1、第二十二章 光 的 干 涉,Interference of Light,本章主要内容,22-1 杨氏双缝干涉 22-2 相干光和非相干光 22-5 光程 光程差 22-6 薄膜干涉（一）等厚条纹 22-7 薄膜干涉（二）等倾条纹 22-8 Michelson干涉仪 22-3， 22-4 空间相干性和时间相干性,第二十二章 光的干涉,22-1 杨氏双缝干涉,Youngs Double-slit Interference,T.Young的实验装置：,在光的本质是电磁波被确认（19世纪中叶）之前，波动光学就已经发展起来了（自1801年）。在此之前关于光的本质的问题在理论上一直争论不休。,1801年
2、T. Young 的干涉实验第一次从实验上为光的波动本质提供证据。,微粒说 波动说,杨氏双缝实验的历史背景：,返回,线光源,柱面波,设以波长为的单色光作为光源，双缝间距为d，双缝到观察屏的距离为D。考察屏上坐标为x的P点处的干涉情况：,杨氏双缝实验的理论分析：,和 视为同频、同相的光源，设它们在P点引起的振动振幅为 和 （视为简谐波），合成后的振幅为,返回,相邻明/暗条纹的间距：,查看,暗条纹：,明条纹：,k 称为明条纹的级次. 的明条纹称为零级明纹或中央明纹.分别称为第1级,第2级明纹.,波程差为其它值的各点, 光强介于最明和最暗之间。,观察屏上光强随空间的分布：,明纹最亮处的光强为 , 暗
3、纹最暗处的为 。 条纹明暗对比鲜明., 条纹对比差。,引入衬比度：,如果白光入射：,表明相邻明纹(或暗纹)的间距和波长成正比. 因此, 如果用白光做实验,则除了中央明纹的中部因各单 色光重合而显示为白色外,其它各级明纹将因不同 色光的波长不同,它们的极大所出现的位置错开而 变成彩色的,并且各种颜色级次稍高的条纹将发生 重叠以致模糊一片分不清条纹了.,例1：在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是（ ),使屏靠近双缝 B) 使两缝的间距变小 C) 把两缝的宽度稍微变窄 D)改用波长较小的单色光源,B,例2: 在双缝干涉实验中，双缝间距为d，双缝到屏的距离为D，测得中央零级条
4、纹与第五级明纹之间的距离为x，则入射光的波长为 xd/5D 。,提示：,22-2 相干光和非相干光,Coherent Light and Non-coherent Light,1. 相干光与非相干光,两列波干涉，本质上是两波在相遇区域的每一点引起的振动的合成。不同位置的合成振动振幅不同，但不应随时间变化！这就要求两列波满足相干条件：,并非所有的光源都能满足这些条件。 杨氏双缝实验能满足，普通白炽灯不能。为什么？,频率相同 振动方向相同 相位差恒定,保证了强弱分布稳定。,恒定，要求 和 的相差 不随时间变化。,相干条件,普通单色 光源的频率 基本相同, 普通光源的发光特点, 原子发光原理,定态
5、能级 基态 激发态 自发辐射 跃迁 光子, 波列及其随机性,单个波列特点：一定频率固定振动方向有限长度,波列之间的随机性：频率和振动方向不确定长度和间隔不确定,不论是否同一原子所发, 相干光的获得, 结论,由于波列之间的随机性，普通光源上的不同原子发出的光波，即使频率和振动方向相同，也不可能有恒定的相差。因此，普通光源所发的光是非相干光。,只有光源上同一原子同一次发出的波列才可能相干。,必须将同一原子同一次发出的光分成两部分。,分振幅法：把同一波列分成几部分，再使得其中两部分相遇。,分波面法：使得同一波阵面上的两波列相遇。,分波面法实例： 杨氏双缝实验等,反射的波阵面可认为是虚 光源S1发出的
6、。类似于杨氏, S 和S1构成两个反相的相干光源， 因为半波损失。,查看,Lloyd面镜,屏与面镜接触，接触处为暗 条纹。,查看, 半波损失,有半波损失的反射波与入射波相比，各点相位都多了。,肥皂泡、水表面的油膜呈现彩色图案，光学仪器、眼镜的镀膜镜片，都是白光在产生薄膜干涉的结果。, 分振幅法,分束板（半 反半透镜）,例：在双缝干涉实验中屏幕上点P处是明条纹，若将缝S2盖住，并在S1S2的垂直平分面处放一面反射镜M，如图所示，此时（ ）,B,A) 点P处仍为明条纹,B) 点P处为暗条纹,C) 不能确定点P处是明条纹还是暗条纹,D) 无干涉条纹,返回,22-5 光程 光程差,Optical Pa
