1、刘河中学 2011 年春九年级数学月考试题【考试时间：120 分钟 卷面分数：120 分】一、选择题：（本大题共有 12 小题，每小题 3 分，共 36 分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母填在题后的括号内 ）1.已知2 的相反数是 a，则 a 是（ ）A.2 B. C. D. 221212.下列运算正确的是（ ）A. = B. C. + 2 D. a2a3653 aa3a33.已知 x1，则 化简的结果是（ ）12x-A.x1 B. x1 C. x1 D.1x4.计算：（2 ） （2 ） 3201012A.0 B.1 C.2 D.35已知在 RtABC 中， 390sin5A， ，则
2、 tanB的值为（ ）A 43 B 45 C 4 D 346下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个7某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 30 名学生，测试了 1 分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在 1520 次之间的频率是（ ）A0.1 B0.17 C0.33 D0.48由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是9化简242xx，其结果是（ ）人数121050 15 20 25 30 35 次数A 82xB 82xC 82xD 82x10已知下列命题：若 0a
3、b， ，则 0ab；若 ，则 2；角的平分线上的点到角的两边的距离相等；平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11关于 x的一元二次方程 10xm的两个实数根分别是 12x、 ，且 217x，则21()的值是（ ）A1 B12 C13 D25二、填空题：（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分请把答案填在题中的横线上 ）12不等式组3(2)41.x ，的解集是 13线段 CD是由线段 AB平移得到的，点 (14)A， 的对应点为 (47)C， ，则点 (41)B， 的对应点 D的坐标是 14如图，在 中， 203C
4、B， ， ， A 与 相切于点 ，且交 AB、 于 MN、 两点，则图中阴影部分的面积是 （保留 ） 15将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 216如图，已知一次函数 1yx的图象与反比例函数 kyx的图象在第一象限相交于点 A，与 x轴相交于点 CAB， 轴于点 ， AOB 的面积为 1，则 AC的长为 （保留根号） 17如图，已知 与 DFE 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点 FD、 、 、 在同一条直线上，且点 C与点 F
5、重合，将图（1）中的 ACB 绕点 顺时针方向旋转到图（ 2）的位置，点 E在 AB边上，AC交 E于点 G，则线段 的长为 cm （保留根号） ANCDBMyO xAC B18已知二次函数 2yaxbc的图象与 x轴交于点 (20)， 、 1(x， ，且 12x，与 y轴的正半轴的交点在 (0)， 的下方下列结论： 4abc； ab； 0ac；21ab其中正确结论的个数是 个三、解答题：（本大题共有 8 小题，共 66 分解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程）19.（本题满分 6 分）解方程组： 042yx20 （本题满分 8 分）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾，甲
6、种鱼苗每尾 0.5 元，乙种鱼苗每尾0.8 元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95%（1）若购买这批鱼苗共用了 3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗21 （本题满分 6 分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了 3 条箴言的同学中有两位男同学，发了
7、4 条箴言的同学中有三位女同学 现要从发了 3 条箴言和 4 条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率AEC (F) DB图（1）E AGBC (F) D图（2）FECBABC22 （本题满分 8 分）如图，RtAB C 是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连结 CC 交斜边于点E，CC 的延长线交 BB 于点 F（1）证明：ACEFBE；（2）设ABC= ，CAC = ，试探索 、 满足什么关系时，ACE 与FBE 是全等三角形，并说明理由23. (本题满分 8 分) （第 22 题
8、图）如图，台风中心位于点 P，并沿东北方向 PQ 移动，已知台风移动的速度为 30 千米/时，受影响区域的半径为 200 千米，B 市位于点 P 的北偏东 75方向上，距离点 P 320 千米处. (1) 说明本次台风会影响 B 市； （2）求这次台风影响 B 市的时间.24 （本小题满分 10 分）如图，已知 AB是 O 的直径，点 C在 O 上，过点 C的直线与的延长线交于点 P， ， 2BP（1）求证： C是 的切线；（2）求证： 12；（3）点 M是 AB的中点， 交 AB于点 N，若 4，求 MNCA的值（第 24 题图）25 （本题满分 10 分）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱
9、灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：（第 23 题图）O N B PCAM周数 x 1 2 3 4价格 y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6进入 5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格 y（元/千克）从 5 月第 1 周的 2.8 元/千克下降至第 2 周的 2.4 元/千克，且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数 y x2bxc.120（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4 月份 y 与x 的函数关系式，并求出 5 月份 y 与 x 的函数关系式；（2）若 4 月份此种蔬菜的
10、进价 m（元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m x1.2，5 月份此种蔬菜14的进价 m（元/千克）与周数 x 所满足的函数关系为 m x2试问 4 月份与 5 月份分别在哪一15周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若 5 月份的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜从 5 月份的第 3 周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第 2 周销量的基础上每周减少 a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运 2 吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第 2 周仅上涨 0.8 a %若在这一举措下，此种蔬菜在第 3 周的总销售额与第 2 周刚好持平
