1、第 1 页 共 2 页北屯高级中学高二（ 文科） 数学半月考试题 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1已知集合 ， ，则 等于1,2A,12BABA B C D1,21,22已知函数 若 ，则实数 的值等于,0,.xfafaA1 B2 C3 D43设复数 ， ，则 在复平面内对应的点在3iziz21zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的值是nanS3a63S10aA1 B3 C10 D555已知向量 ， ，若 ，则 等于21， 2x，bb+A B C D, 3,13,16直线 与圆 的位置关系是ykx24yA相交
2、 B相切 C相离 D与 的取值有关k7已知函数 ，下面结论错误的是3()sin()2fxRA函数 的最小正周期为 B函数 是偶函数f )(xfC函数 的图象关于直线 对称 D函数 在区间 上是增函数)(xf 4xf0,28设一个球的表面积为 ，它的内接正方体的表面积为 ，则 的值等于1S2S1A B C D Ks5uKs5u2669已知实数 满足 若目标函数 取得最小值时最优解有无数yx,0,12.yyaxz0个，则实数 的值为aA B C D111210定义：若函数 的图像经过变换 后所得图像对应函数的值域与 的值域相同，则称)(xfT)(xf变换 是 的同值变换下面给出四个函数及其对应的变
3、换 ，其中 不属于 的同T T)(xf值变换的是A ， 将函数 的图像关于 轴对称2)1(f )(xfyB ， 将函数 的图像关于 轴对称)xTxC ， 将函数 的图像关于点 对称32(f )(xf1,D ， 将函数 的图像关于点 对称)sinfxf,0二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分（一）必做题（1113 题）11在区间 内任取两个实数，则这两个实数之和小于 的概0,1 0.8率是 12已知程序框图如右，则输出的 = i13已知直线 与抛物线 相交于 、 两 2ykx02yxAB点， 为抛物线的焦点，若 ，则 的值为 FFABk三、解答题：
4、本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）如图，在 ABC中，点 D在 边上， ， ，3A5sin13BAD3cos5Ks5uKs5u开 始 1S结 束 3i10?Si输 出 2i*i是 否ABACADA第 2 页 共 2 页（1）求 的值；sinABD（2）求 的长17 （本小题满分 12 分）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市 50 个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用 5 分制，若设“社区服务”得分为 x分， “居民素质”得分为 y分
5、，统计结果如下表：居民素质y社区数量 x1 分 2 分 3 分 4 分 5 分1 分 1 3 1 0 12 分 1 0 7 5 13 分 2 1 0 9 34 分 ab6 0 1社区服务 5 分 0 0 1 1 3（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于 3 分（即 且 ）的社区可以xy进入第二轮评比，现从 50 个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；（2）若在 50 个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得 1 分的概率为 ，求10a、 b的值18.（本小题满分 14 分）各项均为正数的数列 ，满足 ， （ ） na121na*nN（1）求数列 的通
6、项公式；（2）求数列 的前 项和 2nnS19.（本小题满分 14 分）如图所示，已知正方形 的边长为 2， ACBDO将正方形 沿对角线ABCDABCDBD折起，得到三棱锥 （1）求证：平面 平面 ；O（2）若三棱锥 的体积为 ，求 的长6320 （本小题满分 14 分）设椭圆 的右焦点为 ，直线 与 轴交于点 ，若2:1xyMa21F2:axlxA（其中 为坐标原点） 1OFA0O（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 上的任意一点， 为圆 的任意一条直径（ 、PEF12:2yxNE为直径的两个端点） ，求 的最大值FP21 （本小题满分 14 分）已知函数 321afxxR（1）当 时，求函数 ()f的单调区间；Ks5u Ks5ua（2）若对于任意 都有 成立，求实数 a的取值范围；1,x2(1)fxa（3）若过点 可作函数 图象的三条不同切线，求实数 的取值范围0,3yfABCDO