7、th and Difference of Optical Paths,沿光的传播方向光振动的相位逐点落后。以 表示光在介质中的波长，则通过路程 r 时，光振动相位落后的值为,同一束光在不同介质中传播时，频率不变而波长不同。,光程光传播的几何路程与折射率的乘积， 。,光程差两束光波之间的光程的差值。,n 某介质的折射率,引入了光程差的概念就可以计算光经过不同介质时引起的相位差 。,如果两相 干光通过,，则在相遇点的相位差:,相位差,光程差,对于同相的相干光源,:光在真空中的波长,说明： 研究光干涉问题，归结为分析两束光在相遇点的光程差。,例如, 计算图中光通过路程 r1 和 r2 在P点的相差。
8、,解：,相差,如果 ， 对应相位差为,如果 ， 对应相位差为,相长(明),相消(暗),A、B、C 在同一波阵面上，相位相等。,各条光线的光程相等。,A,B,C,F,相位差相等。,例 在杨氏双缝实验装置的一条狭缝后面覆盖一块透明的折射率为 1.58 的云母片，如图所示。这时零级明条纹移到原来第7级明纹的位置上。已知入射光波长 = 550nm，问此云母片的厚度？,解：零级明纹上移还是下移？ 假设P点为新的零级明纹位置。该处两相干光的光程差：,P点在O点上方该式可以等于零。因此零级明纹上移。,22-6 薄膜干涉(一) 等厚条纹,Film Interference (1) Equal Thicknes
9、s Fringes,1. 薄膜干涉的光程差,设薄膜上某点的膜厚为e，波长为的单色光以一定的倾角入射膜的上表面，入射角和折射角分别为i和r。n1，n2和n3分别为上方介质、薄膜和下方介质的折射率。则反射的两束相干光的光程差为,当光由n 较小的介质入射到n 较大的介质时,反射光存在半波损失。,推导,查看,证明光程差公式：,未考虑附加光程差,返回,入射波在P点处引起的振动函数为：,反射波在坐标为 x的任意点处的振动相位比P点落后 ， 故反射波的波函数为：,考虑到反射点有半波损失，入射波在P点处引起的振动函数为：,返回,2. 两种典型薄膜干涉条纹,入射光为平行光时，光程差只与膜厚有关，相同厚度的地方呈
10、现同一级干涉条纹，称为等厚干涉条纹。,如果膜厚均匀，入射光为扩展光源，光程差只与入射角有关，相同倾角的光对应同一级干涉条纹，称为等倾干涉条纹。,劈尖上表面和下表面交角很小的介质薄膜。,设波长为的单色光垂直照射到劈尖的表面，上下表面的反射光在其上表面附近相遇,而发生干涉。两束反射光在 A 点处的光程差为,3. 劈尖和牛顿环等厚干涉实例,明条纹条件：,暗条纹条件：,显然，劈尖上表面的任意点A处是明还是暗条纹是由膜厚 e 决定的。而上表面等厚的点构成的是一些平行于棱边的直线，因此干涉条纹是一些与棱边平行的明暗相间的直条纹。,同一条等厚线上， 就形成同一级次的一条干涉条纹。称为等厚条纹.,k : 条纹
11、的级次,劈尖干涉条纹的特征:(空气中的劈尖),平行于棱的、明暗相间的直条纹。 属于等厚条纹。,3. 相邻明纹或暗纹是等间距的.,2. 在棱边处, e=0， 两反射光光程差为 , 形成o级暗条纹，越向外级次越高.,对于相邻的两条明条纹:,对于相邻的两条明条纹:, L, 棱角愈小，干涉条纹分布就愈稀疏；,相邻明（或暗）条纹的对应膜厚的差：,相邻明（或暗）条纹的间距为,L 是一定的，劈尖干涉直条纹是等间距的。,4.,5. 当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。,劈尖干涉的应用：, 表面平整度的检验, 利用空气劈尖测量细丝直径,已知入射光的波长, 然后测出条纹间距 L,利用,如果工件的
