1、1葡萄酒的评价模型摘 要 本文讨论了葡萄酒的评价问题。对于问题一，首先根据附件一中每个评酒员对葡萄酒分类指标的分数求和得到葡萄酒总分，并计算出每组评酒员对同一葡萄酒样品所给分数的平均值。利用 SPSS 统计软件，对所得平均分数进行 t 检验，说明两组评价结果有显著差异。再计算出两组评酒员中每人所给成绩与平均值之间的偏差平方和，借助MATLAB 软件作图对比两组偏差平方和，初步判断出第二组的评价结果偏差平方和更小，结果更可信。对偏差平方和求二次和比较大小，最终判断出第二组的评价结果更可信。对于问题二，选择酿酒葡萄与葡萄酒相同的理化指标以及葡萄酒的质量共9项指标作为酿酒葡萄等级影响因素。用主成分分
2、析法得出互相无关的综合指标代替这9项有相关性的指标。利用SPSS统计分析软件对酿酒葡萄等级影响因素进行主成分分析，得出主成分表达式，再以各主成分对应的贡献率为权数建立综合得分模型，利用该模型对葡萄进行评价，将27组数据分为四个等级。得到结果，红葡萄酒编号为1,9,2,8，23,3,14的样品为A级，编号为24,5,19,21,22,4,17的样品为B级，编号为13,15,16,10,6,7,25的样品为C级，编号为26,27,18,12,20,11的样品为D级。白葡萄用同样的方法得到等级分类。对于问题三，酿酒葡萄与葡萄酒有 6 项共同指标，根据文献12,选择其中对所选酿酒葡萄理化指标有影响的
3、5 项指标作为分析依据。根据主成分分析原理，将 5 项葡萄酒的理化指标整合为 2 个综合指标，对 2 个综合指标，建立以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例为系数的主成分综合模型，计算得到 6 项酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒两项综合指标的表达式。对于问题四，选择酿酒葡萄与葡萄酒共有的 12 项理化指标，以及 2 项芳香类物质指标共 14 项指标作为衡量葡萄酒质量的依据。应用主成分分析原理，将14 项指标整合为 3 项综合指标，对 3 个综合指标建立主成分综合模型，得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标对葡萄质量影响的表达式。由主成分对葡萄酒质量的影响的累积百分比不足 80%可知，不
4、能只用酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标评价葡萄质量，葡萄质量还与制作工艺，葡萄酒产地的温度，湿度等因素有关。关键词 主成分分析法；t 检验；理化指标；SPSS 统计2一、 问题重述葡萄酒业的规模化和大发展是近百年来的事情，现在葡萄酒业已遍布全球五大洲，随着我国经济的发展和居民消费能力的提高，中国已成为葡萄酒的主要市场，中国葡萄酒的消费量也呈现出了快速增长的趋势，在酒类消费中的比例已不断的提高。葡萄酒质量好坏的鉴定与如何选择酿酒葡萄就成了越来越受人们关注的问题。葡萄酒的主要质量指标大体可分为感官指标和理化指标两大类。感官指标主要指色泽、香气、滋味和典型性方面的要求，理化指标主要指酒精含量、酸度和糖分指
5、标。葡萄酒质量的方法有理化指标检测和感官评定。感官评定一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件 1 给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件 2 和附件 3 分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件 1 中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，并判断哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3.
6、分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？二、 问题分析针对问题一，要比较两组评酒员给出的评价结果有无显著差异，即比较两组中十位评酒员的给出的平均成绩有无显著差异。用 EXCEL 插入公式法计算两组平均成绩。用显著性检验中的 t 检验对两组平均成绩进行比较，判断其差异性。要评价哪一组评价结果更可信，采用平均值偏差分析方法，用 EXCEL 计算每组中评酒员所给出样品成绩与平均值间的偏差，利用 MATLAB 软件做出两组的偏差图像，定性分析其变化趋势与波动大小，计算偏差平方和并比较大小，定量判
7、断偏差平方和小的一组评价结果更可信。针对问题二，对酿酒葡萄分级依据的标准是所酿葡萄酒质量的好坏和葡萄理化指标的高低。首先想到用层次分析法分析酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量指标的影响，目标层为给酿酒葡萄分类，准则层为酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量指标，最下层即方案层，将酿酒葡萄分为 A,B,C,D 四个等级。对酿酒葡萄各理化指标和葡萄酒各质量指标两两分析比较，加权计算酿酒葡萄的等级。但是，酿酒葡萄的理化指标有 27 种，两两之间并不相互独立，做对比比较阵计算繁琐，且不是所有的指标都对葡萄酒质量有显著影响，因此，对模型进行简化，只将葡萄酒的质量指标和酿酒葡萄与葡萄酒相同的理化指标选入模型，用主成