11、，请你参考以下数据，通过计算估算出 a 的整数值（参考数据：37 21369，38 21444，39 21521，40 21600，41 21681）26.（本题满分 10 分）如图 1，已知矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合，AD 、AB 分别在 x 轴、y 轴上，且AD=2，AB= 3；抛 物线 cbxy2经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E（ 4,0）（1）当 x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形 A BCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动.设它们运动的
12、时间为 t 秒（0t3） ，直线 AB 与 该 抛物线的交点为 N（如图 2 所示）. 当 4t时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由； 以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积是否可能为 5，若有可能，求出此时 N 点的坐标；若无可能，请说明理由图1 图 2FECBABC第 26 题图月考数学参考答案一、选择题：（共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案 A C D A A B A B D B C二、填空题：（共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分 ） 12 1x 13 (2)， 14 15 25或 1.16 2
13、17 5 184三解答题：（满分 66 分）19.方程组的解为 或20xy1652xy125xy20解：（1）设购买甲种鱼苗 x 尾，则购买乙种鱼苗 尾，由题意得：(60)x0.5.8(60)3x解这个方程，得： 4 答：甲种鱼苗买 4000 尾，乙种鱼苗买 2000 尾2（2）由题意得： 解这个不等式，得： ()20x20x即购买甲种鱼苗应不少于 2000 尾 （3）设购买鱼苗的总费用为 y，则 .5.8(6)0.348x由题意，有 9093(6)110xx解得： 24在 中.38y ， y 随 x 的增大而减少0当 时， 即购买甲种鱼苗 2400 尾，乙种鱼苗 3600 尾时，总费用最低x
14、0最 小21 (1) 一共有 3325%=36（条）平均 36(2+2+3+4+1)=3(条)补充图中 4 条的有 4 人（2）7/1222 （1）证明：RtAB C 是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，AC=AC ，AB=AB ，CAB= C AB CAC =BAB ACC =ABB 又AEC =FEBACEFBE （2）解：当 时，ACE FBE 2在ACC中， AC=AC ， 180180 92CAA在 RtABC 中，ACC+BCE=90，即 ，9090BCEBCE= ABC= ，ABC=BCE CE=BE由（1）知：ACEFBE，ACEFBE23. (本小题满分 10 分)
15、(1) 作 BHPQ 于点 H, 在 RtBHP 中,BPQ = 30, 得 BH = 320sin30 = 160由条件知, PB = 320, 200, 本次台风会影响 B 市. (2) 如图, 若台风中心移动到 P1 时, 台风开始影响 B 市, 台风中心移动到 P2 时, 台风影响结束.由（1）得 BH = 160, 由条件得 BP1=BP2 = 200, 所以 P1P2 = 2 =240, 台风影响的时间 t = = 8(小时). 24. （本题满分 10 分）解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2 A ,COB=2PCB A=ACO=PCB AB 是O 的直径ACO+OCB=
16、90 PCB+OCB=90,即 OCCP OC 是O 的半径 来源:学科网PC 是O 的切线 （2） PC=AC A=PA=ACO=PCB=P 来源:学.科.网 Z.X.X.KCOB=A+ACO,CBO=P+PCBCBO=COB BC=OCBC= 21AB (3)连接 MA,MB 点 M 是弧 AB 的中点弧 AM=弧 BM ACM=BCM ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMNMBNMCB BNC BM 2=MCMN 来源:学科网AB 是O 的直径 ，弧 AM=弧 BM AMB=90,AM=BMAB=4 BM= MCMN=BM 2=8 25、（1）4 月份 y1=(1/5)x+1.8
17、 5 月份 y2= (1/20)x2（1/4）x+3.1(2)4 月份 1 千克利润 w1=(1/20)x+0.6 5 月份 1 千克利润 w2=(1/20)x2(1/20)x+1.14、5 月份均为第一周利润最大，分别为 0.55、1（3）a=826。 （本题满分 10 分）解：（1）因抛物线 cbxy2经过坐标原点 O（0,0）和点 E（ 4,0）故可得 c=0,b=4所以抛物线的解析式为 42由 xy42y得当 x=2 时，该抛物线的最大值是 4. （2） 点 P 不在直线 ME 上. 已知 M 点的坐标为(2,4)，E 点的坐标为(4,0)，设直线 ME 的关系式为 y=kx+b.于是
18、得 k ，解得 82k所以直线 ME 的关系式为 y=-2x+8.由已知条件易得，当 41t时，OA=AP= 41， ),(P P 点的坐标不满足直线 ME 的关系式 y=-2x+8. 当 41t时，点 P 不在直线 ME 上. 以 P、N、C 、D 为顶点的多边形面积可能为 5 点 A 在 x 轴的非负半轴上，且 N 在抛物线上， OA=AP=t. 点 P，N 的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) AN=- t 2+4t (0t3) , AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)0 , PN=-t 2+3 t （）当 PN=0，即 t=0 或 t=3 时
19、，以点 P，N，C，D 为顶点的多边形 是三角形，此三角形的高为 AD， S= 1DCAD= 32=3. （）当 PN0 时，以点 P，N，C ，D 为顶点的多边形是四边形 PNCD，ADCD， S= 2(CD+PN)AD= 213+(-t 2+3 t)2=-t 2+3 t+3当-t 2+3 t+3=5 时，解得 t=1、2而 1、2 都在 0t3 范围内，故以 P、N、C 、D 为顶点的多边形面积为 5综上所述，当 t=1、2 时，以点 P，N ，C，D 为顶点的多边形面积为 5，当 t=1 时，此时 N 点的坐标（1,3）当 t=2 时，此时 N 点的坐标（2,4）刘河中学 2011 年春
20、九年级数学月考试题答 题 卡一、选择题：（本大题共有 11 小题，每小题 3 分，共 33 分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题下空格内 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案二、填空题：共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分 12 - 13 - 14. - 15 - 16 - 17 - 18. -三、解答题：（本大题共有 8 小题，共 66 分解答时要求写出必要的文字说明、计算过程或推理过程）. 19.解方程组（满分 6 分） 20. （本题满分 8 分） 21. （本题满分 6 分）FECBABC22. （本题满分 8 分）（第 22 题图） 23 (本题满分 8 分). （第 23 题图）24. （本小题满分 10 分）（第 24 题图）25. （本题满分 10 分）26（本题满分 10 分）.（图 1 ） （ 图 2 ） 第 26 题图
