1、小学数学教学的缺失与思考,浙江教育学院 吴卫东,研究的源起,教师专业发展的需求（反思是教师专业发展的路径之一）课程改革理念存在误区理念与行动存在差距,专题提纲,目标定位的缺失 对象关注的缺失 材料选择的缺失 方式设计的缺失 课堂调控的缺失,目标定位的缺失,知识技能维度的目标错位过程与方法维度的目标模糊情感、态度与价值观维度的目标片面,数感,标准中的数感： 理解数的意义（整、小、分的数概念与它们所表示的实际含义建立联系，建立在整除基础上的数的分类与性质）； 能用多种方法表示数（了解数的产生发展过程，抽象的数字符号不是表示数的惟一方式，包括数的组成与分解）； 在具体的情境中把握数的相对大小（分数的
2、大小更具有相对性，相对于整体而言）； 能用数表达和交流信息（用数或数码来描述身边的事物）； 能为解决问题选择适当的算法； 能估计运算的结果，并对结果的合理性作出选择。,数感,标准中的数感： 理解数的意义（整、小、分的数概念与它们所表示的实际含义建立联系，建立在整除基础上的数的分类与性质）； 能用多种方法表示数（了解数的产生发展过程，抽象的数字符号不是表示数的惟一方式，包括数的组成与分解）； 在具体的情境中把握数的相对大小（分数的大小更具有相对性，相对于整体而言）； 能用数表达和交流信息（用数或数码来描述身边的事物）； 能为解决问题选择适当的算法； 能估计运算的结果，并对结果的合理性作出选择。,
3、数学思考,数感与符号感 空间观念 统计观念 应用意识 演绎推理与合情推理,数感,数觉与数感（数觉是人天生的才能，许多鸟类与昆虫有数觉（乌鸦的数觉与“独居蜂”昆虫的数觉）；而数感是建立在计数活动基础上的，它牵涉到人类复杂的心理过程） 数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。（1小时15米）,你知道吗？人的每一只手有 A 根骨头！那就代表你的双手共有 B 根骨头。而人的脚的骨头比手的骨头少 C 根，也就是說，每只脚有 D 根骨头。人的全身上下共有 E 根骨头。（27、1、206、54、26）,符号感,（一）用个性化的符号表示具体情境中的数量关系和变化规律。（二分之一的表征）,
4、符号感,（二）用字母表示，用数学符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律。 H.Freudenthal指出：“字母作为数学符号有两种作用。首先字母可作为专用名词；其次字母可作为不确定的名词。”（笛卡尔把开始字母作为已知数，把末尾字母作为未知数） 符号的类型,符号感,（三）理解符号所代表的数量关系和变化规律。 能从关系式、表格、图象所表示的变量之间的关系中获取所需信息。,有一张正方形的纸，在它的四个角分别剪去一个相同的小正方形，制成一个无盖的长方体，怎样才能使制成的无盖长方体的体积尽可能大？,假设正方形的边长为20，剪去的小正方形的边长依此为1， 2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ， 9
5、 ， 10，折成的无盖长方体的体积将如何变化？,（1）用表格表示：,我们把小正方形的边长在2.5到3.5之间进行细化,(2)用图象表示,体积,边长,(3)用关系式表示:V=h(20-2h)2,统计观念,（一）认识统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题。（感受统计的必要性） （二）能通过收集、描述、分析数据的过程，作出合理的决策。 （三）能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。（身高的公式）,香港某厂业绩为以下： 其中股东5人，工人100人。 年份 90 91 92 股东红利 5万 7.5万 10万 工资总额 10万 12.5万 15万,90 91 9
6、2,15 10 5,90 91 92,200%,150%,100%,老板所画,工会主席所画,应用意识,（一）认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。 （二）面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。（竞赛结果的判定） （三）面对新的数学知识，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。（42-27的教学）,蜜蜂的蜂巢,正方形、正三角形和正六边形是仅有的三种自镶嵌正多边形，其中，对于给定面积来说，六边形的周长最小。,蜜蜂们依靠某种几何学上的预见知道六边形大于正方形和三角形,可以用同样一些材料储存更多的蜜。 -帕帕斯,推理能力,标准：