8、分分析法将相关的多指标转化为少数几个互相无关的综合指标，利用SPSS 统计分析软件 Factor 过程对红葡萄等级综合指标进行主成分分析，确定出对酿酒葡萄的等级有显著影响的几个综合因素，用加权的方法建立主成分综3合模型，计算葡萄的主成分综合值并排序，排序前 7 的葡萄为 A 级，7-14 为 B级，15-21 为 C 级，22-27 为 D 级。针对问题三，分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系。忽略二者之间没有共同性的指标，对酿酒葡萄，理化指标选择葡萄与葡萄酒共有的指标；对葡萄酒，理化指标的选择根据查阅的资料确定为对所选酿酒葡萄理化指标有影响的指标。根据主成分分析原理，借助 SPSS 统计
9、分析软件将多个葡萄酒的理化指标整合为较少的没有相互联系的综合指标，对综合指标建立以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权重计算主成分综合模型，计算得到酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒综合指标和主成分综合值的表达式。针对问题四，对葡萄质量有影响的指标选择酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标中两者共有的指标，再加入葡萄与葡萄酒的芳香类物质指标，根据主成分分析原理，借助 SPSS 统计分析软件将多项指标整合为少数几个综合指标，对综合指标建立主成分综合模型，得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标对葡萄质量影响的表达。根据经验知道葡萄酒质量不只与酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标有关，还与制作工艺，葡萄酒产地
10、的温度，湿度等因素有关。因此，查找资料论证不能只用酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标评价葡萄质量。三、 模型假设1.将酿酒葡萄按样品数平均分为四个等级；2.在前三问中不考虑工艺等其他因素对结论的影响；3.题中红葡萄酒与白葡萄酒没有显著的性质差别，可以用同样的方法分析。四、 符号表示符号 符号含义ijka)(编号为 的葡萄酒样品得到第 组编号为 的评酒员的分数i kjix)(编号为 的葡萄酒样品在第 组评酒员中得到的平均值ikD)(第 组评酒员对编号为 的葡萄酒样品的评分偏差平方和isgt 检验的显著性水平 qknjmi 3,21,3,21五、 模型建立与求解酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标，葡萄酒的质量之间
11、有直接或间接的关系，先分析葡萄酒的质量的评价方式，再分析其他两项指标之间的关系，以及其他两项对葡萄酒的质量的影响，得到所需表达式。5.1 葡萄酒质量评价结果偏差分析模型4设总共有 种红葡萄酒样品， 组评酒员，每组有 人。根据评酒员给出mqn各项指标的成绩，容易用 EXCEL 将各项成绩相加得到某葡萄酒样品的总分。对编号为 的葡萄酒样品，记第 组评酒员中编号为 的评酒员所给分数记为 ，i kj ijka)(其中 。 则该葡萄酒样品得到第 组评酒员qnj 3,21,3,21总分的平均值 。用 MATLAB 软件编程做出 图像，通过观axjijkik/)()(ikx)(察图像定性的分析两组评酒员的评
12、价结果有无明显差异。定量判断两组评价结果有无明显差异，用显著性检验，两组评价结果的平均值样本容量相同，且样本容量较小，因此用 t 检验进行比较。利用 SPSS 软件编程分析，若显著性水平sig0.05，则两组评价结果没有明显差异。评价哪一组的评估结果更可信，将一个小组的总成绩的平均值作为评判的基准，比较小组中所有成员给出的成绩与平均值之间的偏差平方和的大小，可知第 组评酒员对编号为 的葡萄酒样品的评分偏差平方和ki。利用 EXCEL 求解计算得到所需数据，利用 MATLAB 软j ikiji xaD2)()()(件做出 图像，通过观察图像定性分析图像靠近 轴的一组评估结果更可ik)( x信。对
13、偏差平方和二次求和，计算比较 与 的大小关系，和较小iiD)1(ii)2(的组所给的评估结果更可信。分析附录一中数据可知，本模型中 ,7m,0nq,273,1i。下面以红葡萄酒样品 5 号为例计算偏差平方和 。,103,2j2k 5)(kD表 1 红葡萄酒 5 号样品得到的总分1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 8 号 9 号 10 号ja5)(74 74 72 62 84 63 68 84 81 71j)2(66 68 77 75 76 73 72 72 74 68用 EXCEL 插入函数方法计算可知 ，继续计算偏差,3.75)1(x1.725)(x及偏差平方和 ，根据
14、EXCEL 计算结果绘5)(5)(5)( kjkjkxadjjkkdD2)()(制如下表格表 2 两组评酒员对红葡萄酒 5 号样品总分的偏差与平方和1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 8 号 9 号 10 号 5)1(D偏差 jd5)(0.7 0.7 1.3 11.3 10.7 10.3 5.3 10.7 7.7 2.3 558.15偏差 jd5)2(6.1 4.1 4.9 2.9 3.9 0.9 0.1 0.1 1.9 4.1 122.9用同样的方法可以计算出两组评酒员对红白葡萄酒共 57 件样品总分的平均值与偏差平方和（表格见附录表 1） ，取其中部分表格如下表 3 部
