1、椭圆.与几何结合一、椭圆的对称性1已知椭圆 C： =1（a b0）的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交于 A，B 两点，连接了AF， BF，若|AB|=10，|BF|=8 ，cosABF= ，则 C 的离心率为（ ）A B C D二.设角，利用三角函数2设 F1、F 2 分别为椭圆 + =1 的左、右焦点，c= ，若直线 x= 上存在点 P，使线段PF1 的中垂线过点 F2，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A （0， B （0， C ，1） D ，1）3.（2014 江西二模）已知两点 F1（1，0）及 F2（1，0） ，点 P 在以 F1、F 2 为焦点的椭圆 C 上，且|PF1|、|F 1
2、F2|、|PF 2|构成等差数列（1）求椭圆 C 的方程；（2）如图，动直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，点 M，N 是直线 l 上的两点，且F1Ml，F 2Nl求四边形 F1MNF2 面积 S 的最大值三、长 度、面积关系 转化（一）绕来绕去4已知 P 为椭圆 上一点，F 1、F 2 为椭圆的左、右焦点，B 为椭圆右顶点，若PF 1F2 平分线与PF 2B 的平分线交于点 Q（6，6） ，则 = _ （二）拆、补线段关系5 （2014重庆三模）已知圆 M：（x ） 2+y2=r2（r0） 若椭圆 C： + =1（ab0）的右顶点为圆 M 的圆心，离心率为 （）求椭圆 C
3、 的方程；（）若存在直线 l：y=kx ，使得直线 l 与椭圆 C 分别交于 A，B 两点，与圆 M 分别交于 G，H 两点，点G 在线段 AB 上，且|AG|=|BH| ，求圆 M 半径 r 的取值范围6（ 2008石景山区一模）如图，设 F 是椭圆的左焦点，直线 l 为左准线，直线 l 与 x 轴交于 P 点，MN 为椭圆的长轴，已知 ，且 （）求椭圆的标准方程；（）过点 P 作直线与椭圆交于 A、B 两点，求ABF 面积的最大值（三）用坐标表示面积7.（2014合肥一模）已知ABC 的三个顶点都在抛物线 y2=2px（p0）上，且抛物线的焦点 F 满足，若 BC 边上的中线所在直线 l
4、的方程为 mx+nym=0（m，n 为常数且 m0） （）求 p 的值；（）O 为抛物线的顶点，OFA、OFB、OFC 的面积分别记为 S1、S 2、S 3，求证：为定值8.（2014 四川）已知 F 为抛物线 y2=x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧， =2（其中 O 为坐标原点） ，则ABO 与AFO 面积之和的最小值是（ ）A2 B 3 C D9.已知曲线 C1： ，曲线 C2： 曲线 C2 的左顶点恰为曲线 C1 的左焦点（）求 的值；（）设 P（x 0， y0）为曲线 C2 上一点，过点 P 作直线交曲线 C1 于 A，C 两点直线 OP 交曲线 C1 于 B，
5、D 两点若 P 为 AC 中点求证：直线 AC 的方程为 x0x+2y0y=2；求四边形 ABCD 的面积10. （2014金华模拟）已知抛物线 Q：y 2=2px（p0）的焦点与椭圆 +=1 的右焦点相同（）求抛物线 Q 的方程；（）如图所示，设 A、B、C 是抛物线 Q 上任意不同的三点，且点 A 位于 x 轴上方，B、C 位于 x 轴下方直线 AB、AC 与 x 轴分别交于点E、F，BF 与直线 OC、EC 分别交于点 M、N记OBM、ENF、MNC 的面积依次为 S1、S 2、S 3，求证：S 1+S2=S311.（2013 湖北）如图，已知椭圆 C1 与 C2 的中心在坐标原点 O，
6、长轴均为 MN 且在 x 轴上，短轴长分别为 2m，2n（mn） ，过原点且不与 x 轴重合的直线 l 与 C1，C 2 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记 ，BDM 和ABN 的面积分别为 S1 和 S2（）当直线 l 与 y 轴重合时，若 S1=S2，求 的值；（）当 变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线 l，使得 S1=S2？并说明理由四、线 段比例关系得出坐标关系12.已知椭圆 C： +y2=1 的短轴的端点分别为 A，B（如图） ，直线 AM，BM 分别与椭圆 C 交于 E，F 两点，其中点 M（m， ）满足 m0，且 m （1）用 m 表示点 E，F 的坐标；（2）