12、待测表面是平的, 等厚条纹应为平行于棱边的 直条纹；现在条纹有局部弯向棱边, 说明在工件表面的相 应位置处有一条垂直棱边的不平的纹路.,可求出 , 从而得到 .,牛顿环由球面和平面构成的轴对称状空气薄膜所形成的干涉条纹。,干涉装置如图所示:,B,A,平玻璃B，平凸透镜A(曲率半径R很大)；A, B之间形成薄的轴对称状的空气层；当单色平行光垂直入射于平凸透镜时，在透镜表面下可以观察到一组干涉条纹，称为牛顿环.,理论分析:,当平行光垂直入射后，在空气层的上下表面形成两束反射光。它们在平凸透镜下表面处相遇发生干涉，光程差为,由厚度决定，所以牛顿环也是一种等厚干涉。又由于空气层的等厚线是以接触点为中心
13、的同心圆，所以干涉条纹成明暗相间的环。,考察某一级环的半径 r.,在 r 和 R 为两边的直角三角形中,e 很小，于是,由 (1)式和(2)式求得 e 代入上式, 可得,明环半径为:,暗环半径为:,返回,暗环半径为:,所以牛顿环越向外越密.,牛顿环的特征：,同心的圆环状条纹；中心为暗斑；越向外越密.属等厚条纹。,内环级次低外环级次高，中心为零级.,透射的牛顿环与反射的互补,即反射光为明环处,透射光为暗环。,对上式的 r 求 k 的微分,令 , r (越向外)，相邻两暗环 的距离 。,例 选用波长 的光，照相机镜头玻璃 n3=1.5，其上涂一层 n2=1.38 的氟化镁薄膜，光线垂直入射。问：若
14、要使在氟化镁上、下表面反射的光干涉相消, 薄膜至少应多厚？,增透膜通过在玻璃（透镜等器件）表面镀薄膜（CaF2, MgF2, CsF3）的方法，来增加光能的透过率。,干涉相消的条件是：,解：因为 ，两束反射光的光程差为,因而氟化镁薄膜的最小厚度应为,由于反射光相消，而能量守恒, 所以透射光加强，这样的膜叫增透膜。而加强反射光的膜叫增反膜.,22-7 薄膜干涉(二) 等倾条纹,Film Interference (2) Equal Inclination Fringes,等倾条纹 海丁环,1. 实验光路与条纹,厚度均匀的薄膜,2. 光程差,单色光，i，厚度均匀的薄膜，两束反射光和是平行的，为了在
15、有限远处观察干涉条纹，使用透镜，和将相交于焦平面上一点而发生干涉。1和2的光程差为,P,显然，光程差决定于倾角i。即倾角 i 相同的光线入射到厚度均匀的平膜上，所产生的两束反射光有相等的光程差，因而倾角相同的入射光线产生的干涉情况一样。这样形成的干涉条纹称为等倾干涉条纹,先考虑发光面上一点发出的光线，这些光线组成不同的圆锥面，同一圆锥面上的光线以相同的倾角入射到膜表面上，它们各自的反射线经透镜会聚后应分别相交于焦平面上的同一个圆周上,因此，形成的等倾条纹是一组明暗相间的同心圆环.,返回,由于方向相同的平行线将被透镜会聚到焦平面上同一点，而与光线从何处来无关，所以由光源上不同点发出的光线，凡有相
16、同倾角的，它们形成的干涉环将重叠在一起，总光强为各个干涉环光强的非相干相加，明暗对比更鲜明,等倾条纹的特征：,薄膜厚度 e 一定时: i ( )，r ， k., 内环级次高，外环级次低；, 内环条纹稀，外环条纹密。,对上式两边求微分：,令 , 就可得相邻两环的角间距为,越靠近边缘, i , r ,等倾条纹的角间距变小, 因而条纹越来越密., 同心的圆环状条纹,向内, 扩展光源不影响相干条件。, 膜厚增加时，条纹外扩，中心有环“吐出”；,膜厚减小时，条纹内缩，中心有环“吞进”。,其他特点：,e , k .,中心处：,中心 的干涉情况（明或暗）不确定，决定于 膜厚。, 透射光的干涉环与反射光的互补
17、。, 膜厚每增加/减小 ，中心就会吐出/吞进一个亮斑。,中心处：,22-8 Michelson干涉仪,Michelson Interferometer,A. Michelson (美) 在1881年设计出一种用分束板实现的分振幅干涉装置。不用薄膜表面实现,平面反射镜.,G1 是一侧镀有半透半反的薄银膜的平面玻璃板。,G2 是补偿板.,M1 , M2 严格垂直： M1 , M2 形成厚度均匀的空气膜,用面光源，得到等倾条纹; M1 , M2 不严格垂直：M1 , M2 形成空气劈尖, 用面光源+透镜， 得到等厚条纹.,分束板,补偿板,1,2,本章结束,The End of This Chapter,