15、分红葡萄酒样品平均值与偏差平方和一组 平均值 偏差平方和 二组 平均值1 号葡萄酒 62.7 836.1 1 号葡萄酒 68.1 736.92 号葡萄酒 80.3 358.1 2 号葡萄酒 74 1463 号葡萄酒 80.4 412.4 3 号葡萄酒 74.6 276.44 号葡萄酒 68.6 972.4 4 号葡萄酒 71.2 371.65 号葡萄酒 73.3 558.1 5 号葡萄酒 72.1 122.96 号葡萄酒 72.2 537.6 6 号葡萄酒 66.3 190.17 号葡萄酒 71.5 932.5 7 号葡萄酒 65.3 564.1利用 MATLAB 软件编程（程序见附录）绘制红
16、葡萄酒与白葡萄酒的 ，ikx)(图像如下ikD)(图 1 红葡萄酒平均值对比图 图 2 白葡萄酒平均值对比图6图 3 红葡萄酒偏差平方和对比图 图 4 白葡萄酒偏差平方和对比图通过图像观察可知两组评酒员对红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果在某些点处相差很大，所以两组评价结果有明显差异，第二组评价结果偏差平方和更靠近 轴，更可信。x用 SPSS 软件编程对白葡萄酒两组评价结果的平均值进行 t 检验（程序见源文件）得到结果表 4 单个样本统计量N 均值 标准差 均值的标准误一组白酒 28 74.2607 5.20123 .98294二组白酒 28 76.5321 3.17094 .59925表 5 单个
17、样本检验检验值 = 0 差分的 95% 置信区间t dfSig.(双侧) 均值差值 下限 上限一组白酒 75.550 27 .000 74.26071 72.2439 76.2775二组白酒 127.71327 .000 76.53214 75.3026 77.7617分析显著性水平 sig=0 x=1:27;y1=62.7 80.3 80.4 68.6 73.3 72.2 71.5 72.3 81.5 74.2 70.1 53.9 74.6 73 58.7 74.9 79.3 59.978.6 78.6 77.1 77.2 85.6 78 69.2 73.8 73;y2=68.1 74 74
18、.6 71.2 72.1 66.3 65.3 66 78.2 68.8 61.6 68.3 68.8 72.6 65.7 69.9 74.5 65.472.6 75.8 72.2 71.6 77.1 71.5 68.2 72 71.5;plot(x,y1,r,x,y2,b);title(红葡萄酒平均值走势图);xlabel(红葡萄酒样品编号);legend(一组平均值, 二组平均值)运行结果如下22程序二（两组对白葡萄酒平均值走势图）x=1:28;y1=82 74.2 85.3 79.4 71 68.4 77.5 71.4 72.9 74.3 72.3 63.3 65.9 72 72.4 74
19、 78.8 73.172.2 77.8 76.4 71 75.9 73.3 77.1 81.3 64.8 81.3;y2=77.9 75.8 75.6 76.9 81.5 75.5 74.2 72.3 80.4 79.8 71.4 72.4 73.9 77.1 78.4 67.3 80.3 76.776.4 76.6 79.2 79.4 77.4 76.1 79.5 74.3 77 79.6;plot(x,y1,r,x,y2,b);title(白葡萄酒平均值走势图);xlabel(白葡萄酒样品编号);legend(一组平均值, 二组平均值)运行结果如下23程序三（两组对红葡萄酒偏差平方和走势图
20、） x=1:27;y1=836.1 358.1 412.4 972.4 558.1 537.6 932.5 396.1 296.5273.6 636.9 716.9 404.4 324 770.1 162.9 792.1 424.9 426.4234.4 1044.9 455.6 292.4 674 581.6 281.6 448;y2=736.9 146 276.4 371.6 122.9 190.1 564.1 586 231.6 325.6342.4 226.1 137.6 208.4 372.1 180.9 82.5 452.4 496.4 351.6319.6 218.4 222.9
21、 96.5 393.6 374 184.5;plot(x,y1,r,x,y2,b);title(红葡萄酒皮偏差平方和走势图);xlabel(红葡萄酒样品编号);legend(一组偏差和, 二组偏差和)运行结果如下24程序四（两组对白酒偏差平方和走势图） x=1:28;y1=830 1809.6 3286.1 402.4 1138 1464.4 352.5 1652.4 834.9 1914.11594.1 1042.1 1536.9 1028 1184.4 1602 1297.6 1408.9 417.6579.6 1554.4 1248 392.9 1000.1 304.9 656.1 1299.6 724.1;y2=232.9 441.6 1282.4 378.9 236.5 204.5 379.6 280.1 956.4633.6 790.4 1260.4 420.9 142.9 486.4 740.1 346.1 272.1234.4 450.4 579.6 482.4 104.4 346.9 958.5 926.1 320 228.4;plot(x,y1,r,x,y2,b);title(白葡萄酒皮偏差平方和走势图);xlabel(白葡萄酒样品编号);legend(一组偏差和, 二组偏差和)运行结果如下25