7、证明直线 EF 与 y 轴交点的位置与 m 无关（3）若BME 面积是AMF 面积的 5 倍，求 m 的值【第 3 问中，面积关系转化为线段长度关系，进而用点坐标表示长度，与韦达定理联系。 】13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点为 A（0， ） ，且离心率等于 ，过点M（ 0，2）的直线 l 与椭圆相交于 P，Q 不同两点，点 N 在线段 PQ 上（）求椭圆的标准方程；（）设 ，试求 的取值范围五、线 性 规划思想14.已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为 8 的正方形（记为 Q） （）求椭圆 C 的
8、方程；（）设点 P 是椭圆 C 的左准线与 x 轴的交点，过点 P 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M，N 两点，当线段MN 的中点落在正方形 Q 内（包括边界）时，求直线 l 的斜率的取值范围.计算技巧一、利用多个曲线 方程联立15.（2014 江西模拟）若两曲线在交点 P 处的切线互相垂直，则称呼两曲线在点 P 处正交设椭圆 +=1（0b2 ）与双曲线 y2=1 在交点处正交，则椭圆 + =1 的离心率为（ ）A B C D 1二、怎么设？（一）直接求点16.已知曲线 C 上任意一点 P 到两定点 F1（ 1，0）与 F2（1，0）的距离之和为 4（）求曲线 C 的方程；（）设曲线 C 与
9、 x 轴负半轴交点为 A，过点 M（4，0）作斜率为 k 的直线 l 交曲线 C 于 B、C 两点（B 在 M、C 之间） ，N 为 BC 中点（）证明：kk ON 为定值；（）是否存在实数 k，使得 F1NAC？如果存在，求直线 l 的方程，如果不存在，请说明理由【本题由于（）问中已经得出了 N 点坐标，F 1、 N、A、C 点中仅 A 点坐标未知，若再设直线会更加麻烦，那么求出 N 点坐标，将 A 代入，利用椭圆的范围可以进行求解】17.已知 A，B 是抛物线 W：y=x 2 上的两个点，点 A 的坐标为（1，1） ，直线 AB 的斜率为 k，O 为坐标原点（）若抛物线 W 的焦点在直线
10、AB 的下方，求 k 的取值范围；（）设 C 为 W 上一点，且 ABAC，过 B，C 两点分别作 W 的切线，记两切线的交点为 D，求|OD|的最小值【第二小问中设出切线方程直接求出交点坐标，不失为一种直接的方法】18.已知抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点为 F，抛物线上一点 A 的横坐标为 x1（x 10） ，过点 A 作抛物线C 的切线 l1 交 x 轴于点 D，交 y 轴于点 Q，交直线 l：y= 于点 M，当|FD|=2 时， AFD=60（）求证：AFQ 为等腰三角形，并求抛物线 C 的方程；（）若 B 位于 y 轴左侧的抛物线 C 上，过点 B 作抛物线 C 的切线 l2
11、 交直线 l1 于点 P，交直线 l 于点N，求PMN 面积的最小值，并求取到最小值时的 x1 值19.（2014 潍坊模拟）如图，椭圆 C1： 的离心率为 ，x 轴被曲线 C2：y=x 2b 截得的线段长等于椭圆 C1 的短轴长C 2 与 y 轴的交点为 M，过点 M 的两条互相垂直的直线 l1，l 2 分别交抛物线于 A、B 两点，交椭圆于 D、E 两点，（）求 C1、C 2 的方程；（）记MAB ， MDE 的面积分别为 S1、S 2，若 ，求直线 AB 的方程（二）不设点，设直 线20.已知椭圆 + =1（ab0）的右焦点为 F2（1，0） ，点 H（2， ）在椭圆上（1）求椭圆的方程
12、；（2）点 M 在圆 x2+y2=b2 上，且 M 在第一象限，过 M 作圆 x2+y2=b2 的切线交椭圆于 P，Q 两点，问： PF2Q 的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由（三）不设直线，设 点21.（ 2014南昌模拟）已知椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1， F2，O 为原点（）如图，点 M 为椭圆 C 上的一点， N 是 MF1 的中点，且 NF2 丄 MF1，求点 M 到 y 轴的距离；（）如图，直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 上相交于 P，Q 两点，若在椭圆 C 上存在点 R，使 OPRQ 为平行四边形，求 m 的取值范围22.（2014 南通二模）在平
