小圆环圆面的磁感应通量为（14）2cd3()R I I2I1 baR 左 图 2 Rab R 右15在长直金属杆以速度 从 ab 移动到 cd 的时间间隔 内，穿过小圆环圆面的磁感应通量vt的改变为（15）2cdab3RB由法拉第电磁感应定律可得，在小圆环中产生的感应电动势为大小为（16）23itt在长直金属杆从 ab 移
32、动 cd 过程中，在小圆环导线中产生的感应电流为 （17）23ii0RBIrt于是，利用（12）和（17）式，在时间间隔 内通过小环导线横截面的电荷量为t（18）23m2i01008(4)kQItrrv评分标准：本题 25 分. （3）式 3 分， （4） 、 （5）式各 1 分， （8） 、 （10）式各 3 分， （12）式 3 分, （15）式 4 分， （16） 、 （17）式各 2 分， （18）式 3 分.六、参 考 解 答 ： 设 重 新 关 闭 阀 门 后 容 器 A 中 气 体 的 摩 尔 数 为 ， B 中 气 体 的 摩 尔 数 为 ，1n2n则 气 体 总 摩 尔 数
33、为（ 1）12n把 两 容 器 中 的 气 体 作 为 整 体 考 虑 ， 设 重 新 关 闭 阀 门 后 容 器 A 中 气 体 温 度 为， B 中 气 体 温 度 为 ，重 新 关 闭 阀 门 之 后 与 打 开 阀 门 之 前 气 体 内 能 的 变 化 可1T 2T表 示 为（ 2）1121UnCTn由 于 容 器 是 刚 性 绝 热 的 ， 按 热 力 学 第 一 定 律 有（ 3）0令 表 示 容 器 A 的 体 积 , 初 始 时 A 中 气 体 的 压 强 为 ，关闭阀门后 A 中气体压1V 1p强为 ，由 理 想 气 体 状 态 方 程 可 知 p（ 4）1pVnRT16（
34、 5）11()pVnRT由 以 上 各 式 可 解 得12T由 于 进 入 容 器 B 中 的 气 体 与 仍 留 在 容 器 A 中 的 气 体 之 间 没 有 热 量 交 换 ， 因 而在 阀 门 打 开 到 重 新 关 闭 的 过 程 中 留 在 容 器 A 中 的 那 部 分 气 体 经 历 了 一 个 绝 热 过 程 ，设 这 部 分 气 体 初 始 时 体 积 为 (压 强 为 时)， 则 有10V1p（6 ）CRCRV利 用 状 态 方 程 可 得（ 7）101()pT由 （ 1） 至 （ 7） 式 得 ， 阀 门 重 新 关 闭 后 容 器 B 中 气 体 质 量 与 气 体
35、总 质 量 之 比 （ 8）2RCRn评分标准：本题 15 分. （1）式 1 分， （2）式 3 分， （3）式 2 分， （4） 、 （5）式各 1 分， （6）式 3 分，（7）式 1 分， （8）式 3 分. 七、答 案 与 评 分 标 准 ： 1. 19.2 (4 分 ， 填 19.0 至 19.4 的 ， 都 给 4 分 )10.2 (4 分 ， 填 10.0 至 10.4 的 ， 都 给 4 分 )2. 20.3 (4 分 ， 填 20.1 至 20.5 的 ， 都 给 4 分 )4.2 (4 分 ， 填 4.0 至 4.4 的 ， 都 给 4 分 )八、参 考 解 答 ：17在
36、 相 对 于 正 离 子 静 止 的 参 考 系 S 中 ， 导 线 中 的 正 离 子 不 动 ， 导 电 电 子 以 速 度向 下 匀 速 运 动 ； 在 相 对 于 导 电 电 子 静 止 的 参 考 系 中 ， 导 线 中 导 电 电 子 不 动 ，0v S正 离 子 以 速 度 向 上 匀 速 运 动 .下 面 分 四 步 进 行 分 析 .0v第 一 步 ， 在 参 考 系 中 ， 考 虑 导 线 2 对 导 线 1 中 正 离 子 施 加 电 场 力 的 大 小 和方 向 .若 S 系 中 一 些 正 离 子 所 占 据 的 长 度 为 ， 则 在 系 中 这 些 正 离 子 所
