1、第二节 地下水流向井的稳定流运动,1. 相关概念 (1)潜水井：当井揭露潜水含水层，由含水层中吸取无压地下水的井称为潜水井或普通井。 (2)承压水井：当井揭露承压水含水层时，称为承压水井。 (3)完整井：揭露整个含水层，井一直打到含水层底板隔水层时的潜水井或承压水井，称为完整井。 (4)非完整井：没有打到含水层底板隔水层的潜水井或承压水井。 ,完整井,非完整井,(5)水位降深：初始水头减去抽水t时间后的水头，也简称降深，用S表示。 (6)降落漏斗：抽水时，水位降深S在不同的位置上是不同的，井中心降深最大，离井越远，降深越小，抽水井周围总体上形成的漏斗状水头下降区；亦即由抽水（排水）而形成的漏斗
2、状的水头（水位）下降区。,(8)影响半径：是从抽水井到实际观测不到水位降深处的径向距离,2. 稳定流假设,(1) 含水层均质、各向同性，产状水平，厚度不变，分布面积很大，可视为无限延伸； (2) 抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的； (3) 含水层中的水流服从Darcy定律，并在水头下降的瞬间水就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹性释水量。,(4) 在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地下水向井运动便可达到稳定状态。,(5) 在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的扩大，垂向补给量不断增大。当它增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗，地下
3、水向井的运动也进入稳定状态。,(6) 在没有补给的无限含水层中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏斗的扩展越来越慢，在短时间内观测不到明显的水位下降，这种情况称为似稳定状态，也称似稳定。,3.承压井的Dupuit公式 在上假设条件的基础上，将含水层视为半径为R的圆形岛状含水层，在R处为定水头H0。 如图。,这时，水流有如下特征： 水流为水平径向流，即流线为指向井轴的径向直线，等水头面 为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致； 通过各过水断面的流量处处相等，并等于井的流量。,上述条件下，给出的数学模型为：,求解模型：对微分方程,进行积分，得：,通过任一断面的流量相等，并等于抽水
4、量Q，所以,得,即，,将上式分离变量，得：,给出的定解条件取定积分：,积分得：,整理，得,或,式中： sw井中水位降深； Q抽水井流量； M含水层厚度； K渗透系数； rw井的半径； R影响半径。,4.潜水井的Dupuit公式,通过任一断面的流量相等， 并等于抽水量Q，所以,得,将上式分离变量，得：,按给出的定解条件取定积分：,积分得：,整理，得：,或,5.承压潜水井,在承压含水层中，进行大降深抽水 可能产生无压区。计算公式如下：,水头预报：无压区用潜水公式，承压区用承压水公式,6.注水井和补给井,潜水井：,承压水井：,7、Dupuit公式的应用,（1）求含水层参数 无观测孔时，需已知Q、sw
5、、R,承压井：,潜水井：,其中,其中,有一个观测孔时，需已知Q、sw、s1、r1,承压井：,潜水井：,有两个观测孔时， 需已知Q、s1、s2、r1 、r2,潜水井：,承压井：,8.Dupuit公式的讨论,（1） .井径和流量的关系按Dupuit公式，流量与井径呈半对数关系，井径对流量的影响 不太大。如井径增大一倍，流量约增加10，井径增大10倍，流 量仅增加40左右。实际上，井径对流量的影响比Dupuit公式反映的关系要大得多。,（2）. 渗出面（水跃）及其对Dupuit公式计算结果的影响渗出面：在潜水的出口处，潜水位高于地表水位，高出的面为 渗出面。 渗出面的作用： a为井壁和井中提供水头差
6、，使井附近（阴影部分）的水 进入井内。 b保持了适当高度的过水断面，以保证含水层内的水流入井内。说明：Dupuit公式中未考虑渗出面。那么利用Dupuit公式算出 的q与实际的相符；算出的h在rH0时与实际相符，在rH0时 比与实际的低。,9.流量和水位降深关系的经验公式,常见的几种QSw曲线类型有四类：,抛物线型：,对数曲线型,直线型：,幂函数曲线型：,(1)直线型的推导过程,首先判断Q，Sw是否为直线： 将不同落程的Qi和Swi资料绘 在坐标纸上。如这些点分布在 一条直线上，并通过坐标原 点，则Qi与Swi为直线型。,确定系数q：,应用最小二乘法,若寻找最佳拟合曲线，则实际 的Q与曲线上 的离差平方和为 最小，即：,为最小,因为,代入得：,最小,在极值点上导数等于零， 上式对q求导，得：,求得q后得到了直 线方程 Q = qSw,（2）. 抛物线型推导,判断Sw，Q是否为抛物线型：判断的 方法是线性化方程，两边同除以Q得：,令,用S0和Q点绘在坐标纸上。如果这些 点分布在一条直线上，为抛物线型。,待定系数a，b的确定：,求得a,b后，就得到方程,最小二乘法：,最小,最小,