13、面直角坐标系 xOy 中，设曲线 C1： =1（a b0）所围成的封闭图形的面积为 4 ，曲线 C1 上的点到原点 O 的最短距离为 以曲线 C1 与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为 C2（1）求椭圆 C2 的标准方程；（2）设 AB 是过椭圆 C2 中心 O 的任意弦，l 是线段 AB 的垂直平分线 M 是 l 上的点（与 O 不重合） 若 M 是 l 与椭圆 C2 的交点，求 AMB 的面积的最小值【本题设出 A 坐标，引入参数表示 B 坐标，再由 AB 在椭圆上得到了关系式，省去了设直线的麻烦】23.（2014吉林二模）已知椭圆 + =1（ab0）的右焦点为 F（1，0） ，离心率 e= ，
14、A，B 是椭圆上的动点（）求椭圆标准方程；（）若直线 OA 与 OB 的斜率乘积 kOAkOB= ，动点 P 满足 = + ， （其中实数 为常数） 问是否存在两个定点 F1，F 2，使得|PF 1|+|PF2|为定值？若存在，求 F1，F 2 的坐标，若不存在，说明理由；（）若点 A 在第一象限，且点 A，B 关于原点对称，点 A 在 x 轴上的射影为 C，连接 BC 并延长交椭圆于点 D证明：ABAD24.（2013北京）已知 A，B，C 是椭圆 W： 上的三个点， O 是坐标原点（）当点 B 是 W 的右顶点，且四边形 OABC 为菱形时，求此菱形的面积；（）当点 B 不是 W 的顶点时
15、，判断四边形 OABC 是否可能为菱形，并说明理由（四）以一条直线代替其它直线25.（2014 马鞍山一模）已知中心在原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为 的椭圆过点（ ， ） （1）求椭圆的方程；（2）设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆交于 P，Q 两点，满足直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，求 OPQ 面积的取值范围【本题中 P、Q 点由直线 PQ 而生 ,故设 PQ 斜率,表达 OP OQ 斜率】26.（2014杭州二模）设抛物线 C：y 2=2px（p0） ，A 为抛物线上一点（ A 不同于原点 O） ，过焦点 F 作直线平行于 OA，交抛物线 C 于点 P，Q 两点若过
16、焦点 F 且垂直于 x 轴的直线交直线 OA 于 B，则|FP|FQ|OA|OB|= _ （五）y=kx+m 不好解，再试一试 x=my+t27.已知定点 F1（1，0） ，F 2（1，0） ，动点 P（x，y） ，且满足|PF 1|，|F 1F2|，|PF 2|成等差数列（） 求点 P 的轨迹 C1 的方程；（） 若曲线 C2 的方程为（xt） 2+y2=（t 2+2t） 2（ ） ，过点 A（2，0）的直线 l 与曲线 C2相切，求直线 l 被曲线 C1 截得的线段长的最小值28.若点 A（1，2）是抛物线 C：y 2=2px（p0）上一点，经过点 B（5，2）的直线 l 与抛物线 C 交
17、于P，Q 两点（）求证： 为定值；（）若点 P，Q 与点 A 不重合，问APQ 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由29.（2013 浙江）如图，点 P（0，1）是椭圆C1： + =1（ab0）的一个顶点，C 1 的长轴是圆C2：x 2+y2=4 的直径，l 1，l 2 是过点 P 且互相垂直的两条直线，其中l1 交圆 C2 于 A、B 两点，l 2 交椭圆 C1 于另一点 D（1）求椭圆 C1 的方程；（2）求ABD 面积的最大值时直线 l1 的方程三、二次方程思想的灵活使用30. 已知椭圆 =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 ，P 是椭圆上一
18、点，且PF1F2 面积的最大值等于 2（）求椭圆的方程；（）过点 M（0，2）作直线 l 与直线 MF2 垂直，试判断直线 l 与椭圆的位置关系（）直线 y=2 上是否存在点 Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，说明理由31.（2013怀化二模）在直角坐标平面内，y 轴右侧的一动点 P 到点（ ，0）的距离比它到 y 轴的距离大（）求动点 P 的轨迹 C 的方程；（）设 Q 为曲线 C 上的一个动点，点 B，C 在 y 轴上，若QBC 为圆（x1） 2+y2=1 的外切三角形，求QBC 面积的最小值.向量问题一、圆 上点：与 圆 心结合32.已知 P
