1、 九 年 级 上 学 期 数 学 竞 赛 试 题（时间：90 分钟 满分 120分）一选择题（每小题 3分，共 18分）1、若三角形的三边分别为 a,b,c， ，构成直角三角形的是（ ）A.a=2,b=3,c=4 B.a=3,b=4,c=5C.a=4,b=5,c=6 D.a=7,b=8,c=92.下列方程中，关于 x的一元二次方程有（ ） x2=0 ax2+bx+c=0 2 x23= x x 2+ =2 =2 ( x+1)2=x295112xA.2个 B.3个 C.4个 D.5个3、如果三角形三条边的中垂线的交点在这个三角形的外部，那么这个三角形是（ ）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角
2、三角形 D.等边三角形4.等边三角形的高为 2 ，则它的边长为（ ）3A.4 B.3 C.2 D.55.如图 2，在 ABC中, C=90,AD是角平分线， DE AB于 E，且 DE=3 cm， BD=5 cm，则 BC的长为（ ）A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm6.已知一个直角三角形的周长是 4+2 ，斜边上中线长为 2，则这个三角形的面积为（ ）6A.5 B.2 C. D.145二填空题（每小题 3分，共 27分） 7.Rt ABC中， C=90，若 a=5cm， c=13cm，则 b=_8.一个等腰三角形的两边长为 3cm和 8cm，则此三角形的周长为_.9、 “
3、等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ，该命题是 命题。10.已知两个数之和为 6，乘积等于 5，若设其中一个数为 x，可得方程为_.11.直角三角形两直角边长分别为 6cm和 8cm，则此直角三角形斜边上的高为_.12.关于 x的方程( a+3)x +2x 5=0 是一元二次方程，则 a=_.7213.如图 1， ABC中， C=90， AM平分 CAB， CM=20 cm，则点 M到 AB的距离是_.14.如图 2，等边 ABC中， F是 AB中点， EF AC于 E，若 ABC的边长为 10 cm，则 AE=_，AE EC=_.图 1 图 215.如图 3，在 ABC中， DE垂直平分 BC
4、，垂足为 E，交 AB于 D，若 AB=10 cm， AC=6 cm，则 ACD的周长为_.16.如图 4， C=90， ABC=75， CDB=30，若 BC=3 cm，则 AC=_ 三、解答题（共 8题，75 分）1.已知：如图， AB=AC， DE AC，求证： DBE是等腰三角形.（8 分）2.如图， CD AD， CB AB， AD =AB，求证： CD=CB. （9 分）A E BDCB CAED ABCD图 3图 43、如图，求作一点 p使 PC=PD，并且点 p到AOB 两边的距离相等。 （9 分）4已知：如图， P是 AOB的平分线 OM上任意一点， PE CA于 E， PF
5、 OB于 F，连结 EF.求证： OP垂直平分 EF. （9 分）7、已知：如图,在 ABC中， C=90， AD平分 BAC，交 BC于 D，若 BC=32 cm,AB=40 cm，且 BD CD=97，求：S ABD（9 分）5、如图 7， B= C=90， M是 BC的中点， DM平分 ADC，求证： AM平分 DAB. （10 分）6、 ABC三边为 a、 b、 c，且满足条件： a2c2 b2c2=a4 b4，试判断 ABC的形状. （10 分）8.如图，以等腰直角三角形 ABC的斜边 AB为边作等边 ABD，连结 DC，以 DC当边作等边 DCE，B、 E在 C、 D的同侧，若 AB= cm，求 BE的长. （11 分）2OABCD