7、“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎能力。” 演绎推理的前提和结论具有蕴涵关系，是必然性推理。三段论是重要形式。 合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程推出可能性结论的推理。归纳推理、类比推理、和统计推理是合情推理的三种重要形式。,归纳推理,2+2=4 3+3=6 3+5=8 3+7=10 5+7=12,4=2+2 6=3+3 8=4+4 10=3+7 12=5+7,哥德巴赫猜想！,（6+2）52=20,（6 6） 2=18,合情推理与演绎推理结合,观察算式：34+43=77，51+15=66，26+62=88，你发现了什么？ 可能的猜想：这样的两位数
8、能被11整除 验证：74+47=121 问题：能否证明结论是正确的呢？ （a10+b)+(b 10+a)=11a+11b=11(a+b),情感、态度、价值观,理智感（兴趣、好奇心、求知欲、成功感） 克服困难的意志、自信心； 美感（奇异美、对称美、简洁美等） 事实求是的态度，独立思考与质疑的习惯，理性精神。 数学及数学教学的价值思考（找规律的价值思考）,关注对象的缺失,大众化（关注每一个学生的发展） 然而我们的课堂仍然存在着弱势群体，这是由于学生间的差异造成的，而学生的差异除先天的某些因素影响外，还有教育因素的介入（如教师课堂失明、不平等的师生关系空间因素有关） 个性化（关注每一个学生的不同发展
9、） 鼓励学生个性化的学习方式、个性化的表达方式、个性化的解题方式（算法多样化） 过分夸大个性化发展，对个体表现出无原则的迁就。 实质上一是忘记了一个个体发展的最重要的含义是一个人的社会定位问题；二是对倡导个性化多元化的背景缺乏思考。 个性化的表达不同于标新立异。 悦纳别人的观点是自我发展的重要途径。,算法多样化的价值,促进不同学生获得不同发展的有效途径 营造了新的课程文化-尊重学生的不同认知特点(7+5) 为学生的交流提供了课程资源 为学习成果的优化提供了平台 突出了情景性地解决问题思维方式的重要性,7+5的多元算法,7+3=10 10+2+12 5+5=10 10+2=12 7+6=13 7
10、+5=12 8+5=13 8+6=12 8+4=12 8+5=12 7往后数5个.,材料选择的缺失,数学学习材料缺乏数学味（分类标准） 生活化、儿童化与情景化 利用学生已有的生活经验； 突出操作材料对学习的意义； 学习材料的情景化 情境的价值：驱动学习与为理解算理提供支撑。 情境的特征：场境性、开放性与整合性。 应该是现实的（积累的与即时的）、可接受的、具有数学结构的。,方式设计的缺失,动手实践缺乏反思；（10元钱的思考）自主探究缺乏时空；（矩形花坛问题）合作交流缺乏前提；,自主探究与搭脚手架的关系,移动三根变成四个正方形,使图形中具有双重功能的火柴棍只具单一功能这是解体题策略的指导，是“有指
11、导的发现学习”,合作交流值得思考的问题,是否有分工？ 小组的人数是否合适？ 是否有差异？ 小组材料的差异性表现为材料本身还是同一材料的不同数学结构？ 合作交流的目标定位是否有年龄差异？,小组交流存在的问题,旁观现象：72节录象课的调研. 17.2%37.8% 交流中好生代替教师发挥作用学生的汇报指向教师(向师性),课堂调控的缺失,教师的设问空间不够科学； 教师的导问过程缺乏对学生学习情绪的预设与自身情绪的跟进； 教师的反馈过于单调与形式化； 教师体态语言资源没有有效开发（象征性、说明性、表露性）,案例一对学生的关注（俞正强）,问题一：从8、1、4三个数字中任选两个组成两位数，你能写出几个？（安
12、静地独立思考） 问题二：为什么有的同学写的个数多，有的同学少？（疑惑地喃喃自语） 问题三：怎样才能做到不重复不遗漏呢？（焦急地相互讨论） 问题四：你能说出正确的个数吗？（激动地争相表达） 问题五：怎样又对又快地找到最大与最小的两位数？（踌躇满志地内化拓展）,课堂调控的缺失,对非预设生成的现象缺乏判断力 非预设生成的功能具有两极性尴尬与精彩 非预设生成的原因是由于师生的思维落差造成的 层次不同：教师的狭隘与学生的创意（故意与自然流露） 角度不同：数学思考与人文思考,案例二,打一部书稿，小李单独打10天完成，小王单独打12天完成，小胡平均每天打64页。如果小李与小王两人合打4天，那么就剩下256页没打完。三人合作几天才能完成这部书稿？ 小男孩：我用25664求得是4天。 教师：“胡闹！”,三点思考,新旧不等同于好坏；创新不等同于立异；开放不等同于放开；,与新课程共同成长,