19、 是椭圆 上任意一点，EF 是圆 M：x 2+（y2） 2=1 的直径，则 的最大值为 _ 33.（ 2014武侯区模拟）已知椭圆 C 的两个焦点是（0， ）和（ 0， ） ，并且经过点，抛物线的顶点 E 在坐标原点，焦点恰好是椭圆 C 的右顶点 F（）求椭圆 C 和抛物线 E 的标准方程；（）过点 F 作两条斜率都存在且互相垂直的直线 l1、l 2，l 1 交抛物线 E 于点 A、B ，l 2 交抛物线 E 于点G、H，求 的最小值【这题推广了方法：除了与圆心联系外，还可以与焦点联系】二、利用向量关系转化为数量关系，代入曲线方程34.如图，已知椭圆 E 的中心是原点 O，其右焦点为 F（2，
20、0） ，过 x 轴上一点 A（3，0）作直线 l 与椭圆E 相交于 P，Q 两点，且|PQ|的最大值为 2 （）求椭圆 E 的方程；（）设 = （1） ，过点 P 且平行于 y 轴的直线与椭圆 E 相交于另一点 M，试问 M，F ，Q 是否共线，若共线请证明；反之说明理由.一些关系的处理方法35.（2013广州三模）如图，长为 m+1（m0）的线段 AB 的两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，点 M 是线段 AB 上一点，且 （1）求点 M 的轨迹 的方程，并判断轨迹 为何种圆锥曲线；（2）设过点 Q（ ，0）且斜率不为 0 的直线交轨迹 于 C、D 两点试问在 x 轴上是否
21、存在定点 P，使PQ 平分 CPD？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【第二问中对于条件 PQ 平分CPD 的处理方法是 PC、PD 斜率互为相反数】36.已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率 e= ，椭圆 C 的上、下顶点分别为 A1，A 2，左、右顶点分别为 B1，B 2，左、右焦点分别为 F1，F 2原点到直线 A2B2 的距离为 （1）求椭圆 C 的方程；（2）过原点且斜率为 的直线 l，与椭圆交于 E，F 点，试判断EF2F 是锐角、直角还是钝角，并写出理由；（3）P 是椭圆上异于 A1，A 2 的任一点，直线 PA1，PA 2，分别交 x 轴于点 N，M ，若直线
22、 OT 与过点M， N 的圆 G 相切，切点为 T证明：线段 OT 的长为定值，并求出该定值【切割线定理的使用会使第三问非常简单】37.已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线 y2= 的焦点PQ 过椭圆焦点且PQx 轴，A、B 是椭圆位于直线 PQ 两侧的两动点（1）求椭圆 C 的方程；（3）当 A、B 运动时，满足APQ=BPQ，试问直线 AB 的斜率是否为定值，请说明理由【这里第三问求 k 不是像通常一样求出 A B 坐标，而是得出 A P、BP 横坐标的关系，即 x1+2 x2+2，k 的表达式中的 y2-y1 则用 x 来代替】、求范围问题
23、的处理方法一、设 出未知量，利用点在直 线、曲线上消元，只剩一个未知量38.（2014 北京）已知椭圆 C：x 2+2y2=4，（1）求椭圆 C 的离心率（2）设 O 为原点，若点 A 在椭圆 C 上，点 B 在直线 y=2 上，且 OAOB，求直线 AB 长度的最小值。39.（2014 齐齐哈尔一模）已知椭圆 C1： + =1（ab0）的离心率为 e= ，直线 l：y=x+2 与以原点为圆心，以椭圆 C1 的短半轴长为半径的圆 O 相切（1）求椭圆 C1 的方程；（2）抛物线 C2：y 2=2px（p0）与椭圆 C1 有公共焦点，设 C2 与 x 轴交于点 Q，不同的两点 R，S 在 C2上
24、（R，S 与 Q 不重合） ，且满足 =0，求| |的取值范围二、求出含参数的曲线上点的坐标 表达式，利用二次曲 线曲线范围求参数范 围40.设 A， B 分别是直线 和 上的两个动点，并且 ，动点 P 满足，记动点 P 的轨迹为 C（1）求曲线 C 的方程；（2）若点 D 的坐标为（0，16） ，M，N 是曲线 C 上的两个动点，并且 ，求实数 的取值范围；（3）M ，N 是曲线 C 上的任意两点，并且直线 MN 不与 y 轴垂直，线段 MN 的中垂线 l 交 y 轴于点E（0 ，y 0） ，求 y0 的取值范围41.（2014山东模拟）已知 F1，F 2 分别为椭圆 C1： + =1（ab