37、 占 据 的 长l度 变 为 ， 由 相 对 论 中 的 长 度 收 缩 公 式 有l（ 1）201lcv设 在 参 考 系 S 和 中 ， 每 单 位 长 度 导 线 中 正 离 子 电 荷 量 分 别 为 和 ， 由 于 离 子 的 电 荷 量 与 惯 性 参 考 系 的 选 取 无 关 ， 故（ 2）l由 （ 1） 和 （ 2） 式 得（ 3）201cv设 在 S 系 中 一 些 导 电 电 子 所 占 据 的 长 度 为 ， 在 系 中 这 些 导 电 电 子 所 占 据 的lS长 度 为 ， 则 由 相 对 论 中 的 长 度 收 缩 公 式 有 l（ 4） 201lcv同 理 ，
38、由 于 电 子 电 荷 量 的 值 与 惯 性 参 考 系 的 选 取 无 关 ， 便 有（ 5）201cv式 中 ， 和 分 别 为 在 参 考 系 S 和 中 单 位 长 度 导 线 中 导 电 电 子 的 电 荷 量 . 在 参 照 系 中 ， 导 线 2 单 位 长 度 带 的 电 荷 量 为S（ 6）220020()11cccvvv它 在 导 线 1 处 产 生 的 电 场 强 度 的 大 小 为18（ 7）2ee021kEacv电 场 强 度 方 向 水 平 向 左 .导 线 1 中 电 荷 量 为 的 正 离 子 受 到 的 电 场 力 的 大 小 为q（ 8）2e0e kfqE
39、cav电 场 力 方 向 水 平 向 左 .第 二 步 ， 在 参 考 系 中 ， 考 虑 导 线 2 对 导 线 1 中 正 离 子 施 加 磁 场 力 的 大 小 和S方 向 .在 参 考 系 中 ， 以 速 度 向 上 运 动 的 正 离 子 形 成 的 电 流 为0v（ 9）021Ic导 线 2 中 的 电 流 在 导 线 1 处 产 生 磁 场 的 磁 感 应 强 度 大 小 为I（ 10）m0221kIBacv磁 感 应 强 度 方 向 垂 直 纸 面 向 外 .导 线 1 中 电 荷 量 为 的 正 离 子 所 受 到 的 磁 场 力 的 大q小 为（ 11）2m0m 01kqf
40、Bacvv方 向 水 平 向 右 ， 与 正 离 子 所 受 到 的 电 场 力 的 方 向 相 反 .第 三 步 ， 在 参 考 系 S 中 ， 考 虑 导 线 2 对 导 线 1 中 正 离 子 施 加 电 场 力 和 磁 场 力的 大 小 和 方 向 .由 题 设 条 件 ， 导 线 2 所 带 的 正 电 荷 与 负 电 荷 的 和 为 零 ， 即（ 12）()0因 而 ， 导 线 2 对 导 线 1 中 正 离 子 施 加 电 场 力 为 零（ 13）ef注 意 到 在 S 系 中 ， 导 线 1 中 正 离 子 不 动（ 14）+0v导 线 2 对 导 线 1 中 正 离 子 施
41、加 磁 场 力 为 零19（ 15）m1+0fqBv式 中 ， 是 在 S 系 中 导 线 2 的 电 流 在 导 线 1 处 产 生 的 磁 感 应 强 度 的 大 小 .于 是 ，B在 S 系 中 ， 导 线 2 对 导 线 1 中 正 离 子 施 加 电 场 力 和 磁 场 力 的 合 力 为 零 .第 四 步 ， 已 说 明 在 S 系 中 导 线 2 对 导 线 1 中 正 离 子 施 加 电 场 力 和 磁 场 力 的 合 力为 零 ， 如 果 导 线 1 中 正 离 子 还 受 到 其 他 力 的 作 用 ， 所 有 其 它 力 的 合 力 必 为 零 (因 为 正 离 子 静 止 ).在 系 中 ， 导 线 2 对 导 线 1 中 正 离 子 施 加 的 电 场 力 和 磁 场 力 的合 力 的 大 小 为(16)meff因 为 相 对 系 ， 上 述 可 能 存 在 的 其 它 力 的 合 力 仍 应 为 零 ， 而 正 离 子 仍 处 在 勻 速 运S动 状 态 ， 所 以 (16)式 应 等 于 零 ， 故（ 17）mef由 （ 8） 、 （ 11） 和 （ 17） 式 得（ 18）2emkc评分标准：本题 18 分. （1）至（18）式各 1 分.