25、0）的上下焦点，其F1 是抛物线 C2：x 2=4y 的焦点，点 M 是 C1 与 C2 在第二象限的交点，且|MF 1|= （1）试求椭圆 C1 的方程；（2）与圆 x2+（ y+1） 2=1 相切的直线 l：y=k（x+t） （t0）交椭圆于 A，B 两点，若椭圆上一点 P 满足，求实数 的取值范围【此类题解题流程：先根据题中条件求出主元的取值； 中，设出三点，用两点（直线交二次曲线所得点）表示第三点；将第三点坐标代入椭圆方程；得到用主元表达的参数的表达式，求参数范围 】.点共线条件的灵活使用42.（2014郑州二模）已知平面上的动点 R（x，y）及两定点 A（2，0） ，B（2，0） ，
26、直线 RA、RB 斜率分别为 k1、k 2，且 k1k2= ，设动点 R 的轨迹为曲线 C（）求曲线 C 的方程；（）四边形 MNPQ 的四个顶点均在曲线 C 上，且 MQNP，MQx 轴，若直线 MN 和直线 QP 交于点S（4 ，0 ） ，问：四边形 MNPQ 两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由交曲线 C 于点 Q求证：直线 NQ 过定点，并求出定点坐标【本题由椭圆对称性，得出了定点在 x 轴上的结论。且点共线关系的应用使我们省去了设直线方程的麻烦】43.（2013江西）如图，椭圆 C： 经过点 P（1， ） ，离心率 e= ，直线 l 的方程为 x=4（1
27、）求椭圆 C 的方程；（2）AB 是经过右焦点 F 的任一弦（不经过点 P） ，设直线 AB 与直线 l 相交于点 M，记 PA，PB ，PM 的斜率分别为 k1，k 2，k 3问：是否存在常数 ，使得 k1+k2=k3？若存在，求 的值；若不存在，说明理由【本题还要注意点共线条件的使用，即用点坐标表示斜率】双曲线与抛物线一、设点、直线进行直接计算44.已知双曲线 的左右焦点分别为 F1，F 2，过 F1 的直线分别交双曲线的两条渐近线于点 P，Q若点 P 是线段 F1Q 的中点，且 QF1QF2，则此双曲线的离心率等于 _ 45.C 是以原点 O 为中心，焦点在 y 轴上的等轴双曲线在第一象
28、限部分，曲线 C 在点 P 处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于 A，B 两点，则（ ）A|OP| |AB| B|OP|=|AB| C |AB|OP|AB| D|OP|= |AB|46（2012 顺义区二模）已知 A、B、P 是双曲线 上不同的三点，且 A、B 两点关于原点 O对称，若直线 PA，PB 的斜率乘积 ，则该双曲线的离心率 e= _ 47.（2014太原一模）过 x 轴上点 P（a，0）的直线与抛物线 y2=8x 交于 A，B 两点，若 +为定值，则 a 的值为（ ）A1 B2 C3 D447.（2011江西模拟）已知抛物线 y2=2px（p0）与双曲线 =1， （a0，b0）有相
29、同的焦点F，点 A 是两曲线的一个交点，且 AFx 轴，若 l 为双曲线的一条渐近线，则 l 的倾斜角所在的区间可能是（ ）AB C D48.（2014浙江）设直线 x3y+m=0（m0）与双曲线 =1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点 A，B若点 P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是 _ 49 已知 M（x 1，y 1）是椭圆 上任意一点，F 为椭圆的右焦点（1）若椭圆的离心率为 e，试用 e、a、x 1 表示|MF| ，并求|MF|的最值；（2）已知直线 m 与圆 x2+y2=b2 相切，并与椭圆交于 A、B 两点，且直线 m 与圆的切点 Q 在 y 轴的右侧，若 a
30、=2，b=1，求 ABF 的周长50.（2013山东）抛物线 C1： 的焦点与双曲线 C2： 的右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线，则 p=（ ）A B C D51.（2013 辽宁）已知椭圆 C： 的左焦点 F，C 与过原点的直线相交于 A，B两点，连结 AF， BF，若|AB|=10，|AF|=6 ， ，则 C 的离心率为（ ）A B C D二、与几何关系联系52.（2014 湖北）设 a，b 是关于 t 的方程 t2cos+tsin=0 的两个不等实根，则过 A（a，a 2） ，B（b，b 2）两点的直线与双曲线 =1 的公共点
31、的个数为（ ）A0 B1 C2 D353.已知双曲线 的左右焦点分别为 F1，F2，点 O 为坐标原点，点 P 在双曲线右支上，PF1F2 内切圆的圆心为 Q，圆 Q 与 x 轴相切于点 A，过 F2 作直线 PQ 的垂线，垂足为B，则|OA| 与|OB|的长度依次为（ ）Aa ，a Ba ， C D54.已知双曲线 的左焦点为 F1，左、右顶点为 A1、A 2，P 为双曲线右支上任意一点，则分别以线段 PF1，A 1A2 为直径的两个圆的位置关系为 【本题应用了几何关系中常被忽略的一点：原点是焦距的中点，可用此作中线】55.如图，过抛物线 x2=2py（p0）的焦点 F 的直线 l 交抛物线
32、于 A，B 两点，交其准线于点 C，若|BC|=|BF|，且|AF|=4+2 ，则 p=_56.（2014 河南二模）已知椭圆 的左焦点为 F，右顶点为 A，抛物线y2= （a+c）x 与椭圆交于 B，C 两点，若四边形 ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是（ ）AB C D57.（2014 北京）已知椭圆 C：x 2+2y2=4，（1）求椭圆 C 的离心率（2）设 O 为原点，若点 A 在椭圆 C 上，点 B 在直线 y=2 上，且 OAOB，求直线 AB 与圆 x2+y2=2 的位置关系，并证明你的结论三、弦为直径成圆？找圆心，作准线垂线！58.已知双曲线的方程为 x2 =1，直线 m 的方
33、程为 x= ，过双曲线的右焦点 F 的直线 l 与双曲线的右支相交于点 P，Q 两点，以 PQ 为直径的圆与直线 m 相交于 M，N，记劣弧 MN 的长度为 n，则 的值为 _ 59.（2013 嘉兴模拟）己知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，若点 A，B 是该抛物线上的点， ，线段AB 的中点 M 在抛物线的准线上的射影为 N，则 的最大值为 _ 四、线段比例关系得出坐标关系60.（2014钟祥市模拟）已知双曲线 E： =1（a0）的中心为原点 O，左，右焦点分别为F1， F2，离心率为 ，点 P 是直线 x= 上任意一点，点 Q 在双曲线 E 上，且满足 =0（1）求实数 a 的值；（2）
34、证明：直线 PQ 与直线 OQ 的斜率之积是定值；（3）若点 P 的纵坐标为 1，过点 P 作动直线 l 与双曲线右支交于不同两点 M，N，在线段 MN 上取异于点M， N 的点 H，满足 ，证明点 H 恒在一条定直线上【注意第三问在得到坐标关系后对等式关系进行的特殊处理。 】五、抛物线性质（定义）的应用61.抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l，点 M（4，4）是抛物线上一点，则经过点 F，M 且与 l 相切的圆共有 _ 个62.已知抛物线 C：x 2=4y 的焦点为 F，P 是抛物线上异于原点的任意一点，直线 PF 与抛物线另一交点为点Q，设 l 是过点 P 的抛物线的切线，l 与
35、直线 y=1 和 x 轴的交点分别为 A，B（1）求证：AFPQ；（2）过 B 作 BCPQ 于 C，若|PC|=|QF|，求|PQ|六、求圆恒过定点问题方法一：一般情况下，根据二次曲线对称性，定点在 x 轴上63.（2014 韶关一模）设抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，点 ，线段 FA 的中点在抛物线上设动直线 l：y=kx+m 与抛物线相切于点 P，且与抛物线的准线相交于点 Q，以 PQ 为直径的圆记为圆 C（1）求 p 的值；（2）试判断圆 C 与 x 轴的位置关系；（3）在坐标平面上是否存在定点 M，使得圆 C 恒过点 M？若存在，求出 M 的坐标；若不存在，说明理由方法二：
36、求出直径端点坐标，得出圆直径方程，使该二次方程的系数为 064.已知 F（1，0） ，直线 l：x= 1，P 为平面上的动点，过点 P 作 l 的垂线，垂足为点 Q，且（）求动点 P 的轨迹曲线 C 的方程；（）设动直线 y=kx+m 与曲线 C 相切于点 M，且与直线 x=1 相交于点 N，试问：在 x 轴上是否存在一个定点 E，使得以 MN 为直径的圆恒过此定点 E？若存在，求出定点 E 的坐标；若不存在，说明理由方法三：看直线斜率不存在和为 0 两种特殊情况，进行猜想，在为 K 的情况中进行证明65.（2014 凉州区二模）已知椭圆 C： =1（ab0）的离心率为 ，左右焦点分别为 F1
37、，F 2，抛物线 y2=4 x 的焦点 F 恰好是该椭圆的一个顶点（）求椭圆 C 的方程；（）已知圆 M：x 2+y2= 的切线 l 与椭圆相交于 A、B 两点，那么以 AB 为直径的圆是否经过定点，如果是，求出定点的坐标，如果不是，请说明理由曲线与方程.求点轨迹的形状或方程66.（2011湖北模拟）已知定点 F1（2，0） ，F 2（2，0） ，N 是圆 O：x 2+y2=1 上任意一点，点 F1 关于点 N的对称点为 M，线段 F1M 的中垂线与直线 F2M 相交于点 P，则点 P 的轨迹是（ ）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆67.双曲线 M： =1（a 0， b0）实轴的两个顶点为 A
38、，B ，点 P 为双曲线 M 上除 A、B 外的一个动点，若 QAPA 且 QBPB，则动点 Q 的运动轨迹为（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线68.（2014上海二模）设 B、C 是定点，且均不在平面 上，动点 A 在平面 上，且 sinABC= ，则点A 的轨迹为（ ）A圆或椭圆 B抛物线或双曲线 C椭圆或双曲线 D以上均有可能69.动点 A、B 在直线 x=1 上移动，设 P（ 4，0） ， APB=60，则APB 外心的轨迹是（ ）A圆 B椭圆C抛物线位于 y 轴的左侧部分 D双曲线的左支70.已知椭圆 E： （a b0）的左、右顶点分别为 A1，A 2，左焦点为 F，动直线x=m
39、（|m|a）与 E 相交于 P，Q 两点，A 1P 与 A2Q 的交点 M 的轨迹落在双曲线 上（）求椭圆 E 的方程；71.（ 2013四川）已知椭圆 C： （ab0）的两个焦点分别为 F1（1，0） ，F 2（1，0） ，且椭圆 C 经过点 （）求椭圆 C 的离心率：（）设过点 A（0，2）的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，点 Q 是线段 MN 上的点，且，求点 Q 的轨迹方程72.（2013 辽宁）如图，抛物线 C1：x 2=4y，C 2：x 2=2py（p0） ，点 M（x 0，y 0）在抛物线 C2 上，过 M作 C1 的切线，切点为 A，B（M 为原点 O 时，A，B 重
40、合于 O） ，当 x0=1 时，切线 MA 的斜率为 （）求 P 的值；（）当 M 在 C2 上运动时，求线段 AB 中点 N 的轨迹方程（A， B 重合于 O 时，中点为 O） .不等式求最值的应用73.（2015高安市一模）已知椭圆 C1： + =1（a 1b 10）与双曲线C2： =1（a 20，b 20）有相同的焦点 F1，F 2，点 P 是两曲线的一个公共点，a 1，a 2 又分别是两曲线的离心率，若 PF1PF2，则 4e12+e22 的最小值为（ ）AB 4 C D974.（2014湖北）已知 F1，F 2 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点且 F1PF2= ，则椭
41、圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）AB C 3 D2、参数方程的应用75.（2014 东莞二模）如图，已知椭圆C： =1（ ab0）的离心率为 ，以椭圆 C 的左顶点 T 为圆心作圆 T：（x+2 ） 2+y2=r2（r 0） ，设圆 T 与椭圆 C 交于点 M 与点 N（1）求椭圆 C 的方程；（2）求 的最小值，并求此时圆 T 的方程；（3）设点 P 是椭圆 C 上异于 M， N 的任意一点，且直线 MP，NP 分别与 x 轴交于点 R，S，O 为坐标原点，求证：|OR| |OS|为定值.一题一议76.（2013 重庆）如图，椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，离心率，过左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于 A、A两点，|AA |=4（）求该椭圆的标准方程；（）取垂直于 x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点 P、P ，过 P、P作圆心为 Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆 Q 外若 PQPQ，求圆 Q 的标准方程
